河南省新乡市卫辉市高一上学期数学复习课作业（人教A版必修第一册3.3幂函数）

高中数学幂函数概念与性质分层作业设计 一、作品基础信息 项目 填写内容 作品名称 高中数学幂函数概念与性质 学段学科 高中数学 适用年级 高一年级 教材版本 人教A版（新教材） 对应内容 必修第一册 第三章第3节 幂函数的概念与性质 作业类型 复习课作业（分层作业） 完成时长 总时长30分钟 设计者 牛继荣 二、设计背景与意图 1. 课标与教材分析 课标要求：本作业对应的学科核心素养是数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象，需达成《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中必修课程函数主题的学业质量标准。具体要求学生理解幂函数的概念，能画出常见幂函数的图象，探索并理解幂函数的单调性和特殊点，能运用幂函数的性质比较大小、解不等式等. 教材地位：幂函数是高中数学中一类重要的基本初等函数，是在学生已经学习了函数的概念与基本性质（单调性、奇偶性）以及指数运算的基础上引入的.幂函数与指数函数容易混淆，是高考高频考点，也是后续学习函数综合问题的基础.本节内容承上启下，既巩固了函数性质的研究方法，又为学习对数函数奠定方法论基础. 教学重难点： 重点：幂函数的概念辨析、常见幂函数的图象与性质（单调性、奇偶性）、利用幂函数性质比较大小. 难点：幂函数与指数函数的区分、含参幂函数问题的求解、利用幂函数性质解不等式（需分类讨论）. 2. 学情分析 维度 具体描述 已有基础 学生已掌握函数的概念与基本性质（单调性、奇偶性），学习了指数运算规则，具备基本的函数图象分析方法，能够运用待定系数法求函数解析式. 现有困惑 容易混淆幂函数y=xα与指数函数y=aⁿ的概念结构；对分数指数幂与根式的互化不熟练；比较大小问题时不能灵活构造合适的幂函数；含参问题中分类讨论意识薄弱. 差异分析 班级内不同水平学生的分布与学习需求：A层（基础薄弱学生）需夯实概念基础和基本运算技能；B层（中等学生）需提升综合运用能力和比较大小技巧；C层（学优生）需发展逻辑推理、分类讨论和创新思维能力. 3. 设计意图 本作业以分层设计、梯度推进、全员发展为核心理念，将幂函数相关内容分为两大类：第一类聚焦幂函数概念（概念辨析、待定系数法求解析式等），第二类聚焦幂函数性质（单调性、奇偶性的应用）.每一类均设置A（基础巩固）、B（能力提升）、C（拓展创新）三个层次，A层面向全体学生确保达标，B层面向中等及以上学生提升综合应用，C层面向学优生发展逻辑推理与创新思维.通过分类分层设计实现不同的人在数学上得到不同的发展的课程理念. 三、作业目标 目标维度 编号 具体目标 对应核心素养 评价证据 知识理解 A 能准确辨析幂函数的概念，区分幂函数与指数函数；掌握常见幂函数的图象与性质 数学抽象、直观想象 正确率、概念复述 能力运用 B 能运用幂函数的单调性比较大小、求解析式；能根据条件确定幂函数中的参数 数学运算、逻辑推理 过程记录、方法选用 思维发展 C 能综合运用幂函数的奇偶性与单调性解决含参不等式问题；能进行类比推理和分类讨论 逻辑推理、数学抽象 论证思路、创意思维体现 四、作业内容与目标对应表 题号 题型 题目概要 对应作业目标编号 设计意图 参考答案/评价要点 一A1 多选题 幂函数概念辨析（求参数值） A 夯实幂函数定义，区分幂函数与指数函数 系数为1，解方程 一A2 填空题 幂函数过定点求函数值 A 掌握待定系数法求幂函数解析式 代入点坐标求α 一A3 填空题 幂函数过定点求参数差值 A 巩固幂函数概念和待定系数法 m=1, n=1/2 一B1 填空题 由单调性确定幂函数解析式 B 综合运用幂函数定义和单调性 求m值并验证 一C1 解答题 幂函数综合（求参数+解不等式） C 综合运用幂函数性质解综合问题 确定函数后利用单调性 二A1 比较大小 同指数幂比较大小（基础单调性） A 初步体会构造幂函数比较大小 利用单调性 二B1 填空题 不同底不同指数幂比较大小 B 灵活构造幂函数并化简比较 化同指数或同底 二B2 比较大小 负数底分数指数幂比较大小 B 注意定义域和奇偶性 转化为正数利用偶函数 二C1 选择题 分数指数不等式求解 C 定义域和单调性综合应用 定义域限制+单调性 二C2 解答题 变式探究（指数变化） C 类比推理，发展思维灵活性 分类讨论 二C3 解答题 幂函数综合（对称性+不等式） C 综合运用奇偶性、单调性 多性质综合应用 五、作业评价 维度 A（优秀） B（良好） C（待改进） 权重 得分 知识理解 基础题全对，概念精确 少量细节错误 较多基础错误 20% 能力运用 方法恰当，过程清晰，理由充分 方法基本正确 方法不当或缺失 30% 思维发展 观点明确，论证充分，有独创性 表达清楚，欠缺深度 思路混乱，缺乏证据 30% 情感态度 主动投入，积极交流，乐于协作；学习目标明确，能主动反思改进 态度端正，能按要求完成任务；基本参与合作 学习态度消极，被动完成任务，合作意识弱 20% 六、试题详情 第一类：幂函数概念 A层（基础巩固） A1.（多选题）若函数 y = () 是幂函数，则实数 m 的值可能是（ ） A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 A2.（填空题）已知幂函数 f(x) = 的图象经过点 (9, 3)，则 f(100) = _______。 A3.（填空题）已知幂函数 y = （m, n ∈ R）的图象经过点 (4, 2)，则 m - n = _______。 B层（能力提升） B1.（填空题）函数 f(x) = () 是幂函数，且当 x ∈ (0, +∞) 时，f(x) 单调递增，则 f(x) = _______。 C层（拓展创新） C1.（解答题）已知幂函数 f(x) =（m ∈ N*）的图象经过点 (2, 8)。 （1）试确定 m 的值； （2）求满足条件 f(2 - a) > f(a - 1) 的实数 a 的取值范围。 第二类：幂函数性质（单调性、奇偶性） A层（基础巩固） A1.（比较大小）比较与 的大小。 B层（能力提升） B1.（填空题）将 、、从小到大依次排列为 _______。 B2.（比较大小）比较 与 的大小。 C层（拓展创新） C1.（选择题）若 < ，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. C2.（C1变式探究）若 < ，求 a 的取值范围. C3.（解答题）已知幂函数 y = （）的图象关于 y 轴对称，且在区间 (0, +∞) 上单调递减，求满足 < 的 a 的取值范围。 七、答案与解析 第一类：幂函数概念 A层答案与解析 A1.【答案】BC 【解析】由幂函数的定义，形如 y = xα（α为常数）的函数叫做幂函数，其系数必须为1，底数必须仅为自变量 x。因此需满足 m² - m - 1 = 1，即 m² - m - 2 = 0，因式分解得 (m - 2)(m + 1) = 0，解得 m = 2 或 m = -1。经验证，当 m = 2 时 y = x³ 是幂函数；当 m = -1 时 y = x³ 也是幂函数。故选 BC。 A2.【答案】10 【解析】因为 f(x) = xα 的图象经过点 (9, 3)，代入得 3 = 9α = (3²)α = 3⁲α，所以 2α = 1，α =.因此 f(x) = x¹⁴，f(100)=10. A3.【答案】 【解析】因为 y = mxⁿ 是幂函数，所以系数 m = 1。又图象经过点 (4, 2)，代入得 2 = 1 × 4ⁿ，即 4ⁿ = 2，(2²)ⁿ = 2¹，2⁲ⁿ = 2¹，所以 2n = 1，n = .因此 m - n = 1 - = . B层答案与解析 B1.【答案】f(x) = x³ 【解析】因为 f(x) = (m² - m - 1)x(ᵐ²⁺ᵐ⁻³) 是幂函数，所以系数 m² - m - 1 = 1，即 m² - m - 2 = 0，解得 m = 2 或 m = -1. 当 m = 2 时，指数为 m² + m - 3 = 4 + 2 - 3 = 3，f(x) = x³。在 (0, +∞) 上，x³ 单调递增，符合题意. 当 m = -1 时，指数为 m² + m - 3 = 1 - 1 - 3 = -3，f(x) = x⁻³。在 (0, +∞) 上，x⁻³ 单调递减，不符合题意. 因此 f(x) = x³. C层答案与解析 C1.【答案】 （1） 因为 f(x) = x(ᵐ²⁺ᵐ⁺¹) 是幂函数且图象经过点 (2, 8)，所以 8 = 2(ᵐ²⁺ᵐ⁺¹). 因为 8 = 2³，所以 2³ = 2(ᵐ²⁺ᵐ⁺¹)，即 m² + m + 1 = 3，m² + m - 2 = 0， (m + 2)(m - 1) = 0，解得 m = 1 或 m = -2. 因为 m ∈ N*（正整数），所以 m = 1. （2）当 m = 1 时，f(x) = x³. f(x) = x³ 在 R 上单调递增。由 f(2 - a) > f(a - 1) 得： 2 - a > a - 1，-2a > -3，a < 所以实数 a 的取值范围是 (-∞, ). 第二类：幂函数性质（单调性、奇偶性） A层答案与解析 A1.【答案】> B层答案与解析 B1.【答案】 << 【解析】先化简各数，将指数统一为，构造函数，然后用幂函数的单调性即可求出. B2.【答案】 > 【解析】方法一（直接计算）： = = -1.5；= ≈ -1.667。因为 -1.5 > -1.667，所以> . 方法二（构造幂函数）：构造 f(x) = x(⁻¹) = ，在 (-∞, 0) 上单调递减。因为 ≈ -0.667 < = -0.6，由单调递减得 f() > f()，即 > . C层答案与解析 C1.【答案】B 【解析】首先确定定义域：需 a + 1 > 0 且 3 - 2a > 0，即 a > -1 且 a < ，所以 -1 < a < . 构造幂函数 f(x) =，该函数在 (0, +∞) 上单调递减。 由 f(a + 1) < f(3 - 2a) 且 f(x) 在 (0, +∞) 上单调递减，得： a + 1 > 3 - 2a，3a > 2 a > 结合定义域 -1 < a < ，得 < a < . 所以 a 的取值范围是 (, )，选 B. C2.【答案】(, ) ∪(，4) 【解析】首先确定定义域：a + 1 ≠ 0 且 3 - 2a ≠ 0，即 a ≠ -1 且 a ≠ .由已知得，|3 - 2a| < |a + 1|，即(3 - 2a)² < (a + 1)² (3 - 2a)² - (a + 1)² < 0 [(3 - 2a) + (a + 1)][(3 - 2a) - (a + 1)] < 0 (4 - a)(2 - 3a) < 0 即 (a - 4)(3a - 2) < 0 解得 < a < 4 结合定义域 a ≠ -1 且 a ≠ ，最终解为： a ∈ (, ) ∪ (, 4) （注：本题与C1题对比，指数从变为 -2，虽然都是负指数，但 -2 是偶数导致函数变为偶函数，需要考虑定义域中排除零点的情况，而用绝对值则能避了分类讨论.但对于下一题奇函数就不行了，需要运用分类讨论，精彩在下一题哦！） C3.【答案】a < -3 或 < a < 【解析】 第一步：确定 m 的值. 因为 y = x(³ᵐ⁻⁹) 是幂函数且在 (0, +∞) 上单调递减，所以 3m - 9 < 0，即 m < 3。又 m ∈ N*，所以 m = 1 或 m = 2. 因为图象关于 y 轴对称，所以该函数为偶函数，即指数 3m - 9 为偶数： 当 m = 1 时，3 × 1 - 9 = -6（偶数），f(x) = x(⁻⁶)，ᶠ(⁻ˣ) = (-x)(⁻⁶) = x(⁻⁶) = f(x)，是偶函数，符合. 当 m = 2 时，3 × 2 - 9 = -3（奇数），f(x) = x(⁻³)，ᶠ(⁻ˣ) = (-x)(⁻³) = -x(⁻³) = -f(x)，是奇函数，不符合. 所以 m = 1，此时 =. 第二步：解不等式 < 构造 f(x) = ，定义域为 {x | x ≠ 0}. 奇偶性：f(-x) = = - = -f(x)，为奇函数 单调性：因为指数 < 0，f(x) 在 (0, +∞) 和 (-∞, 0) 上均单调递减 需要 f(a + 3) < f(5 - 2a)，分情况讨论： 情况一：a + 3 > 0 且 5 - 2a > 0，即 -3 < a < 。此时自变量均在 (0, +∞) 上，f(x) 单调递减，由 f(a + 3) < f(5 - 2a) 得：a + 3 > 5 - 2a → 3a > 2 → a > .结合 -3 < a < ，得 < a <. 情况二：a + 3 < 0 且 5 - 2a < 0，即 a < -3 且 a >.矛盾，无解。 情况三：a + 3 < 0 且 5 - 2a > 0，即 a < -3 且 a < ，即 a < -3。此时 a + 3 < 0，f(a + 3) < 0（奇函数，负输入得负输出）；5 - 2a > 0，f(5 - 2a) > 0.负数 < 正数恒成立，所以 a < -3 满足条件. 情况四：a + 3 > 0 且 5 - 2a < 0，即 a > -3 且 a > ，即 a > .此时 f(a + 3) > 0，f(5 - 2a) < 0，正数 < 负数不成立，无解. 另外需排除 a + 3 = 0（即 a = -3）和 5 - 2a = 0（即 a =），因为此时 f(x) 无定义. 综上所述， a 的取值范围为：a < -3 或 < a < ，即 (-∞, -3) ∪ (, ). 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $高中数学幂函数概念与性质分层作业设计 一、作品基础信息 项目 填写内容 作品名称 高中数学幂函数概念与性质 学段学科 高中数学 适用年级 高一年级 教材版本 人教A版（新教材） 对应内容 必修第一册第三章第3节幂函数的概念与性质 作业类型 复习课作业（分层作业） 完成时长 总时长30分钟 设计者 牛继荣 二、设计背景与意图 1.课标与教材分析 课标要求：本作业对应的学科核心素养是数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想 象，需达成《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》中必修课程函数主 题的学业质量标准。具体要求学生理解幂函数的概念，能画出常见幂函数的图象，探 索并理解幂函数的单调性和特殊点，能运用幂函数的性质比较大小、解不等式等」 教材地位：幂函数是高中数学中一类重要的基本初等函数，是在学生已经学习了函数 的概念与基本性质（单调性、奇偶性）以及指数运算的基础上引入的.幂函数与指数 函数容易混淆，是高考高频考点，也是后续学习函数综合问题的基础.本节内容承上 启下，既巩固了函数性质的研究方法，又为学习对数函数奠定方法论基础， 第1页共12页 教学重难点： 重点：幂函数的概念辨析、常见幂函数的图象与性质（单调性、奇偶性）、利用幂函 数性质比较大小 难点：幂函数与指数函数的区分、含参幂函数问题的求解、利用幂函数性质解不等式 (需分类讨论)· 2.学情分析 维度 具体描述 已有基础 学生已掌握函数的概念与基本性质（单调性、奇偶 性)，学习了指数运算规则，具备基本的函数图象分析 方法，能够运用待定系数法求函数解析式 现有困惑 容易混淆幂函数y=xa与指数函数y=a的概念结构；对 分数指数幂与根式的互化不熟练；比较大小问题时不能 灵活构造合适的幂函数；含参问题中分类讨论意识薄弱. 差异分析 班级内不同水平学生的分布与学习需求：A层（基础薄 弱学生)需夯实概念基础和基本运算技能；B层（中等 学生)需提升综合运用能力和比较大小技巧；C层（学 优生)需发展逻辑推理、分类讨论和创新思维能力 3.设计意图 本作业以分层设计、梯度推进、全员发展为核心理念，将幂函数相关内容分为两 大类：第一类聚焦幂函数概念（概念辨析、待定系数法求解析式等），第二类聚焦幂 函数性质（单调性、奇偶性的应用）.每一类均设置A(基础巩固)、B(能力提 升)、C(拓展创新)三个层次，A层面向全体学生确保达标，B层面向中等及以上学 生提升综合应用，C层面向学优生发展逻辑推理与创新思维.通过分类分层设计实现不 同的人在数学上得到不同的发展的课程理念. 第2页共12页 三、作业目标 目标维度 编号 具体目标 对应核心素养 评价证据 知识理解 A 能准确辨析幂函数 数学抽象、直 正确率、概 的概念，区分幂函 观想象 念复述 数与指数函数；掌 握常见幂函数的图 象与性质 能力运用B 能运用幂函数的单 数学运算、逻 过程记录、 调性比较大小、求 辑推理 方法选用 解析式；能根据条 件确定幂函数中的 参数 思维发展C 能综合运用幂函数 逻辑推理、数 论证思路、 的奇偶性与单调性 学抽象 创意思维体 解决含参不等式问 现 题；能进行类比推 理和分类讨论 四、作业内容与目标对应表 题号 题型 题目概要 对应作 设计意图 参考答案/ 业目标 评价要点 编号 A1 多选题 幂函数概念辨 A 夯实幂函数 系数为1， 析（求参数 定义，区分 解方程 值) 幂函数与指 第3页共12页 数函数 A2 填空题 幂函数过定点 A 掌握待定系 代入点坐标 求函数值 数法求幂函 求a 数解析式 A3 填空题 幂函数过定点 A 巩固幂函数 m=1,n=1/2 求参数差值 概念和待定 系数法 B1 填空题 由单调性确定 B 综合运用幂 求m值并验 幂函数解析式 函数定义和 证 单调性 -C1 解答题 幂函数综合 C 综合运用幂 确定函数后 (求参数+解 函数性质解 利用单调性 不等式) 综合问题 二A1 比较大 同指数幂比较 A 初步体会构 利用单调性 小 大小（基础单 造幂函数比 调性) 较大小 二B1 填空题 不同底不同指 B 灵活构造幂 化同指数或 数幂比较大小 函数并化简 同底 比较 二B2 比较大 负数底分数指 B 注意定义域 转化为正数 小 数幂比较大小 和奇偶性 利用偶函数 二C1 选择题 分数指数不等 C 定义域和单 定义域限制 式求解 调性综合应 +单调性 用 第4页共12页 二C2 解答题 变式探究（指 类比推理， 分类讨论 数变化) 发展思维灵 活性 二C3 解答题 幂函数综合 综合运用奇 多性质综合 （对称性+不 偶性、单调 应用 等式) 性 五、作业评价 维度 A(优秀) B(良好) C(待改 权重 得 进) 分 知识理解 基础题全 少量细节错误 较多基础 20% 对，概念精 错误 确 能力运用 方法恰当， 方法基本正确 方法不当 30% 过程清晰， 或缺失 理由充分 思维发展 观点明确， 表达清楚，欠 思路混 30% 论证充分， 缺深度 乱，缺乏 有独创性 证据 情感态度 主动投入， 态度端正，能 学习态度 20% 积极交流， 按要求完成任 消极，被 乐于协作； 务；基本参与 动完成任 学习目标明 合作 务，合作 确，能主动 意识弱 反思改进 第5页共12页 六、试题详情 第一类：幂函数概念 A层（基础巩固） A1.(多选题)若函数y=(m2-m-1)x3是幂函数，则实数m的值可能是 () A.-2 B.2 C.-1 D.1 A2.(填空题)已知幂函数fx)=x0的图象经过点(9,3)，则f100)= A3.(填空题)已知幂函数y=x”(m,n∈R)的图象经过点(4,2)，则m n= B层（能力提升） B1.(填空题)函数fe)=(m2-m-1)xm+mr3是幂函数，且当x∈(0，+o) 时，fx)单调递增，则fx)= C层（拓展创新） C1.(解答题)已知幂函数f)=xm+m1(m∈N*)的图象经过点 (2,8)。 (1)试确定m的值； (2)求满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围。 第二类：幂函数性质（单调性、奇偶性) A层（基础巩固） 第6页共12页 1 A1.(比较大小)比较 /与 的大小。 B层（能力提升） B1.(填空题)将0.162、0.254、6.254从小到大依次排列为 B2.(比较大小)比较 的大小。 C层（拓展创新） c1.(选择题)若(a+1)i<(3-2ai,则a的取值范围是() B居别 c2.(C1变式探究)若(a+12<(3-2a)2,求a的取值范围 C3.(解答题)已知幂函数y=x39(mV)的图象关于y轴对称，且在区间0， +o∞)上单调递减，求满足(a+3)5<(5-2a)5的a的取值范围。 第7页共12页 七、答案与解析 第一类：幂函数概念 A层答案与解析 A1.【答案】BC 【解析】由幂函数的定义，形如y=xα(a为常数)的函数叫做幂函数，其系数必 须为1，底数必须仅为自变量x。因此需满足m2-m-1=1,即m2-m-2= 0,因式分解得(m-2)(m+1)=0,解得m=2或m=-1。经验证，当m=2 时y=x3是幂函数；当m=-1时y=x3也是幂函数。故选BC。 A2.【答案】10 【解析】因为f(x)=xa的图象经过点(9,3)，代入得3=9a=(32)a= 3a,所以2a=1,a因此f(w=x4,f10)-10. A3.【答案】月 【解析】因为y=mxn是幂函数，所以系数m=1。又图象经过点(4,2)，代入得 2=1×4,即4=2，(2)n=2,2n=2,所以2m=1,n=号.因此m- n=1-1=1 22 B层答案与解析 B1.【答案】f(x)=x3 【解析】因为f(x)=(m2-m-1)x(m2+m3）是幂函数，所以系数m2-m-1 =1,即m2-m-2=0,解得m=2或m=-1. 当m=2时，指数为m+m-3=4+2-3=3,f(x)=x3。在(0，+o) 上，x单调递增，符合题意. 当m=-1时，指数为m2+m-3=1-1-3=-3,f(x)=x3。在(0，+∞) 上，x3单调递减，不符合题意。 第8页共12页 因此f(x)=x3. C层答案与解析 C1.【答案】 (1)因为f(x)=x(m2+m+)是幂函数且图象经过点(2,8)，所以 8=2(m2+m+1) 因为8=23，所以23=2(m2+m+1),即m2+m+1=3,m2+m-2=0, (m+2)(m-1)=0,解得m=1或m=-2. 因为m∈N*（正整数)，所以m=1. (2)当m=1时，f(x)=x3. f(x)=x3在R上单调递增。由f(2-a)>f(a-1)得： 2-a)a-1,-2a>-3,a<3 所以实数a的取值范围是(-∞， 第二类：幂函数性质（单调性、奇偶性) A层答案与解析 A1.【答案】 5 3》 B层答案与解析 1 B1.【答案】0.254<6.254<0.16 【解析】先化简各数，将指数统一为}，构造函数y=x,然后用幂函数的单调性即可 求出. B2.【答案】 ,〔 第9页共12页 【解折1方法-宜接计综)：〔)=〔》1：〔)”-〔) 1a.因为15y1,所以八>( 方法二（构造幂函数）：构造f(x)=x()=马，在（∞，0）上单调递减。因为 号≈067《号-0.6，由年调递减得(>(-}》，即（-> 3 C层答案与解析 C1.【答案】B 【解析】首先确定定义域：需a+1>0且3-2a>0,即a>-1且a〈，所 以1<a<3 构造幂函数f(x)=x,该函数在(0，+∞)上单调递减。 由f(a+1)<f(3-2a)且f(x)在(0，+∞)上单调递减，得： a+1>3-2a,3a>2 a) 3 结合定义域-1〈a〈 所以a的取值范围是（兮， 3),选B. C2. 【答案】（写U号，0 【解析】首确定定义威：a+1≠0且32a夫0，即a关1且a≠由 已知得，3-2a<a+1,即(3-2a)2<(a+1)2 第10页共12页 (3-2a)2-(a+1)2<0 [(3-2a)+(a+1)][(3-2a)-(a+1)]<0 (4-a)(2-3a)<0 即(a-4)(3a-2)<0 解得？〈a<4 3 结合定义域a≠1且a≠，最终解为： a∈(3，U,40 (注：本题与C1题对比，指数从-1变为2，虽然都是负指数，但-2是偶数导致 函数变为偶函数，需要考虑定义域中排除零点的情况，而用绝对值则能避了分类讨论. 但对于下一题奇函数就不行了，需要运用分类讨论，精彩在下一题哦！) 3.【答案】a〈-3或号《a<月 【解析】 第一步：确定m的值， 因为y=x(3m-)是幂函数且在(0，+∞)上单调递减，所以3m-9〈0，即m< 3。又m∈N*,所以m=1或m=2. 因为图象关于y轴对称，所以该函数为偶函数，即指数3m-9为偶数： 当m=1时，3×1-9=-6（偶数），fx=x(6),(9=(-x)6=x(6)=fx),是 偶函数，符合 当m=2时，3×2-9=-3（奇数），fx)=x(),()=(-x)()=-x()=-f), 是奇函数，不符合. 所以m=1,此时贺=号 5 第二步：解不等式(a+3)<(5-2a 第11页共12页 1 构造f(x)=x5,定义域为{x|x≠O}. 奇候性：0=(x片-xf,为奇函数 单调性：因为指数-号〈0，f(x)在(0，+∞)和（∞，0）上均单调递减 需要f(a+3)〈f(5-2a),分情况讨论： 情况-：a+3>0且5-2a>0,即-3<a〈 。此时自变量均在(0，+∞) 上，f(x)单调递减，由f(a+3)<f(5-2a)得：a+3>5-2a→3a>2→ a>号结合3《a《3得a< 情况：a+3<0日5-2a<0,即a《3Aa>矛M,无解。 仿况：a+3<0且52a>0,即a《3且a《多即a<-3.此时a+8 <0,f(a+3)<0(奇函数，负输入得负输出)；5-2a>0,f(5-2a)>0.负 数〈正数恒成立，所以a〈-3满足条件. 情况四：a+3>0且5-2a〈0.即a>3且a>,即a>3此时fa 3)>0,f(5-2a)<0,正数<负数不成立，无解. 另外需排除a+3=0(即a=-3)和5-2a=0(即a=),因为此时f(x) 无定义 综上所述， a的取值范国为：a《3或号〈a《},即（∞，》U(行》 第12页共12页