江苏连云港市赣榆第一中学2026-2027学年第一学期高三数学周考2

高三数学 一、单选题（每题5分，共8题） 1.已知全集U={-2,-1,01,2,3},集合A=(-1,01,3),集合B=(-2,0,1),则(C4UB=（） A.（-2 B.{-2,2} C.0,1,2 D.（-2,0,1,2 2.已知 ,则ma+}() cosa-sina A.2V5+1 B.25-1 D.1-5 2 3.下列函数f(x)是奇函数且在定义域上单调递增的是() af()=t1B.f倒=2-2c.f倒=lg4D.f倒=ht 5-x 4.已知x,y∈R,则“x>y>1”是“x-lnx>y-lny”的（) A.充分不必要条件B、必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.已知函数f(x)=g,若<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是() A.22,to∞ B.[2,+o C.(3,+0) D.3,+o) 6.Peukert于1897年提出蓄电池的容量C(单位：Ah)、放电时间1（单位：h)与放电电流I(单 位：A)之间关系的经验公式C=I”1,其中m=log:2为Peukert常数.在电池容量不变的条件 下，当放电电流I=15A时，放电时间1=28劭，则当放电电流I=10A时，放电时间为() A.42h B.56h C.70h D.64h 7.已知正三棱台ABC-AB,C的上底面积为√5，下底面积为4√5，高为2，则该三棱台的表面积 为()A.55+339B.3W39C.5V5+18 D.18 8.已知函数f(x)=e*-e+2sinx,若f(ae)+f-x)>0恒成立，则a的取值范围为（) A() c( D. 二、多选题（每题6分，部分选对得部分分。） 9.已知幂函数f(x)=(m-1)x(m∈R),则下列说法正确的是() A.m=3 B.函数f(x)为偶函数 C.不等式f(x)<2x+8的解集为(-2,4) -f(x),x≤0， D.若函数g(x)= log.(K+)+2-a,x>0a>0,且a≠)在R上单调递增，则实数a的取值范围 为(1,2) 10.如图所示，AB是半圆O的直径，VA垂直于半圆O所在的平面，点C是圆周上不同于A,B 的任意一点，M,N分别为VA,V℃的中点，则下列结论正确的是（) A.OC⊥平面VAC B.MNII平面ABC C.MN与BC所成的角为0° D.平面VAC⊥平面BC 11.已知函数∫(x)及其导函数'(x)的定义域均为R,记g(x)=f'(x).若f1-x)为偶函数， g(x+3)为奇函数，则( A.g(x)的图象关于点（山，0）对称 B.g(x)的周期为2 C.g(2025)=0 D.f(x的图象关于直线x=3对称 三、填空题（共三题，每题5分） 1og2x,x>0 12.若函数f(=+x50'则满足儿因1的实数x的取值范围是— 13.己知曲线y=e+m2在x=1处的切线方程为y=2x+b,则b=一· x+3,x≤0， 吗.若函数-+a20 在其定义域内只有一个零点，则实数口的取值范围为 四、解答题（本题共5小题，共77分.） 15.袋中有8个大小相同的球，其中有3个黄球、5个白球，从中随机地连续抽取2次，每次取1 ·个球。(1)若每次抽取后都放回，设取到黄球的个数为X,.求P(X2): (2)若每次抽取后都不放回，设取到黄球的个数为Y,求Y的分布列和数学期望. 16.已知函数/)=hx-是aeR. (1)若a=2,求f(x)图象在点(1，∫()处的切线方程： (2若函数f(凶在(e)上的最小值是，求a的值 17.已知函数/=mo0ex+v5eosx+m-5的最小值为-l. 2 (1)求m的值； (2)求(x)的最小正周期和单调增区间： a诺合}号，e[受0，求o2x+的值， 18.已知三棱锥P-ABC,平面PAC⊥平面ABC,点D是PC的中点，PA=PC=AC=2, AB=BC=2 B (I)求证：AC⊥PB: (2)求直线DB与平面PAB所成角的正弦值： (3)求点C到平面PAB的距离 19.已知函数fy=血4+a+b(x-2明 (1)若b=0,且f(x)是增函数，求a的最小值； (2)证明：曲线y=∫(x)是中心对称图形； (3)若f(x)>-2当且仅当2<x<4成立，求b的取值范围. 高三数学周考试卷0919 1、 单选题（每题5分，共8题） 1．已知全集，集合，集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．下列函数是奇函数且在定义域上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4．已知，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 5．已知函数，且，则a+2b的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 6．Peukert于1897年提出蓄电池的容量（单位：）、放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式，其中为Peukert常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意，，当时，，代入公式，得， 所以当时，． 7．已知正三棱台的上底面积为，下底面积为，高为2，则该三棱台的表面积为（     ） A． B． C． D．18 【答案】A 【详解】由面积公式可得正三棱台上下底面边长分别为和， 设在底面内的射影为，作于， 平面，平面，则有， 又，，平面， 所以平面， 平面，所以， 由，，，则， 又，所以，则， 故三棱台的侧面积为，表面积为. 8．已知函数，若恒成立，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，， 故，单调递增. 又，所以恒成立，等价于，等价于恒成立，即恒成立. 令，则， 当时，，单调递减；当时，，单调递增. 所以当时，取得最大值， 故 二、多选题 9．已知幂函数，则下列说法正确的是（    ） A． B．函数为偶函数 C．不等式的解集为 D．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为 【答案】BC 10．如图所示，AB是半圆O的直径，垂直于半圆O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为，的中点，则下列结论正确的是（    ） A．平面VAC B．平面ABC C．MN与BC所成的角为 D．平面平面VBC 【答案】BCD 【分析】对于A，举例判断，对于B，利用线面平行的判定定理分析判断，对于C，利用异面直线所成的角求解判断，对于C，利用面面垂直的判定理分析判断. 【详解】对于A，连接，因为AB是半圆O的直径，所以，所以与不垂直， 因为平面，所以与平面不可能垂直，所以A错误， 对于B，因为M，N分别为，的中点，所以‖， 因为平面，平面，所以‖平面，所以B正确， 对于C，由选项B可知‖，所以为MN与BC所成的角， 因为，所以MN与BC所成的角为，所以C正确， 对于D，因为平面，平面，所以， 因为，，平面，所以平面， 因为平面，所以平面平面，所以D正确， 11．已知函数及其导函数的定义域均为R，记．若为偶函数，为奇函数，则（     ） A．的图象关于点对称 B．的周期为2 C． D．的图象关于直线对称 【答案】ACD 【详解】因为为偶函数，所以，则， 即，则的图象关于点对称，A正确； 因为为奇函数，所以，故， 结合，得，即得， 即的周期为4，B错误； 对于C，， 由，令，得，故，C正确； 对于D，由知的图象关于对称， 即，即，即得，（c为常数）， 令，则，即得， 故的图象关于直线对称，D正确， 三、填空题 12．1．若函数，则满足的实数的取值范围是_____． 13．已知曲线在处的切线方程为，则_____． 【答案】/ 【详解】由已知切点坐标为，因为，切线方程为， 则由导数的几何意义可得，解得， 又切点在曲线上，所以，解得. 14．若函数在其定义域内只有一个零点，则实数的取值范围为 【答案】 【详解】当时，则，， 所以在上单调递增，且，， 在内存在唯一零点； 因为函数在其定义域内只有一个零点， 所以当时，无零点， ，令，则或（舍去）， 在上单调递减，在上单调递增， 则，即. 故选：C 四、解答题 15．袋中有8个大小相同的球，其中有3个黄球、5个白球，从中随机地连续抽取2次，每次取1个球． (1)若每次抽取后都放回，设取到黄球的个数为，求； (2)若每次抽取后都不放回，设取到黄球的个数为，求的分布列和数学期望． 【详解】（1）每次抽取后都放回，则取到黄球的个数， 所以， ........................................2 ， ........................................4 所以 ..................5 （2）每次抽取后都不放回则取到黄球的个数的值可能为：0,1,2.....6 且，，.所以的分布列为： 0 1 2 ......12. 所以. ......13 16．已知函数，. (1)若，求图象在点处的切线方程； (2)若函数在上的最小值是，求的值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当时，， 则，则，又， ...........................3 所以函数在点处的切线方程为， 即 ...........................5 （2）由，， 则， 当时，，则函数在上单调递增， 此时函数在上没有最小值，不符合题意； ......................7 当时，由，得，由，得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，...............9 若，即时，函数在上单调递减， 此时函数在上没有最小值，不符合题意； ...............11 若，即时，函数在上单调递增，. 此时函数在上没有最小值，不符合题意； ..............13 若，即时， 函数在上单调递减，在上单调递增， 则，解得 综上所述，． ..............15 17．已知函数的最小值为． (1)求的值； (2)求的最小正周期和单调增区间： (3)若，，求的值． 【详解】（1）因为 ， 所以，，解得. （2）由（1）知，所以， 由，得到， 所以函数的增区间为. （3）因为，且，则， 所以，， 则， 又，所以 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 18．已知三棱锥，平面平面，点D是的中点，，.    (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求点C到平面的距离. 【答案】(1)证明：如图，取中点，连接，， 因为，所以为正三角形，则， 又，则，为等腰直角三角形，..............2 又平面，， 所以平面，又平面， 所以. ..............4 (2) (3) 【详解】（1）略    （2）因为平面平面，平面平面，平面，又， 所以平面，又平面， 所以，所以两两互相垂直， ...........6 以点为坐标原点，分别为轴建立如图空间直角坐标系， 则，，，，， 所以，，， 设平面的一个法向量为， 则，即，令，则，， ， ..............9 设直线与平面所成角为， 则. 所以直线与平面所成角的正弦值为. ..............11 （3）因为，平面的一个法向量为， 所以点到平面的距离为. ..............15 19．已知函数. (1)若，且是增函数，求a的最小值； (2)证明：曲线是中心对称图形； (3)若当且仅当成立，求b的取值范围. 【详解】（1）若时，， 可知的定义域为，且， 若是增函数，即在内恒成立， 因为，当且仅当，即时，等号成立， 即，则，解得， 所以的最小值为. （2）证明：因为的定义域为， 且， 所以图象为中心对称图形，且对称中心为. （3）因为当且仅当成立， 结合（2）所得对称中心，知为的一个解， 即，可得，关于点对称， 根据对称性可知：原题意等价于在内恒成立， 即为在上恒成立， 设，则，得在上恒成立， 设，可知在上恒成立， 则， 因为，则，可得， 当，， 故恒成立，可知在上为增函数，则，符合题意； 当，当时，， 可知在内单调递减，故，不合题意； 综上所述：b的取值范围为. $