第30章 30.1.1 直线与圆相离、相切、相交（吃透教材）-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

该初中数学课件聚焦“直线与圆的位置关系”核心知识点，通过表格系统梳理相离、相切、相交三种位置关系的图示、距离与半径关系及公共点特征，结合教材母题及变式题，关联三角形、平面直角坐标系等前置知识，搭建由具体到抽象的学习支架。 其亮点在于采用中考题型分层分类设计，由易到难编排母题改编、变式训练及易错点分析，如通过例3强调圆心到直线距离需为垂线段长，培养学生推理意识与几何直观。课堂10分钟练习及时巩固，助力学生提升运算能力与应用意识，为教师提供同步分层教学的优质资源。

数 学 教材知识梳理 第三十章 直线与圆的位置关系 30.1 直线与圆 30.1.1 直线与圆相离、相切、相交 教材母题变式 课堂10分钟 直线与圆的位置关系 相离 ①______ 相交 图示 (设⊙O的半径为r，圆心O与直线l的距离为d)       相切 公共点个数 ②___ ③___ ④___ 圆心到直线的距离 d与半径r 的关系 d⑤____r d⑥____r d⑦____r 直线名称 / ⑧______ 割线 公共点名称 / ⑨______ / 0 1 2 ＞ ＝ ＜ 切线 切点 教材母题 直线与圆的位置关系 例1 (教材P149例1改编)如图，在△ABC中，BC＝2＋2，∠B＝30°，∠C＝45°，当以A为圆心的⊙A与直线BC：①相切；②相交；③相离时，分别求⊙A的半径r. 解：如解图，过点A作AD⊥BC于点D， 设AD＝x， ∵∠B＝30°，∠C＝45°， ∴DC＝AD＝x，BD＝x， ∴BC＝x＋x＝2＋2， 解得x＝2，即AD＝2.则 ①当⊙A与直线BC相切时，⊙A的半径r＝2， ②当⊙A与直线BC相交时，⊙A的半径r＞2， ③当⊙A与直线BC相离时，⊙A的半径r＜2. 变式 已知Rt△ABC的斜边AB＝6 cm，直角边AC＝3 cm. (1)以C为圆心，以2 cm长为半径的圆和AB的位置关系是______； (2)以C为圆心，以4 cm长为半径的圆和AB的位置关系是______； (3)以C为圆心，以cm长为半径的圆和AB的位置关系是 相切. 相离 相交 例2 (教材P150T2改编)如图，已知∠AOB＝30°，M是射线OB上一点，OM＝6，以点M为圆心，r为半径作⊙M. (1)若r＝3，则射线OA与⊙M的位置关系是 ______； (2)若⊙M与射线OA没有交点，则r的取值范围是 _________； (3)当r＝5时，射线OA与⊙M的位置关系是 ______. 相切 0＜r＜3 相交 判断直线和圆的位置关系的方法：当无法确定直线和圆有几个公共点时，通常过圆心作直线的垂线，计算垂线段的长度，再比较垂线段的长与半径的大小关系即可. 易错点 忽视圆心到直线的距离必须是圆心到直线的垂线段的长而出错 例3 已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是(　　) A.相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交 D 圆心到直线的距离≤圆心到直线上的点的距离.在利用距离判断直线与圆的位置关系时，一定要找准圆心到直线的距离，即圆心到直线的垂线段的长. 1.已知⊙O的直径为12 cm，圆心到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为(　　) A.2 B.1 C.0 D.不确定 A 2.在平面直角坐标系中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆(　　) A.与x轴相交，与y轴相切 B.与x轴相离，与y轴相交 C.与x轴相切，与y轴相离 D.与x轴相切，与y轴相交 D 3.已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O的半径为2 cm，线段OA＝3 cm，OB＝2 cm，则直线AB与⊙O的位置关系为(　　) A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切 D 4.已知直线l与⊙O相切，若圆心O到直线l的距离是5，则⊙O的半径是___. 5 5.【易错】如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为______. 1或5 6.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°， 点O在BC边上，BO＝x(x＞0)，⊙O的半径为2.当 x在什么范围内取值时，AB所在的直线分别与⊙O 相交、相切、相离？ 解：如解图，过点O作OD⊥AB于点D. ∵∠A＝90°，∠C＝60°，∴∠B＝30° . ∵BO＝x，∴OD＝BO＝x. 若AB所在直线与⊙O相离，则OD＞r，即x＞2， 解得x＞4； 若AB所在直线与⊙O相切，则OD＝r，即x＝2， 解得x＝4； 若AB所在直线与⊙O相交，则0＜OD＜r，即0＜x＜2，解得0＜x＜4. 综上所述，当x＞4时，AB所在直线与⊙O相离；当x＝4时，AB所在直线与⊙O相切；当0＜x＜4时，AB所在直线与⊙O相交. $