6.2 黄金分割 课件-2024-2025学年苏科版数学九年级下册

九年级(上册) 初中数学 6.2 黄金分割 5.3用待定系数法确定解析式 学习目标 1.了解黄金分割、黄金比的意义,会确定一条线段的黄金分割点. 2.在研究黄金分割的过程中进一步理解线段的比和成比例线段,体会数学与生活的练习. 5.3用待定系数法确定解析式 观察下面的图片,东方明珠、芭蕾舞演员,维纳斯女神雕像分别给人挺拔秀丽、匀称协调的美感,为什么? 活动一 5.3用待定系数法确定解析式 上海东方明珠电视塔 分别测量课本 第44页图中的AB、AC、BC的长,计算比值并填表. (精确到0.001) C B A 活动二 0.618 0.618 C B A 5.3用待定系数法确定解析式 如果点B把线段AC分成两部分, 且 , 那么称线段AC被点B黄金分割. 其中: 点B为线段AC的黄金分割点; 0.618称为黄金比; ≈0.618 长 原 短 长 5.3用待定系数法确定解析式 由 ,得: 即x2+x-1=0. 例1 如图,点B在线段AC上,且 . 设AC=1,求AB的长. 解:设AB的长为x,则BC=AC-AB=1-x. 解得: x1= , x2= (舍去). 于是:AB的长为 . 典例分析: 5.3用待定系数法确定解析式 试一试: 如图,点B是线段AC的黄金分割点,AC=1. 则AB≈ ,BC≈ . A C B ≈0.618 长 原 短 长 0.618 0.382 一条线段的黄金分割点有 个. 两 5.3用待定系数法确定解析式 例2 美是一种感觉,当人体下半身长和身高比值越接近0.618时,越给人一种美感. 如图,某女士身高165cm,下半身长与身高的比值是0.6,为尽可能达到美的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为多少? (精确到1cm) 典例分析: 5.3用待定系数法确定解析式 2.7 1.66 ① ② ③ ④ 给出一组矩形,请调查小组成员,他们最喜欢这组矩形中的哪一个?(课本第43页第5题) 活动三 2.7 1.4 4 1 3.5 1.4 5.3用待定系数法确定解析式 2.7 1.66 宽 长 ≈0.618 黄金矩形 ② 5.3用待定系数法确定解析式 拓展提高 : D C A B D 已知: ABC中,AB=AC,且∠BAC=36 . (1)分别量出底边BC与腰AB的长度. 计算: ≈ . (精确到0.001) 0.618 (2)作∠ABC的平分线,交AC于点D. 则: ≈ ; 0.618 ≈ . 0.618 腰AC被点D黄金分割 性质: 这样的三角形称这黄金三角形. 5.3用待定系数法确定解析式 C A D E B F H G M N 如图,正五边形ABCDE的5条边相等, 5个内角也相等. 找找看,图中是否有黄金三角形? 找一找 拓展提高 : 5.3用待定系数法确定解析式 如图,正五边形ABCDE的5条边相等, 5个内角也相等. ⑴找找看,图中是否有黄金三角形? ⑵点F是线段 , 的黄金分割点. 点G呢? C A D E B F H G M N 找一找 a b c d e AC、 AN、 BE、 BG C N E G AEF ABG ABN BCM CDN CDH EDM EDG AEH BCF 拓展提高 : 5.3用待定系数法确定解析式 新西兰 朝 鲜 新加坡 中华人民共和国 上述的国旗中有共同图案吗? 5.3用待定系数法确定解析式 上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)? 468 ? 实际应用 468 0.618≈289.2m 5.3用待定系数法确定解析式 当植物的枝干的夹角137 28′时,通风和采光能达到最好效果, 你知道这是为什么吗? 大自然的魅力 ≈0.618 5.3用待定系数法确定解析式 据有关测定, 当气温处于人体正常体温的黄金比值时 , 人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合? (人的正常体温36.2 ~ 37.2 ) 22.4 ~ 23.0 实际应用 5.3用待定系数法确定解析式 如图,设线段AC=1. (1)过点C作CD⊥AC,使CD= AC;连接AD,以点D为圆心,DC的长为半径画弧,交AD于点E;以点A为圆心,AE的长为半径画弧,交AC于点B. (2)在所画图中,点B是线段AC的黄金分割点吗?为什么? 拓展与延伸2: E 5.3用待定系数法确定解析式 我有哪些收获呢? 与大家共分享! 学 而 不 思 则 罔 回头一看,我想说… 5.3用待定系数法确定解析式 1.把1m的线段进行黄金分割,则分成的较短的线段长约为_,分成的较长的线段长约为_. 2.已知AB=10cm,点P和点Q是线段AB的两个黄金分割点,则PQ≈ _. 尝试 验标促学 达标检测 3.若线段AB=4cm,点C是线段AB的一个黄金分割点,则AC的长= . 5.3用待定系数法确定解析式 4.科学研究表明,当人的下肢与身高比为 0.618时,看起来最美,某成年女士身高为153cm,下肢长为92cm,该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为多少cm?(精确到0.1cm) 尝试 5.3用待定系数法确定解析式 拓展延伸: 如图,以长为2的线段AB为边作正方形ABCD;取AD的中点E,连接EB;延长DA至F,使EF=EB;以线段AF为边作正方形AFGH。点H在AB的上. (1)求AH、BH的长. (2)求证:AH2=AB BH; (3)根据(2)的结论,你能找出图中的黄金分割点吗? 5.3用待定系数法确定解析式 $$