3.1字母表示数--教学设计 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

3.1 字母表示数 （2026—2027学年 苏科版 数学 七年级上册 第3章 代数式） 课题名称 3.1 字母表示数 课型 新授课 教学内容解析 内容 用字母表示数、数量关系、运算律和计算公式；体会字母表示数的一般性与简洁性 教学内容解析 内容解析 本节课是苏科版七上第3章《代数式》的第1节，是学生从"算术"进入"代数"的起始课。学生在小学已经接触过用字母表示运算律和公式（如 a+b=b+a、S=ab），本节课在此基础上，系统学习用字母表示数量关系和变化规律，完成从"数"到"式"的过渡。 本节核心：①理解字母可以像数一样参与运算；②会用含字母的式子表示简单的数量关系、公式和运算律；③体会用字母表示数的一般性和简洁性。为后续3.2代数式的概念、3.3整式的加减奠定符号基础。 注意：本节只要求"会用字母表示"，不要求给出代数式的严格定义，也不涉及整式加减运算（留待后续课时）。 目标与目标解析 单元整体目标 本章在小学用字母表示运算律、公式的基础上，系统学习代数式。主要内容包括：字母表示数、代数式的概念、整式的加减。通过用字母表示数量关系、探索规律，发展学生的符号意识与抽象能力；通过整式的加减，体会类比数的运算进行式的运算。 对应课标（2022年版）： ①借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义； ②能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示； ③理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号法则，能进行简单的整式加减运算。 目标与目标解析 课时目标 1.（抽象能力·符号意识）理解字母可以像数一样参与运算，能说出用字母表示数的一般性、简洁性，形成初步的符号意识。 2.（模型观念）会用含字母的式子表示简单的数量关系、运算律和计算公式，如 n 只青蛙 2n 只眼睛、搭 n 个正方形需 (3n+1) 根火柴棒。 3.（推理意识）经历从具体数据到一般规律的归纳过程（如火柴棒搭正方形），能用不同方法得到同一含字母的式子，体会归纳与验证。 4.（应用意识）感受用字母表示数在表达规律、解决问题中的价值，体会数学的简洁美。 目标与目标解析 课时目标解析 达成目标1的标志：学生能说出"字母可以表示任何数""同一问题中同一字母表示同一数量"，并能解释 2n、3n+1 等式子的含义。 达成目标2的标志：学生能根据"小亮 m 岁、比小丽大 2 岁"写出小丽 (m−2) 岁；能写出三角形面积 S=1/2 ah。 达成目标3的标志：学生能用至少两种方法推出搭 n 个正方形需要 (3n+1) 根火柴棒，并代入 n=100 验证得 301 根。 达成目标4的标志：学生能举例说明用字母表示数比列举具体数更简明，如"n 只青蛙 n 张嘴"一句话概括无数只青蛙。 学情分析 已有的知识、认知水平 学生在小学已经学过用字母表示运算律（如 a+b=b+a）和公式（如长方形面积 S=ab、路程 s=vt），会计算简单图形的周长、面积，接触过偶数 2n、奇数 2n+1 等表示。这些都为从"算术"过渡到"代数"提供了基础。 学情分析 困惑点或探索点 ①不习惯用字母表示一般规律，仍停留在列举具体数； ②分析数量关系时，分不清"和差倍分"中谁加谁、谁乘谁（如"比小丽大 2 岁"容易写成 m+2）； ③书写不规范：数字与字母相乘漏写省略乘号、带分数未化假分数、除法未写成分数形式。 教学 重难点 教学重点 理解字母表示数的意义；会用含字母的式子表示简单的数量关系和规律。 教学 重难点 教学难点 从具体情境中抽象出一般规律，并用含字母的式子准确表示数量关系。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：从算术到代数是数学发展的一次飞跃。用字母表示数，才能把规律、公式一般化地表达出来，为后续方程、函数、整式运算打下符号基础。 学什么：字母表示数的意义；用字母表示数量关系、运算律、公式；探索规律并用含字母的式子表示。 怎么学：儿歌激趣→火柴棒搭正方形探究→回忆公式与运算律→例题列式→练习反馈。以学生动手操作、小组讨论为主，教师在"和差倍分关系"处重点点拨。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 教学过程 情境导入 （儿歌激趣） 唱儿歌：1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；3 只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿；…… 问题：n 只青蛙几张嘴？几只眼睛？几条腿？ 你还能举出用字母表示的例子吗？（a+b=b+a、S=ab、s=vt……） 学生齐唱，口答：n 只青蛙 n 张嘴，2n 只眼睛，4n 条腿。 师：这里的 n 可以是哪些数？ 生：任意正整数，n=100 就是 100 张嘴、200 只眼睛、400 条腿。 能从儿歌中发现嘴、眼睛、腿数量与青蛙只数的倍数关系，写出 n、2n、4n。 用学生熟悉的儿歌激发兴趣，自然引出"用字母表示一般规律"。 教学过程 探究一 火柴棒搭正方形 用火柴棒按下图方式搭正方形： 搭 1 个正方形需 4 根；搭 2 个需 7 根；搭 3 个需 10 根；搭 4 个需 13 根；…… 问题：搭 n 个正方形需要多少根火柴棒？ 【三种思路】 方法1：第一个 4 根，以后每增加一个正方形多 3 根，4+3(n−1)=3n+1； 方法2：每个正方形 4 根共 4n 根，相邻两个共用 1 根，共用了 (n−1) 根，4n−(n−1)=3n+1； 方法3：横看上面 n 根、下面 n 根，竖的 (n+1) 根，n+n+(n+1)=3n+1。 所以搭 n 个正方形需要 (3n+1) 根。验证：n=100 时，3×100+1=301 根。 学生动手摆火柴棒（或课件演示），小组讨论 n 个正方形的根数。 师引导三种思路，板书不同方法，结果都是 3n+1。 能至少用一种方法得到 3n+1，并代入 n=100 验证。 经典探究活动，让学生经历"特殊→一般"的归纳过程，体会用字母表示规律的简洁。 教学过程 探究二 公式与运算律 1. 用字母表示图形公式： 正方形周长 C=4a，面积 S=a²；长方形周长 C=2(a+b)，面积 S=ab； 圆周长 C=2πr，面积 S=πr²；三角形面积 S= ah。 2. 用字母表示运算律： 加法交换律 a+b=b+a；加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交换律 ab=ba；乘法结合律 (ab)c=a(bc)；乘法分配律 a(b+c)=ab+ac。 3. 字母表示数的意义： ①字母可以表示任何数；②能把数量关系和规律一般化、简明化；③同一问题中，同一字母表示同一数量，不同数量用不同字母。 学生回忆小学公式与运算律，举手口答，教师板书并追问：这里的 a、b 能表示负数吗？ 生：能，字母可以表示任何数。 能准确写出常见图形公式和五条运算律；能说出字母表示数的三点意义。 从学生已有知识出发，体会字母表示数的简洁性和一般性。 教学过程 例题示范 （列代数式） 例1 用字母表示： （1）小亮今年 m 岁，比小丽大 2 岁，小丽今年多少岁？ （2）钢笔每支 a 元，买 b 支应付多少元？ （3）七年级学生总数 x，其中男生占 55%，女生有多少人？ （4）设 n 为整数，任意一个偶数怎样表示？奇数呢？ 【规范解答】 （1）小亮比小丽大 2 岁，小丽比小亮小 2 岁，小丽 (m−2) 岁； （2）应付 ab 元； （3）女生占 (1−55%)，即女生 (1−55%)x=45%x 人； （4）偶数 2n，奇数 2n+1（n 为整数）。 书写规范提醒：数字与字母相乘省略乘号、数字写在字母前（如 ab、6n）；除法写成分数形式；带分数要写成假分数。 学生独立列式，教师巡视，重点纠正（1）常见错误 m+2（"比小丽大"反了）。 师：为什么（1）是 m−2 而不是 m+2？ 生：小亮比小丽大，小丽年龄=小亮年龄−2。 和差倍分关系列式正确；书写规范；偶数奇数表示正确。 以学生常错的"和差关系"为突破口，强调先分清谁大谁小再列式。 教学过程 课堂练习 （巩固反馈） 1. 每包书有 12 册，n 包书有多少册？ 2. 温度由 t ℃ 下降 2 ℃ 后是多少？ 3. 棱长为 a 的正方体体积是多少？ 4. 苹果每千克 p 元，买 15 千克（超过 10 千克）享受九折优惠，应付多少元？ 5. 搭 n 条这样的小鱼（每条小鱼用 8 根火柴棒，每多一条增加 6 根）需多少根？ 【参考答案】 1. 12n 册；2. (t−2) ℃；3. a³；4. 0.9×15p=13.5p 元；5. 8+6(n−1)=6n+2 根。 学生独立完成，5名学生口答；教师重点批阅第4题九折和第5题规律列式。 五题覆盖数量、温度、体积、折扣、规律五类；正确率达85%视为达成。 分层练习联系生活，巩固用字母表示数量关系的方法。 教学过程 反思总结 师：今天我们学习了什么？用字母表示数有什么好处？ 学生对照板书回顾： ①字母可以表示任何数；②用字母表示数量关系、公式、运算律；③能把规律一般化、简明化。 师：从今天起，我们正式从"算术"走进"代数"。 学生自主小结，互相补充；提出仍有疑问的地方。 能说出字母表示数的意义和三点优越性；能举例说明。 点明"从算术到代数"的学科地位，激发后续学习兴趣。 板书设计 3.1 字母表示数 一、字母可以表示任何数；同一问题同一字母表示同一数量。 二、例：n 只青蛙 n 张嘴，2n 只眼睛，4n 条腿。 三、搭 n 个正方形需 (3n+1) 根火柴棒。 四、公式：S=1/2 ah；运算律：a(b+c)=ab+ac。 五、书写：数字在前省略乘号；除法写成分数；带分数化假分数。 学科网（北京）股份有限公司 $