6.2 黄金分割 课件 2024—2025学年苏科版数学九年级下册

6.2　黄金分割 九年级(下册) 初中数学 同学们，请问你们去过上海吗？参观过东方明珠电视塔吗？谈谈你的感想！ 上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽，现请你度量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值． 6.２　黄金分割 同学们，你们喜欢芭蕾舞吗？请欣赏一段芭蕾舞！ 6.２　黄金分割 芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感．请你量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值． 6.２　黄金分割 观察习题6.1第5题“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学喜欢哪一个矩形？ 6.２　黄金分割 点B把线段AC分成两部分, 那么称线段AC被点B 黄金分割 , 点B为线段AC 的 黄金分割点 , BC与AB的比叫做 黄金比 (约为0.618 ). 21×34 A B C D 若矩形的宽与长的比约为0.618,这样的矩形称之为黄金矩形. 如果 , (精确到0.001) 归纳拓学 　　例1　如图，点B在线段AC上，且 ．设AC＝1，求AB的长． 　　　 解：设AB＝x ，则BC＝AC－AB＝1－x ． 由 ，得 即 　　．　　 解这个方程，得 于是，AB的长为 ． （不符合题意，舍去）． ． 6.２　黄金分割   像上图那样，点B把线段AC分成两部分，如果 　　　　，那么称线段AC被点B黄金分割（golden section），点B为线段AC的黄金分割点．AB与AC（或BC与AB）的比值 称为黄金比．在计算中，通常取它的近似值0.618 ． 6.２　黄金分割 　　1．如图：点B是线段AC的黄金分割点，线段AC还有黄金分割点吗？若有，你能找出它吗？这两个黄金分割点有何特点？ 　　2．如果把 　，化为乘积式是怎么样的？结合图形你怎么理解它？ 　　3．你对多数同学选择喜欢这个矩形找到原因了吗？ 　　(长与宽的比为黄金比的矩形称为黄金矩形，这种矩形给人以美感．) 6.２　黄金分割 　　1．如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，AB＝100cm，则BC＝________cm． 　　2．如图，点B在线段AC上（AB＞BC）， 若AB＝2，BC＝a，则当a－1为何值时，点B是线段AC的黄金分割点？ 6.２　黄金分割 ☆顶角为36°的等腰三角形底边 与腰之比约为0.618; ☆点D是线段AC的黄金分割点. ☆再作∠C的平分线,交BD于E, △CDE也是黄金三角形,…… 1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出 底BC与腰AB的长度,计算: ; 2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度, 再计算: . (精确到0.001) 黄金三角形 D C A B E 尝试 0.618 0.618 D 归纳拓学 如图,正五边形ABCDE的5条边相等, 5个内角也相等. ⑴找找看,图中是否有黄金三角形? ⑵点F是线段 , 的黄金分割点. 点G呢？ C A D E B F H G M N a b c d e AC、 AN、 BE、 BG C N E G AEF ABG ABN BCM CDN CDH EDM EDG AEH BCF 归纳拓学 BCM BCF ABG BCM BCF ABN ABG BCM BCF AEH ABN ABG BCM BCF AEF AEH ABN ABG BCM BCF EDM AEF AEH ABN ABG BCM BCF EDG EDM BCM BCF EDG EDM ABN ABG ABN ABG AEF AEH 1．写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大小约占格子的（ ） A． B． C． D． 2．据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适．因此，夏天使用空调时室内温度调到什么温度最合适（人的正常体温36.2℃～37.2℃） ？ 3．在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618，越给人以美感．A女士原本身体躯干（脚底到肚脐的长度）与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该选择穿多高的高跟鞋看起来更美？ 6.２　黄金分割 你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗? 芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象. 芭蕾舞 观察 欣赏 归纳拓学 哪张照片,小鹿母子摆放的位置最适中？ 当植物的枝干的夹角137°28′时,通风和采光能达到最好效果, 你知道这是为什么吗? 大自然的魅力 ≈0.618 归纳拓学 　　“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用． 你能举例说明黄金分割在生活中的应用吗？ 6.２　黄金分割 黄金分割的发现： 黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现的。一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定1：0.618的比例截断最优美。 后来，德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。这个规律的意思是，较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比。无论什么物体、图形，只要它各部分的关系都与这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦目、最美的印象。 、 1．本节课你的收获是什么？ 2．你还有哪些疑问？ 3．你还想了解什么？ 6.２　黄金分割 　　1．课本P47习题6.2第1、2、3题． 　　2．选做题：自己动手，用黄金比设计一个图案，画出草图，并加以说明． 6.２　黄金分割 $$