30.1.1 直线与圆相离、相切、相交 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

30.1.1直线与圆相离、相切、相交 　　点 C 在圆外 ⇔ _______； 　　点 A 在圆上 ⇔ _______； 　　点 B 在圆内 ⇔ _______． 　　1．点和圆的位置关系都有哪些？我们如何进行判断？ O A B C r d＞r d＝r d＜r 　　2．直线外一点到这条直线的_______的长度，叫做点到直线的距离．如图，点 C 到直线AB的距离是线段_______的长度． 垂线段 CD C A D B 2 　　如图，在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，在移动钥匙环的过程中，圆与直线l会有几种位置关系？它们的公共点个数又是如何变化的？ 探究 O O O l 3 l 　　可以发现，直线和圆有三种位置关系： O l O l O 4 O 探究 O O 两个公共点 一个公共点 无公共点 l O 5 　　如图，直线与圆没有公共点，这时称这条直线和圆相离． 新知 l O 6 　　直线与圆只有一个公共点，这时称这条直线与圆相切，这条直线叫作圆的切线，这个点叫作切点． 　　如图，直线 l 是⊙O 的切线，A是切点． 新知 l O A 7 　　直线和圆有两个公共点，这时称这条直线和圆相交，这条直线叫作圆的割线． 新知 　　如图，直线 l 是⊙O 的割线，A，B为交点． l A B 8 　　生活中有很多直线和圆相交，相切或相离的实例，你能再举出一些吗？ 思考 思考 　　生活中有很多直线和圆相交，相切或相离的实例，你能再举出一些吗？ 　　直线和圆会不会有三个公共点？ 直线和圆至多有两个交点． l l O • O • O • l 思考 11 　　我们知道，平面内一点 P 与 ⊙O 的位置关系，可以根据点到圆心的距离 OP 与 ⊙O 的半径 r 的大小关系来确定．类似地，如何确定直线 l 与 ⊙O 的位置关系呢？ 　　 　　如图，设⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d．在直线与圆的三种位置关系中， d 与 r 具有怎样的大小关系？反过来，你能根据 d 与 r 的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？ 探究 l O d r l O d r l O d r 13 新知 l O d r l O d r l O d r 　　设⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，则有： 　　直线 l 和⊙O 相离 ⇔ d＞r； 　　直线 l 和⊙O 相切 ⇔ d＝r； 　　直线 l 和⊙O 相交 ⇔ d＜r． 　　观察动图，进一步理解直线和圆的位置关系． 　　观察动图，进一步理解直线和圆的位置关系． 　　例　如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12．以边 AB 的中点 D 为圆心，以 r 为半径作 ⊙D．若 r=2.5，分别判断 AC，BC 与 ⊙D 的位置关系． 　　分析：要判断 AC，BC 与 ⊙D 的位置关系，只需求出圆心 D 到 AC，BC 的距离，再根据其与半径的大小关系作出判断． 　　例　如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12．以边 AB 的中点 D 为圆心，以 r 为半径作 ⊙D．若 r=2.5，分别判断 AC，BC 与 ⊙D 的位置关系． 　解：如图，过圆心 D 分别作 AC，BC 的垂线，垂足分别为 E，F，则 DE，DF 的长分别为圆心 D 到 AC，BC 的距离. E F 　连接 CD，由 D 为 AB 的中点，得 CD=AD=BD，因而 E，F 分别为 AC，BC 的中点．所以 DE=BC，DF=AC． 　　例　如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12．以边 AB 的中点 D 为圆心，以 r 为半径作 ⊙D．若 r=2.5，分别判断 AC，BC 与 ⊙D 的位置关系． 　∵ BC=12，AC=5，r=2.5， E F 　∴ DE＞r，DF＜r． ∴ AC 与 ⊙D 相离，BC 与 ⊙D 相切． 判定直线和圆的位置关系的两种方法 　　（1）根据直线与圆的公共点个数来判断； 　　（2）根据圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小关系进行判断． 直线和圆的位置关系 直线和圆的位置关系的判定方法 直线和圆的位置关系 $