江苏省连云港市灌南名校协作体2026-2027学年高三上学期8月学情质量监测数学试题

20262027学年度高三第一学期8月学情质量监测 数学试题 注意事项 1.本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2答题前，请务必将自已的姓名、考试号等用Q5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定 位置。 3.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指 定位置作答，在其他位置作答一律无效。 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，满分40分。 1.若集合A={-1,0,1,2},B= 则A∩B=() 2-x A.{-1,0} B.{0,1 C.{1,2} D.{-1,0,1 2.已知复数z= 则z等于() A.32 B.32 C. D.5 2 3.已知空间中三条直线a,b,c与平面分别交于不同的三点A,B,C,则“A,B,C三点共线” 是“直线a,b,c共面”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知10个互不相同的样本数据：x,x2,…,xo的平均值为x,则关于新样本数据： X,x2,…,o,x,下列说法正确的是（) A.极差变大 B.平均数变大 C.方差变小 D.中位数变小 5.已知甲袋中有3个红球和2个白球，乙袋中有2个红球和3个白球.从甲袋中随机摸出一 个球放入乙袋，再从乙袋中摸出一个球，则从乙袋中摸到红球的概率为() 8 C. 17 D. 30 6.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念 数学家高斯，我们把函数y=[x(x∈R)称为高斯函数，其中[x]表示不超过x的最大整数， 如[.刂=1，【-1.=-2，则点集P=《x,y)儿x+[y=1所表示的平面区域的面积是() A.2 B.π C.4 D.6 高三数学试题第1页共4页 7.已知F,E是双曲线C:-y 荐云=口>b>0)的左、右焦点，过左焦点万的直线与双曲线C 的右支交于点B,与y轴交于点A,若△ABF是正三角形，则双曲线的离心率为（) A.23 B.5 C.2 D.√6 3 8.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记g(x)=f'(x),若fI-2x)+4x为偶 函数8+2=8x-9.且》-0.则}g0=() A.2 B.4 c.5 D.6 二、多项选择题：共3小题，每小题6分，满分18分。 9.已知x2 1 的展开式的第2项与第3项系数的和为子，则() A.n=6 B.展开式的各项系数的和为 32 C.展开式的各二项式系数的和为32 D.展开式的常数项为6 5 10.已知f(x)是定义在(0，+o)上的函数，x,y∈(0，+o),都有f(x)+f(y)=f(xy),且当 x∈(1，+o)时，f(x)<0,则下列结论正确的是（) A.若f(4)=-2,则f(2)=1 B.函数f(x)在(0，+o)上单调递减 C.若f(4)=-1,则不等式f(x+1)+f(x-2)>-1的解集为{x0<x<1或x>4} D.y=f(x+2)-f(2-x)为奇函数 11.在棱长为2正方体ABCD-AB,CD中，E为AB的中点，F是侧面BB,CC内的一点（包 含边界)，则以下结论正确的是（) A.若4=V5,则点F的轨迹长度为 B.EF与AD所成角的最大值为 C.若三楼锥4-DEF的体积为，则点F的轨迹长度为22 D.若F在线段CC上，则三棱锥A-BB,F的外接球表面积的取值范围是 2 高三数学试题第2页共4页 三、填空题：共3小题，每小题5分，满分15分。 12.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=6,S4=18,则S6= 若曲线y=2nx+aa∈R)与圆r2+0--有公其点P(化，%.且在点P处的切线 相同，则实数a= 14.已知圆柱OO,点P是上底面圆周上的一动点，点A,B,C在下底面的圆周上，且满足 AB=2,∠ACB=30°，三棱锥P-ABC外接球的表面积为52π，则三棱锥P-ABC体积的 最大值为」 四、解答题：共5题，15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分。 15.(13分)某博物馆馆藏有8件珍贵文物，其中5件为陶瓷器，3件为青铜器.在这8件文 物中，4件为汉代文物，其余4件分别是唐、宋等其他4个互不相同的朝代的文物.现从这8 件文物中随机选取3件进行巡回展览， (1)求选出的3件文物都是汉代文物的概率： (2)设随机变量X为选出的3件文物中陶瓷器的件数，求X的分布列和数学期望E(X). 16.(15分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠BAC=120°，AD为∠BAC的角 平分线，且AD=2. (1)若sinB=2sinC,求a的大小； (②)当b+c取得最小值时，求△ABC的面积. 17.(15分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD,PA=AB=2, BC=3,点E满足4E=!AD】 B (1)证明：直线CD⊥平面PAD: (2)求平面PBE与平面ABCD夹角的余弦值. 高三数学试题第3页共4页 &(7分)已知槛圆C。+(Q>h>0)的离心率为，右焦点为F,若点P为 椭圆的右顶点，且PF=1. (1)求椭圆C的方程。 (②)已知椭圆C上两点A,B(异于点P)关于坐标原点对称，直线AF,BF分别交椭圆C于 另一点D和点E, ()求直线PD与直线PE的斜率之积， (i)求△ABD面积的最大值， 19.(17分)已知函数y=f()的定义域为D,对于给定实数，定义集合'和={(x+)≥f(x》 (①若f(x)=x3-13x,求'e (2若D=R,求证：“y=f(x)为周期函数”的充要条件是“存在非零常数七，使得 '%='-=D”. 诺f(-=e》-m。)D=0+.且对打任意的1eD,都有'=D, 求实数a的取值范围， 高三数学试题第4项共4页 2026-2027学年度高三第一学期8月学情质量监测 数学试题 注意事项 1．本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回. 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置. 3．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效. 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，满分40分. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知空间中三条直线与平面分别交于不同的三点，则“三点共线”是“直线共面”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知10个互不相同的样本数据：的平均值为，则关于新样本数据：，下列说法正确的是（ ） A. 极差变大 B. 平均数变大 C. 方差变小 D. 中位数变小 5. 已知甲袋中有3个红球和2个白球，乙袋中有2个红球和3个白球.从甲袋中随机摸出一个球放入乙袋，再从乙袋中摸出一个球，则从乙袋中摸到红球的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，我们把函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，，则点集所表示的平面区域的面积是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6 7. 已知是双曲线的左、右焦点，过左焦点的直线与双曲线的右支交于点，与轴交于点，若是正三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数及其导函数的定义域均为，记，若为偶函数，，且，则（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 二、多项选择题：共3小题，每小题6分，满分18分. 9. 已知的展开式的第2项与第3项系数的和为，则（ ） A. B. 展开式的各项系数的和为 C. 展开式的各二项式系数的和为32 D. 展开式的常数项为 10. 已知是定义在上的函数，，都有，且当时，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 函数在上单调递减 C. 若，则不等式的解集为或 D. 为奇函数 11. 在棱长为2正方体中，为的中点，是侧面内的一点（包含边界），则以下结论正确的是（ ） A. 若，则点的轨迹长度为 B. 与所成角的最大值为 C. 若三棱锥的体积为，则点的轨迹长度为 D. 若在线段上，则三棱锥的外接球表面积的取值范围是 三、填空题：共3小题，每小题5分，满分15分. 12. 已知等比数列的前n项和为，若，，则________． 13. 若曲线与圆有公共点，且在点处的切线相同，则实数________. 14. 已知圆柱，点是上底面圆周上的一动点，点在下底面的圆周上，且满足，，三棱锥外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为_________． 四、解答题：共5题，15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分. 15. 某博物馆馆藏有8件珍贵文物，其中5件为陶瓷器，3件为青铜器.在这8件文物中，4件为汉代文物，其余4件分别是唐、宋等其他4个互不相同的朝代的文物.现从这8件文物中随机选取3件进行巡回展览． （1）求选出的3件文物都是汉代文物的概率； （2）设随机变量X为选出的3件文物中陶瓷器的件数，求X的分布列和数学期望． 16. 在中，内角所对的边分别为为的角平分线，且. （1）若，求的大小； （2）当取得最小值时，求的面积. 17. 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，，，点满足． （1）证明：直线平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知椭圆：（）的离心率为，右焦点为，若点为椭圆的右顶点，且． （1）求椭圆的方程； （2）已知椭圆上两点，（异于点）关于坐标原点对称，直线，分别交椭圆于另一点和点． （i）求直线与直线的斜率之积； （ii）求面积的最大值． 19. 已知函数的定义域为D，对于给定实数t，定义集合． （1）若，求； （2）若，求证：“为周期函数”的充要条件是“存在非零常数t，使得”． （3）若，，且对于任意的，都有，求实数a的取值范围． 2026-2027学年度高三第一学期8月学情质量监测 数学试题 注意事项 1．本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回. 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置. 3．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效. 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，满分40分. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：共3小题，每小题6分，满分18分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：共3小题，每小题5分，满分15分. 【12题答案】 【答案】42 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：共5题，15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）分布列如下： 0 1 2 3 数学期望为. 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1）∵平面，平面，∴， ∵底面为矩形，∴， 又平面， 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 充分性：因为，， 所以，所以，因为，所以是周期函数； 必要性：若是周期函数，设是的周期，则， 所以，， 所以存在，使. （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $