吉林长春市东北师范大学附属中学2026-2027学年上学期八年级数学学情自测四

东北师大附中初二年级数学综合作业（四） HIGH SCHOOL ATTACHED TO NORTHEAST NORMAL UNIVERSITY 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.面积为9的正方形的边长是 A.9的平方根 B.9的算术平方根 C.9的立方根 D.9开平方的结果 2.在-1.414，√5，元，3.6,2+√3,3.1415926这些数中，无理数的个数为（ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.下列各运算中结果是x是 ( A.x+x2 B.x2÷x2 C.(x2)3 D.x2.x3 4.估算√27-2的值 ( A.在1到2之间 B.在2到3之间 C.在3到4之间 D.在4到5之间 5,下列各式计算正确的是 ( A-=-号 B.(2x-y)2=4x2-2y+y2 C.（-2x-y)2=4x2-49+y2 D.分+5=+5x+25 6.若3m-n-2=0,则8"÷2”"的值是 A.0 B.1 C.2 D.4 7.如图，在△ABC中，点M,N为AC边上的两点，AM=NM,BM⊥AC,ND⊥BC于 点D,且NM=ND,若∠A=a,则∠C的度数为 ( A.3 B.2a-90° C.120°- D.90°- 2 M (第7题) 8.如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公 式，在给出的四种拼法中，其中能够验证平方差公式的是 .0 图① 图② 图③ 图④ A.①② B.①③ c.①②③ D.①②④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.-8的立方根是 10.一个长方形的面积为9a2-6ab,若它的长为3a,则它的宽为 11.比较大小：233 322 12.若单项式-6y与号xy是同类项，那么这两个单项式的积是 13.如图，有若干张边长如图所示的长方形卡片，如果要拼一个长为(2a+3b),宽为(a+b) 的矩形，则需要3类卡片共 张 2a+3b a-b b (第13题) (第14题) 14.如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC,点E为BD延长线上的一点，BE=BA,过 点E作EF⊥AB于点F,给出下面四个结论：①△ABD≌△EBC;②AD=CD;③AE=EC: ④若AF=2,则DE=4.上述结论中，正确结论的序号是 三、解答题（共6道大题，共58分） 15.（每小题3分，共18分)计算： (1)V25-27+|2-V51: (2)-32+12-3-V(-2)2; (3)4w2.(-8 2vz）: (4)(x+2y)(x-3); (5)(ab-3)(ab+3): (6)(+1)2-x(x-1) 16.（每小题3分，共6分)解方程： (1)4x2-81=0: (2)2(x-1)3=54. 0,再求值：3a+-3a+b3a-b)-66]26,其中： 18.(6分)如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，分别交AB、AC 于点E、F,连结DE, (1)求证：DE∥AC: (2)若△AEF为等边三角形，∠BDE=80°，则∠B的度数为 E B 19.(10分)如图1，将长为2a,宽为2b的长方形对折后再对折，展开得到如图1所示的图 形，沿图中虚线用剪刀平均剪成四个小长方形，然后用这四个小长方形拼成如图2所示 的图形. (1)根据图2中阴影部分的面积，可得到(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系为 (2)根据（1)中的等量关系，解决下列问题： ①若m+n=6,mn=5,求m-n的值； ②将边长分别为x、)的正方形ABCD、正方形CEFG按图3摆放，若y=12,BG=1, 则图3中阴影部分的面积为 b 20 26 a 图1 图2 图3 20.（12分)如图，在△ABC中，AB=6,BC=8,AC=10,∠ABC=90°，动点P从点A出 发以每秒2个单位长度的速度沿折线AB-BC向点C运动，动点Q从点B出发以每秒1 个单位长度的速度向点C运动，若P、Q两点同时出发，当有一个点到达终点时另一个 点也停止运动，连结AP、AQ、PQ,设点P运动的时间为t（秒)， (1)当点P与点2重合时，求1的值： (2)当点P、Q都在BC上运动时，写出PQ的长（用含t的代数式表示)： (3)在点P运动的过程中，当△APQ的面积为2时，求t的值： (4)若点D是AC的中点，连结PD,在点P运动的过程中，当线段PD的垂直平分线 经过点A或点C时，直接写出t的值、 P B