第29章 29.1 圆的有关概念-29.1.2 过三点的圆-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“圆的有关概念”，核心内容包括过三点的圆、三角形外接圆及反证法，通过“打碎镜子配圆”等实际问题导入，衔接圆的基本性质，以“刷基础-刷提升-刷素养”梯度设计为学习支架，帮助学生逐步构建知识体系。 其亮点在于精选各地期中质检真题，融入几何直观与推理能力培养，如“坐标系中确定圆心”题目强化空间观念，反证法应用训练逻辑思维。学生能提升解题能力与核心素养，教师可直接用于分层教学，高效落实课标要求。

数 学 九年级上册 RJ 1 2 3 第二十九章 圆 4 29.1 圆的有关概念 29.1.2 过三点的圆 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 圆的确定 1.【2026黑龙江大庆期中】小明不慎把家里的圆形镜子打碎了， 其中三块碎片如图所示，只用一块碎片去配镜子，则三块碎片中 最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是( ) A A.① B.② C.③ D.均不可能 【解析】①中有圆的两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交 点就是圆心，进而可得到半径的长．故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2025江苏南京质检】若过平面直角坐标系中的三个点， ， 能确定一个圆，则 ___. 4 【解析】，，易得直线的解析式为，当 时，，当 时，过平面直角坐标系中的三个点 ，， 能确定一个圆.故答案为4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【2026浙江金华校级期中】如图，在正方形网格图中建 立平面直角坐标系，一条圆弧经过格点， ， ，解答下列问题： （1）请在图中确定该圆弧所在圆的圆心点的位置，则 点坐标为________. 【解析】如图所示，连接，作线段 的垂直平分线，其 与线段的垂直平分线的交点即为点 ，由图可知 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 （2）在（1）的条件下，连接，，求 的度数. 【解】如图所示，连接 . ，， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2 三角形的外接圆 4.如图，在的正方形网格中，，， 是三个格点，其中每 个小正方形的边长为1， 的外心可能是( ) D A.点 B.点 C.点 D. 点 【解析】由题图可知，是锐角三角形， 的外心只能 在其内部，由此排除A、B选项.连接， ，由勾股定理得， ， 排除C选项，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.【2026浙江绍兴期中】在中，， ，那么这个三角形的外 接圆半径是( ) C A.5 B.10 C.5或4 D.10或8 【解析】①斜边是，即外接圆直径是8，则半径为4；②斜边是 ，即外接圆直 径是 ，则半径为5.故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.【2026河南平顶山期中】是等腰三角形的外接圆，圆心到底边 的 距离为，的半径为，则腰 的长为( ) D A. B. C.或 D.或 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 【解析】连接，，作于，则可知，， 共线.如图（1）， ，， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 图（1） 图（2） 如图（2），同（1）得 ， .综上，腰长 或 ．故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7.【2026湖北武汉质检】已知锐角中，，，高 ，能 完全覆盖 的圆的半径的最小值为_ ___. 【解析】，，高 ， ， ， ，.如图，过点作 于点，作的垂直平分线，与交于点，与交于点 ，连 接，点即为的外接圆圆心，， ， ， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 . ， ，即 ，解得． 能完全覆盖 的圆的半径的最小值为 ． 刷有所得 锐角三角形、直角三角形的最小覆盖圆是它的外接圆；钝角三角形的最小覆盖圆 是以最长边为直径的圆． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点3 反证法 8.要运用反证法证明“若，则 ”，首先应该假设( ) D A. B. C. D. 【解析】要运用反证法证明“若，则 ”，首先应该假设 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 9.【2026上海闵行区期中】用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个直角” 的过程可以归纳为以下三个步骤，其正确的顺序应为( ) D ①，这与三角形内角和为 相矛盾，所 以 不成立. ②所以一个三角形中不能有两个直角. ③假设三角形的三个内角，，中有两个直角，不妨设 . A.①②③ B.①③② C.②③① D.③①② 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 提升 （第1题图） 1. 【2025天津南开区期中，中】如图，平面直角坐标系中， 点为坐标原点，，，，一条圆弧经过 ， ， 三点，则下列说法中正确的是( ) B A.这条圆弧所在圆的半径为 B.这条圆弧所在圆的圆心坐标为 C.原点在这条圆弧所在圆上 D.点 在这条圆弧所在圆外 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】设这条圆弧所在圆的圆心坐标为.圆弧经过， ， 三点，解得 这条圆弧所 在圆的圆心坐标为 ，故选项B正确.这条圆弧所在圆的半径为 ，故选项A错误.原点到圆心 的距离为 ，原点不在这条圆弧所在圆上，故选项C错误. 点 到圆心的距离为，点 在这条圆弧所在圆上， 故选项D错误.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 （第2题图） 2.【2026江苏宿迁调研，较难】如图，在矩形中， ， ，为矩形的边上的一动点，点从点运动到点 ， 的外接圆的圆心运动的路径长为( ) B A. B. C. D. 【解析】如图，连接，交于点.四边形是矩形， ， ， ， ， ， ，点在的边的垂直平分线上.当点与点或 重合时， 的外接圆的圆心为点.当点为的中点，即时，连接 ，并 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 延长交于点，设此时的外接圆的圆心为点，连接， ，则 .在和 中， ，，此时点 在的边的垂直平分线上，垂直平分 的外接圆的圆心一 定在边的垂直平分线上，点一定在上，点从点运动到点， 的 外接圆的圆心运动的路径是从点运动到点，再从点运动到点 ，其路径长是 的长.在中，，， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 .又垂直平分，， . ，垂直平分，四边形是矩形， . 设，则.在中， ， 即，解得， ，即 点从点运动到点，的外接圆的圆心运动的路径长为 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （第3题图） 3.【2026江苏南京期末，中】如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别为，，，是 的外 接圆，若点是其外接圆上任意一点，则 的最大值为 _________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解析】是的外接圆，点在的垂直平分线上， . ，，点在轴上，设 ， ，，点的坐标为 . 是其外接圆上任意一点， ， .设，则， ， 整理得. 为实数， ，解得， 的最 大值为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （第4题图） 4.【2025浙江衢州质检，较难】如图是一个含有三个正方形的相框， 其中，，， ，将它镶嵌 在一个圆形的金属框上，使，， 三点刚好在金属框上，则该金 属框的半径是_ ____. 【解析】如图，连接，作线段和线段 的垂直平分线，交于点 ，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则， ， 三点刚好在以点为圆心，的长为半径的圆上，易知，，， 共线.，四边形、四边形、四边形 都是正 方形，，，，易得，， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 ，，点为线段的中点. ， ，，易得是等腰直角三角形， . ，易得， ， .故答案为 . 关键点拨 作， 的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是金属框的圆心. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 5.【2026浙江宁波北仑区模拟，中】如图，的外心 关于三边的对称点分别 为，，,连接,, .求证： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （1），，交于一点 ； 【证明】如图，连接，，，，，， ， ，，.的外心 关于三边的对称点分别为 ，，，与互相平分，与互相平分， 四 边形、四边形 是平行四边形， ，，四边形 是平行 四边形，与互相平分，即与在它们的中点处相交，同理， 与 互相平分，，，交于一点 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （2）设三边中点分别为，，，则为 的外心. 【解】连接，，，如图.易知，，. 为 中点，为中点，，同理， . ，，是 的外心. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力 ［较难］ 我们知道，到线段两端距离相等的点在线段的垂 直平分线上．由此，我们可以引入如下新定义：到三角形的两个顶点距离相等的 点，叫作此三角形的准外心． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （1）如图（1），点在线段上， ， ．求证：点是 的准外心； 【证明】 ， ， ， .在和 中， ， ，点是 的准外心. 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 （2）如图（2），在中， ，， ， 的准外心在的直角边上，试求 的长． 图（2） 【解】，，，.当点在 上， 时，.当点在上，时，.当 点 在上，时，设，则.在 中， ，解得，即.综上所述，的长为或2或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 $