第一单元 确定位置（知识清单）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

第一单元 确定位置（知识清单） 2026—2027学年 六年级上册 数学（人教版） 第1单元 一、单元知识框架 确定位置 　1. 用有序数对确定位置 　　（1）用数对表示点的位置； 　　（2）用数对描述路线。 　2. 用方向和距离确定位置 　　（1）方向：北偏东（西）、南偏东（西）若干度，习惯用不大于45°的角； 　　（2）距离：配合比例尺换算成图上距离。 核心结论：确定平面内一个点的位置，一般需要两个条件。 二、核心考点梳理 考点1　用有序数对确定位置 1. 规定：竖排为列，横排为行，从观察者角度“从左往右数第几列、从前往后数第几行”。 2. 表示：用一对有序数表示，写成（列，行），称为一个有序数对，如（2，3）表示第2列、第3行。 3. 重要性质：（2，3）与（3，2）不是同一个位置，说明数对是“有序”的；同一列的数对，第一个数相同；同一行的数对，第二个数相同。 考点2　用方向和距离确定位置 1. 方向的规范描述：以正北、正东（或正南、正西）为基准，说成“北偏东30°”“南偏西40°”等；通常选用不大于45°的角，如“东偏南25°”与“南偏东65°”表示同一方向。 2. 两个条件：只知方向，范围是一条射线；只知距离，范围是一个圆；只有把“方向＋距离”合起来，位置才唯一确定。 3. 作图步骤：第一，确定观测点并画方向标；第二，量出规定角度的射线；第三，按比例尺算出图上距离，在射线上取点。 考点3　用数对或方向和距离描述路线 描述路线时，把整条路线分成若干段，每一段都以该段的起点为参照点，说清方向和路程（距离）。往返路线中，回程的方向与去程相反，但角度相同。 三、两种方法对比 用有序数对确定位置：适合座位表、方格图等“成行成列、规则排布”的场合；用两个数（列、行）表示，简洁、便于书写。 用方向和距离确定位置：适合“从一个点出发看四周”的场合（如航海、导航）；用“方向＋距离”两个条件表示，能描述任意方向上的物体。 共同点：都需要两个条件，缺一不可，这正是“确定平面上一个点的位置需要两个数”的数学本质。 四、易错提醒 易错1：把数对写反，或写成（行，列）。牢记“先列后行”。 易错2：认为（2，3）和（3，2）是同一个点。顺序不同，位置不同。 易错3：确定方向时只写“东北方向”，缺少角度，位置不唯一。 易错4：作图时忘记先画方向标，导致角度量错。 易错5：描述路线时，后一段没有以本段起点为参照，仍用最初起点，造成方向错误。 五、典型例题（含解析） 例1　下图为教室座位表，张亮在第2列、第3行。请用数对表示张亮的位置，并说明（4，1）表示谁。 图1　教室座位表 解析：张亮在第2列、第3行，用数对表示为（2，3）。数对（4，1）表示第4列、第1行，对应座位表上第一行第四列的赵雪。要点：数对中前一个数是列、后一个数是行。 例2　在方格图中，点A的位置是（3，5），点B的位置是（6，2）。请在图中找到A、B两点，并说一说A在B的什么方向。 图2　用有序数对表示点的位置 解析：A（3，5）表示第3列第5行，B（6，2）表示第6列第2行。从B点看A点，A在B的左侧、上方，即A在B的西北方向（更准确地说是西偏北约某一个角度的方向）。要点：用数对先定位，再用方向的有关知识判断相对位置。 例3　一艘搜救船发现渔船在其东偏南25°方向上。请说明“东偏南25°”的含义，并指出若要确定渔船的位置还需要什么条件。 图3　用方向和距离确定渔船的位置 解析：“东偏南25°”指以正东方向为基准，向南偏转25°的方向。只知道方向时，渔船可能在的是一条射线上，位置不唯一；还需要知道渔船到搜救船的“距离”，方向与距离两个条件齐全，位置才唯一确定。 例4　小玲从家出发到书店的路线如图。请描述她从家到商场的这一段路线。 图4　小玲从家到书店的路线示意图 解析：以小玲家为参照点，商场在小玲家北偏东30°方向上，距离约200 m。所以这段路线可以说成“从小玲家出发，向北偏东30°方向走约200 m 到商场”。要点：先定参照点，再说方向和距离。 例5　在比例尺为“1 cm 表示 500 m”的平面图上，要在某点正北方向 2 km 处标出一座塔。请说明作图步骤。 解析：第一，以该点为观测点画方向标；第二，沿正北方向画射线；第三，计算图上距离，2 km＝2000 m，2000÷500＝4（cm），在射线上量取4 cm 标出塔的位置。要点：方向确定后，距离要按比例尺换算为图上距离。 六、单元自测（独立完成，再做对照） 1. 数对（5，6）表示的位置是（　　）A.第6列第5行　B.第5列第6行　C.第5行第6列 2. 数对（2，3）与（3，2）表示的位置（　　）A.相同　B.不同　C.无法比较 3. 同一列上的点，其数对中的（　　）相同。A.第一个数　B.第二个数　C.两个数 4. 描述方向“北偏东”时，基准方向是（　　）A.正北　B.正东　C.正南 5. 下列与“南偏东40°”表示同一方向的是（　　）A.东偏南40°　B.东偏南50°　C.南偏东50° 6. 只告诉“在东偏北30°方向上”，物体的位置（　　）A.能确定　B.不能确定　C.有两处 7. 确定一个物体在平面内的位置，一般需要（　　）个条件。A.1　B.2　C.3 8. 在比例尺“1 cm 表示 500 m”的图上，1500 m 应画（　　）cm。A.1.5　B.3　C.5 9. 描述行走路线时，每一段要以（　　）为参照点。A.最初出发点　B.本段起点　C.终点 10. 甲在乙的北偏东50°方向，则乙在甲的（　　）方向。A.南偏西50°　B.南偏西40°　C.北偏西50° 11. 数对（7，2）和（7，5）表示的两点，在同一（　　）。A.列　B.行　C.都无法确定 12. 只说“距学校 300 m”，物体的位置（　　）A.能确定　B.不能确定　C.有两处 13. “北偏西30°”习惯上也说成“西偏北（　　）°”。A.30　B.60　C.50 14. 从A地向正东走到B地，返回时从B地向（　　）走。A.正东　B.正西　C.正南 15. 在同一方格图里，把点（3，2）向上平移2格，新位置的数对是（　　）A.（5，2）　B.（3，4）　C.（3，0） 参考答案与解析： 1. B。数对前一个数为列，后一个数为行。 2. B。数对有序，顺序不同位置不同。 3. A。同一列，第一个数（列数）相同。 4. A。“北偏东”以正北为基准向东偏。 5. B。南偏东40°等于东偏南50°，习惯用不大于45°的角。 6. B。只知方向范围是一条射线，位置不唯一。 7. B。需要方向与距离两个条件。 8. B。1500÷500＝3（cm）。 9. B。每段以本段起点为参照。 10. A。相对方向相反、角度相同，北偏东50°的相对方向是南偏西50°。 11. A。两个数对第一个数相同，在同一列。 12. B。只知距离范围是一个圆，位置不唯一。 13. B。北偏西30°等于西偏北60°。 14. B。去时向东，返回时向西。 15. B。向上平移2格，行数由2变4，列数不变，得（3，4）。 学科网（北京）股份有限公司 $