3.1.1 函数的概念第2课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.1.1函数的概念（第2课时） 学习目标 1.掌握函数的概念，区间的表示 3.掌握判断两个函数是否是同一函数的方法 2.能够求简单函数的定义域、值域；抽象函数的定义域 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 1.函数的概念：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个实数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个数．记作：y＝f(x)，x∈A． 复习：1.函数的概念？ 2.函数的三要素？ 2.函数的三要素：定义域、对应关系、值域 3 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 研究函数时常会用到区间的概念． 设a，b是两个实数且a<b，我们规定： （1）满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]； （2）满足不等式a＜x＜b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b)； （3）满足不等式a≤x＜b或a＜x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a,b)或(a,b]. 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点. 4 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 这些区间的几何表示如表所示．在数轴表示时，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点． 5 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 实数集R可以用区间表示为(−∞,+∞), “∞”读作“无穷大”, “−∞”读作“负无穷大”, “+∞”读作“正无穷大” 满足xa,xa,x≤b,x＜b的实数x的集合，可以用区间分别表示为[a,+∞), (a,+∞),(−∞,b],(−∞,b).这些区间的几何表示如表所示. 6 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 函数S=4x与函数y=4x是同一个函数吗? 函数y=x与函数y=是同一个函数吗？ 如果两个函数的定义域相同，且对应关系完全一致，那么这两个函数是同一个函数． 不是 如何判断两个函数是同一个函数？ 是 7 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 题型一：函数的定义域、函数值 8 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 分式的分母不为0；偶次根式的被开方数非负；y＝x0要求x≠0；注意定义域要用集合或区间表示 9 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 题型二：抽象函数的定义域 A 求抽象函数定义域的方法：(1) f(x)定义域为[a，b]，不等式a≤g(x)≤b的解集即为f(g(x))的定义域．(2)f(g(x))定义域为[c，d]，g(x)在x[c，d]的值域即为f(x)的定义域． 10 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 题型三：判断两个函数是同一函数 解 11 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 若两函数定义域相同，且对应关系一致，那么这两个函数是同一个函数． 12 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 题型四：区间的表示 例4：将下列数集用区间表示： (1){x|x≥－1}； (2){x|x<0}； 解：(1){x|x≥－1}＝[－1，＋∞)． (2){x|x<0}＝(－∞，0)． 区间表示需注意：(1)区间两端点之间用“，”隔开，左端点值小于右端点值；(2)含端点值的一端用中括号，不含端点值的一端用小括号； (3)“－∞”“＋∞”为区间的一端用小括号 13 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 1.将下列数集用区间表示： (1){x|－1<x<1}； (2){x|0<x<1或2≤x≤4}． 解：(1){x|－1<x<1}＝(－1,1)； (2){x|0<x<1或2≤x≤4}＝(0,1)∪[2,4]． 14 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 C 15 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 3.已知函数f(x－1)的定义域为{x|－2≤x≤3}，则函数f(2x＋1)的 定义域为(　　) A.{x|－1≤x≤9} B.{x|－3≤x≤7} C.{x|－2≤x≤1} D. 解：∵函数y＝f(x－1)的定义域为{x|－2≤x≤3}， ∴－2≤x≤3，则－3≤x－1≤2，即函数f(x)的定义域为{x|－3≤x≤2}． ∴对函数f(2x＋1)，有－3≤2x＋1≤2，解得－2≤x≤ . 即函数f(2x＋1)的定义域为. D 16 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 17 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 区间的表示 18 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 作业：课本63页练习题 19 谢谢观看 $