湖南永州市李达中学2026-2027学年八年级上学期第一次检测数学试卷

八年级数学 满分：120分考试时量：120分钟 一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上 相应的位置.每小题3分，共30分) 1.下列各式中，是分式的是() A.首 B C.y D.+1 2.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一、据了解，一粒芝麻的质量约 为0.00000304kg.将数据0.00000304用科学记数法表示为() A.30.4×103 B.3.04×104 C.0.304×105 D.3.04×10-6 3.下列分式中，最简分式是() B号 C 2-x x+y D.2-4+4 4.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是() A.(+3)0x-3)=x2-9 B.x2-x-6=(x+2)(0x-3) C.x2-x-2=x(x-1)-2 D.x2+2x-1=(x-1)2 5. 如果把分式中的m和1都扩大到原来的2信，那么分式的值《) A.不变 B.扩大到原来的2倍 C.缩小到原来的 D.扩大到原来的4倍 6.如图，长方形的长、宽分别为a、b,且a比b大3，面积为7，则abb的值为( A.10 B.21 C.9 D.49 7.若()2，b-22,c=()”,则a,b,c的大小关系是() A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a 8.美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后面的式子污染，即4 -÷口，通过查看 3x2-20 答案，得知答案为号则被污染的式子为《) 永州市2026年下期义务教育学业质量监测样卷·八年级数学第1页共8页 A品 B.3 C.2 D 9.已知实数a满足a2-2r-1-0,则r+的值为() A.6 B.4 C.2 D.1 10.若常数M,N满足a-1=丛十Y, a2-1a-1a+1 则M+=() A.-3 B.-2 C.2 D.3 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 山，若分式有意义，则x的取值范国是 12.分式京：号品的最简公分母是 13.若月2，则0 m-n 14.分解因式：-bx-y+b= 15.计算：（-a1b)2.(2ab1)3= 16.已知a+1(0且f-1)a高a高西a,d若a的值为13，则x 的值为 三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 17.(本小题满分6分)将下列各式因式分解： (1)3x2-6x+3: (2)x2(x-y)+(0yx). 18.(本小题满分6分)计算： )三+ 2r端 19.(本小题满分6分)若分式2的值为0，分式3无意义，求x2-4叶4的 x+1 y2+4+4 值 永州市2026年下期义务教育学业质量监测样卷·八年级数学第2页共8页 20.(本小题满分8分)先化简： () ,再从1，-1,2，-2四个数中选取一个合 适的数代入求值. 21.(本小题满分8分)已知分式方程一+兴=1，由于印刷问题，数“■”看不清楚 (1)若“■”表示的数为6，求分式方程的解： (2)若原分式方程无解，试求出原分式方程中“■”表示的数. 22.(本小题满分9分)2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉 袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线.这场表演不仅让观 众惊叹于机器人动作的精准协调，更因机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社 交媒体热议的焦点.某公司计划购买A、B两种机器人进行销售.已知每个B种机器人比A 种机器人贵5万元，用1200万元购进A种机器人的数量是用650万元购进B种机器人数 量的2倍.求购买一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？ 23.(本小题满分9分)对于正数x,规定：f)-本 例如：f女1Q时品=f()年 (1)求值：f3):f()）:f3)+f()= (2)猜想：f)+f()一，并证明你的结论： (3)求：f()+f(0)+tf()tf)tf2+.+f(202④tf(202)的值. 永州市2026年下期义务教育学业质量监测样卷·八年级数学第3页共8页 24.(本小题满分10分)阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把多项式a+2b+b及 -2b+b叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先 添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变， 这种方法叫做配方法.即将多项式x2+bx+c(b、c为常数)写成(x+h)2+k(h、k为常数) 的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多 项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题. 【知识理解】： (1)若多项式x++16是一个完全平方式，那么常数k的值为 (2)配方：x2-4x-5=(x-2)2-一： 【知识运用】： (3)己知m2+21+2n2-4什4=0，求，n的值； (4)求多项式：x2+y2-2x+6叶15的最小值. 25.(本小题满分10分)定义：如果两个分式P与Q的和为常数k,则称P与Q互为和 常分式，常数k称为和常值”.例如：分式P日0号，P40+四-2，则P与O 互为“和常分式”，“和常值k=2. (1)分式4品，8=，判A与B是否互为“和常分式”，若不是，请说明理由， 若是，请求出“和常值”k的值： (2)分式C号D名若C与D互为和常分式”，且“和常值k=2 ①求代数式M(用含的式子表示)： ②若分式D的值为正整数，求的值： 户(a,b为整数。若五与F互为和常分式，求“和常值收 (3)分式E=m+, 的值. 永州市2026年下期义务教育学业质量监测样卷·八年级数学第4页共8页 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案；请将正确选项填涂到答题卡上 相应的位置.每小题3分，共30分) 题号 6 > 10 答案 D D C B C B A C A D 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分) 11.x≠1 12.6a2b 13.5 15. s 14.(a-b)(x-y) 16.12 三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 17.(本小题满分6分) 解：（1)原式=3(x2-2x+1)… (1分) =3(x-1)2…（3分) (2)原式=(x-y)(x2-1)… (1分) =(x-y)(x+1)x-1) (3分) 18.(本小题满分6分) 解：(1)原式=5一 (1分) x-5 x-5 =5-x x-5 …(2分) =-1, (3分) (2)原式=0+2+y2 (1分) x+y x+y =2+2 ……（2分) x+y + …(3分) 19.(本小题满分6分) 解：由题意得2x2-2=0且x+1≠0，y2+4y叶4=0，…（2分) 因此2（x-1)（x+1)=0且x+1≠0，(y叶2)2=0，解得x=1,y=-2,…（4分) 则x2-4xy+4y2=(x-2y)2=[1-2×(-2)]2=25.…(6分) 永州市2026年下期义务教育学业质量监测样卷·八年级数学第5页共8页 20.(本小题满分8分) 解：原式= x+2 X-2 L6+2)0c-2) 0c+20c-2)】 x-1 …（2分） x-1 x-2 G0+200c-2)x-1 …(3分) 1 …(4分) 因为(0x+2)(x-2)≠0，x-1≠0，故x只能取-1，…(6分) 当一1时，原式=1.… …(8分) 21.(本小题满分8分) 解：(1)把■=6代入原方程得：6+X1 =1, x-3+3-x 方程两边同时乘以最简公分母(x-3)得，6-(x-1)=x-3,…（2分) 6-x+1=x-3 解得： x=5,…（3分) 检验：把x=5代入x-3≠0，故x=5是分式方程的解；…(4分) (2)■+x-1 =1, x-33-x 方程两边同时乘（x-3),得■-（x-1)=x-3, 解得： x+4 2 ，…(6分) 因为原分式方程无解，所以x-3=0,即x=3,…（7分) -=3,则解得：■=2 …(8分) 22.(本小题满分9分) 解：设购买一个A种机器人需x万元，则购买一个B种机器人需(x+5)万元， 1200 650 由题意得： X2,…(4分) X x+5 解得： x=60, …（6分) 经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，…(7分) 则购买一个B种机器人需x+5=65万元，…(8分) 答：购买一个A种机器人需60万元，一个B种机器人需65万元.…(9分) 永州市2026年下期义务教育学业质量监测样卷·八年级数学第6页共8页 23.(本小题满分9分) 解：1)f(3)=:f()=f(3)+f(目)=1： …（3分) 2)才x)+f()1, … …(4分) 证明：因为（住）广文品 …（5分) 所以f(x)+f()点十-l,故答案为：1.…(6分） (2) -品+202十24++得+3+1（分） =1+1+.+1+ 2 …(8分) 2024个1 =2024+号=2024} .…(9分) 24.(本小题满分10分) 解：(1)若多项式x+k+16是一个完全平方式，那么常数k的值为士8. 故答案为：士8；… …（1分) (2)x2-4x-5=(x-2)2-9.故答案为：9；…(2分) (3）(m2+2+2)+(m2-4t4)=0 (叶n)2+(n-2)2=0,…(4分) 因为（叶n)2≥0，(1-2）2≥0，所以m+n=0,n-2=0,…(6分) (4)x2+y2-2x+6y叶15=(x-1)2+(y+3)2+5,…(8分) 因为(x-1)2≥0.(y+3)2≥0，所以x2+y2-2x+6叶15≥5， 故x2+y2-2x+6y叶15的最小值为5.…(10分) 25.(本小题满分10分) 解：1)A与B互为“和带分式”：因为1-B-是 m+21 永州市2026年下期义务教育学业质量监测样卷·八年级数学第7页共8页 所以+8=+号-m3子+9步-30m2=3, m+2 m+2 m+2 m+2 “和常值”k=3;…(2分) (2)①，C与D互为“和常分式”，且“和常值”k=2, 2m-1 M m2-9 =2. m-3 两边同乘（什3）（-3)，得： (2-1)(H3)+M=2(H3)(m-3), ∴.M=2(+3)(m-3)-(2-1)(+3) =22-18-22-6++3 =-5-15;… …(4分) ②D=M=-5m-15 -5(m+3) -5 m2-9=m2-9=m+3)6m-3)=m-3’ ,分式D的值为正整数， m-3是-5的因数， .m-3=-5或-3=-1， ∴.=-2或m=2: (6分) (3),E与F互为“和常分式”， ∴E+F=k, .amt3 m+b m-1 m2-2m+1 =k a2+(4-a)t(b-3)=k(m-1)2 a2+(4-a)+（b-3)=a2-2k+k, (8分) (a=k ∴.{4-a=-2k, (9分) (b-3=k 解得：k=-4.… (10分) 永州市2026年下期义务教育学业质量监测样卷·八年级数学第8页共8页