陕西省宝鸡市高新中学2026-2027学年度上学期八年级数学第一次学情自测试题

陕西省宝鸡市高新中学2026-2027学年度上学期八年级数学第一次学情自测试题 （满分：120分，时间：100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 无限小数都是无理数 B. 带根号的数都是无理数 C. 无理数的平方一定是有理数 D. 无理数一定是无限不循环小数 2. 下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A. B. 5，6，7 C. D. 6，8，10 3. 估算的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 直角三角形两边长分别为为3和5，则另一边长为（　　） A. 4 B. C. 或4 D. 不确定 6. 若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，实数在数轴上的位置满足：，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，圆柱形水杯高，底面周长为，一只蚂蚁在杯底外壁A点，在水杯内壁离杯顶的B处有一滴蜂蜜，蚂蚁从水杯外壁A处爬行至杯内壁B处．爬行最短路径长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 的算术平方根是____________，64的平方根是____________． 10. 在中是无理数的是________________________． 11. 已知____________． 12. 比较大小：____________0.6 13. 在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则_________． 14. 如图，在中，，，，垂足为，点，分别是线段，上的动点，且，则线段的最小值为______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算 （1） （2） 16. 解方程 （1） （2） 17. 已知，．求： （1）的值； （2）的值． 18. 党的二十大以来，各地更加积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让许多城市再现绿水青山，某小区物业在小区拐角清理出一块空地进行绿化改造，如图，，，，，． （1）为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点直通点的小路，求小路的长度； （2）若该空地的改造费用为每平方米100元，试计算改造这片空地共需花费多少元？ 19. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根． 20. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？ 21. 已知实数m满足．求的值． 22. 如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点B落在边上的点处，点A的对应点为点，且，求的长． 23. 在中，为边上的高，且，求的周长． 24. 如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10． （1）CP与BQ的大小关系，并说明理由； （2）连接PQ，判断△BPQ的形状； （3）求四边形APBQ的面积． 陕西省宝鸡市高新中学2026-2027学年度上学期八年级数学第一次学情自测试题 （满分：120分，时间：100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）小路的长度为 （2）改造这片空地共需花费11400元 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】25 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】的周长为或 【24题答案】 【答案】（1） 结论：CP=BQ． 理由：如图1中， ∵△ABC是等边三角形， ∴AC=AB，∠CAB=60°， ∵AP=AQ，∠PAQ=60°， ∴∠CAB=∠PAQ， ∴∠CAP=∠BAQ， 在△CAP和△BAQ中， ， ∴△CAP≌△BAQ（SAS）， ∴CP=BQ； （2）直角三角形 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $