天津市第一中学2027届高三上学期第一次月考数学试题

天津一中2026-2027-1 高三年级一月考数学试卷 本试卷总分150分，考试用时120分钟。考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。 一、选择题 1．设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的是（ ） A． B． C． D． 3．“”是“”成立的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在中，，分别是线段，上的点，且，，，是线段上的两个动点，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 5已知，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 7．已知，，则（ ） A． B．或 C．或 D． 8．若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A．或 B． C． D． 9．已知，若函数在区间上有且仅有两个零点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 10．设为虚数单位，复数________． 11．已知二项式的展开式中，的系数为，则________． 12．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则角A的大小为________． 13．A，B，C，D四位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：先将四位同学平均分成两组，每组进行一场比赛决出胜负，获胜者进入胜者组，失败者进入败者组．胜者组和败者组中再各自进行一场比赛，胜者组中获胜者获得冠军，失败者获得亚军，败者组中获胜者获得季军．设每场比赛双方获胜的概率都为，则A，B两人能分在同一组的概率为________；则在A，B两人能够在比赛中相遇的条件下A得到冠军的概率为________． 14．已知平面向量，满足，，，若 当时，则的最小值为________；若，则的最大值为________． 15．以下说法正确的有________． ①将函数图象上所有点的横坐标缩小到原来的，则所得函数的最小正周期为，则； ②已知，，且在区间内有最大值，无最小值，则可能的取值有或； ③已知，将向轴正方向平移个单位，得到的函数图象与图象关于轴对称，则可能的取值有，，． 三、解答题 16．（本题满分14分）已知、、为的三个内角，、、是其三条边，，． （1）若，求的面积； （2）若，求、； （3）若，求． 17．（本题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点． （1）求证：平面； （2）求面与面的夹角的余弦值； （3）求三棱锥的体积． 18．（本题满分15分）已知定义在上的函数． （1）当时， （ⅰ）证明：函数在上单调递增； （ⅱ）求不等式的解集； （2）若函数在上无极值点，求的取值范围． 19．已知椭圆的左、右焦点分别为、，下顶点为， （1）若的面积为，求椭圆的离心率； （2）若点，为原点，动点，且的最大值为． （ⅰ）求椭圆的方程； （ⅱ）设为椭圆上的点，若，求直线斜率取值范围． 20．（本题满分16分）已知函数，，， （1）若不等式恒成立，求的取值范围； （2）设 （ⅰ）证明：； （ⅱ）若方程有两个不同的实数解，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $