3.1.1 第2课时 函数的概念(二)-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦函数概念第二课时，核心内容包括区间表示、同一函数判断及定义域与值域求解。通过京津城际列车速度范围实例导入，以问题思考衔接不等式、集合与区间表示，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以实例培养数学眼光，结构化呈现区间类型（表格对比）、同一函数判断步骤（三步法）发展数学思维，总结观察法、配方法等求值域方法强化数学语言表达。例题与训练结合，助力学生提升抽象能力与解题技能，为教师提供系统教学资源。

第2课时　函数的概念(二) 课标要求 1.会判断两个函数是否为同一个函数．　2.能正确使用区间表示数集．　 3.会求一些简单函数的定义域和值域． 返回导航 运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度值界定在200公里/时到350公里/时之间． 返回导航 新课导入 思考1　如何表示列车运行速度v的范围？ 提示：用不等式可表示为200≤v≤350，用集合可表示为{v|200≤v≤350}． 思考2　还可以用其他形式表示列车运行速度的范围吗？ 提示：还可以用区间表示为[200，350]. 返回导航 问题思考 内 容 索 引 知识点一　 1 1 知识点二 2 知识点三 3 知识点一　区间的概念 第一部分 6 1．一般区间的表示 设a，b是两个实数，且a<b，规定如下： 集合 名称 区间 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 __________   {x|a<x<b} 开区间 __________   {x|a≤x<b} 半开半闭区间 __________   {x|a<x≤b} 半开半闭区间 __________   [a，b] (a，b) [a，b) (a，b] 返回导航 2.特殊区间的表示 集合 R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤b} {x|x<b} 区间 _________ _________ _________ _________ _________ (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，b] (－∞，b) 返回导航 × √ 即时练 1．判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”． (1)数集都能用区间表示．(　　) (2)区间(0，1)＝{x|0<x<1}．(　　) (3)＋∞是最大的数，－∞是最小的数．(　　) (4)区间(211，985)是有限集．(　　) × × 返回导航 2．用区间表示下列数集： (1){x|x≥1}＝________； (2){x|2<x≤3}＝________； (3){x|x>－1且x≠2}＝_________________； (4){x|x≤－1}∩{x|－5≤x<2}＝____________． [1，＋∞) (2，3] (－1，2)∪(2，＋∞) [－5，－1] 返回导航 3．若[a，3a－1]为一确定区间，则实数a的取值范围是________． 返回导航 【感悟提升】　用区间表示数集时的注意点 (1)区间左端点值小于右端点值． (2)区间两端点之间用“，”隔开． (3)含端点值的一端用中括号，不含端点值的一端用小括号． (4)以“－∞”，“＋∞”为区间的一端时，这端必须用小括号． 返回导航 知识点二　同一个函数 第二部分 13 前提条件 如果两个函数的______相同，并且________完全一致 结论 这两个函数是同一个函数 定义域 对应关系 返回导航 C 返回导航 【解析】　对于A，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠0}，故f(x)与g(x)不是同一个函数． 对于B，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≥0}，故f(x)与g(x)不是同一个函数． 对于C，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为R，且g(x)＝x＝f(x)，故f(x)与g(x)是同一个函数． 对于D，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为R，g(x)＝2|x|，对应关系不同，故f(x)与g(x)不是同一个函数． 返回导航 【感悟提升】　判断两个函数是否为同一个函数的三个步骤   注意　(1)在化简解析式时，必须是等价变形； (2)与用哪个字母表示无关． 返回导航 训练 BD 返回导航 对于B，定义域、对应关系都相同，是同一个函数； 对于C，f(x)＝|x＋3|，g(x)＝x＋3，对应关系不同，不是同一个函数； 对于D，定义域、对应关系都相同，是同一个函数． 返回导航 第三部分 知识点三　函数的值域 (2)y＝x2－4x＋6，x∈[1，5]； 【解】　配方得y＝(x－2)2＋2. 因为x∈[1，5]，所以2≤y≤11，即函数的值域为[2，11]. 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 训练 C 返回导航 解析：对于A，函数y＝2x＋1在(0，＋∞)上的值域为(1，＋∞)，A不符合题意； 对于B，二次函数y＝x2的值域为[0，＋∞)，B不符合题意； 返回导航 2．(多选)若函数y＝x2－4x－4的定义域为[0，a)，值域为[－8，－4]，则正整数a的值可能是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 BC 返回导航 解析：函数y＝x2－4x－4的图象如图所示．函数在[0，a)上的值域为[－8，－4]，结合图象可得2<a≤4，结合a是正整数，知B，C正确． 返回导航 1．集合{x|－1＜x≤5}用区间可表示为(　　) A．(－1，5) B．[－1，5] C．(－1，5] D．[－1，5) 解析：集合{x|－1＜x≤5}用区间可表示为(－1，5]. 课堂巩固自测 C 返回导航 C 返回导航 解析：对于A，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为[0，＋∞)，定义域不同，不是同一个函数； 对于B，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一个函数； 对于C，两函数的定义域、对应关系、值域都分别相同，是同一个函数； 对于D，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一个函数． 返回导航 3．(教材P72T3改编)求下列函数的值域． (1)y＝2x－1(x∈N*)； 解：值域为{1，3，5，7，…}． 返回导航 返回导航 课堂小结 1．已学习：区间的表示、同一个函数的概念、函数的值域． 2．须贯通：求函数值域常用的方法：观察法、配方法、换元法等． 3．应注意：(1)区间的本质是数集，区分端点处的开闭． (2)求函数值域时忽略函数的定义域． 返回导航 $