吉林长春市长春汽车经济技术开发区西湖实验学校2026-2027学年 八年级上学期第一次学情自测

2026—2027学年上学期初中部9月学情调研 八年级数学学科学科调研题 满分：120分 作答时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 16的算术平方根是（ ） A. B. C. 4 D. 2. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 3. 化简的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题错误的是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 C. 全等三角形面积相等 D. 相等的角是对顶角 5. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 6. 如图，在和中，，，若要用“斜边直角边”直接证明，则还需补充条件（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的高线，与相交于点F．若，且的面积为12，则的长度为（　　） A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3 8. 如图，在中，，，，一条线段，P、Q两点分别在直线和的垂线上移动，点P从A点开始向左移动且移动的速度为，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则时间t的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 2或3 D. 2或4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 因式分解：____________． 10. 计算(x＋1)(2x－3)的结果为________． 11. 若a的值使成立，则a的值为______． 12. ______． 13. 如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是____________________(写出一个即可)． 14. 如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有______． 三、解答题：本题共10小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1）； （2）． 16. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 18. 如图①、图②均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1，在图①、图②中按下列要求各画一个不同的三角形．要求：与全等，以点B为一个顶点，另外两个顶点也在格点上，且不与重合． 19. 按照要求完成下列各题： （1）先化简，再求值：，其中，． （2）先因式分解，再求值：，其中，． 20. 如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE．求证：BE∥CF． 21. 如图，已知点B，D在上，，，．求证： （1）； （2）． 22. 探究：如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，求证：△ABD≌△CAE． 应用：如图②，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：DE＝BD+CE． 23. 如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形． （1）在图2中的阴影部分的面积可表示为 ；（写成多项式乘法的形式）；在图3中的阴影部分的面积可表示为 ；（写成两数平方差的形式）； （2）比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是； A． B． C． （3）请利用所得等式解决下面的问题： ①已知，，则　　； ②计算的值，并直接写出该值的个位数字是多少．． 24. 如图①，、均为等边三角形，点D、E分别在边AB、AC上．将ADE绕点A沿顺时针方向旋转，连结BD、CE． （1）如图②，可以根据三角形全等判定定理_________证得． （A）边边边；（B）边角边；（C）角边角；（D）角角边． （2）如图③，求证：． （3）当点D、E、C在同一条直线上时，∠EDB的大小为________度． 2026—2027学年上学期初中部9月学情调研 八年级数学学科学科调研题 满分：120分 作答时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2x2－x－3 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2 【14题答案】 【答案】①③ 三、解答题：本题共10小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 如图所示，，即为所求； 【19题答案】 【答案】（1）；3 （2）； 【20题答案】 【答案】 证明：∵AD是BC上的中线， ∴BD=DC． 又∵DF=DE（已知）， ∠BDE=∠CDF（对顶角相等）， ∴△BED≌△CFD（SAS）． ∴∠E=∠CFD（全等三角形的对应角相等）． ∴CF∥BE（内错角相等，两直线平行）． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2） 证明：由（1）知，， ∴． 【22题答案】 【答案】 （1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA＝∠CEA＝90°， ∵∠BAC＝90° ∴∠BAD+∠CAE＝90°， ∵∠BAD+∠ABD＝90°， ∴∠CAE＝∠ABD， ∵在△ADB和△CEA中 ， ∴△ADB≌△CEA（AAS）； （2）证明：设∠BDA＝∠BAC＝α， ∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α， ∴∠CAE＝∠ABD， ∵在△ADB和△CEA中 ， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE+AD＝BD+CE． 【23题答案】 【答案】（1）， （2）B （3）①3，②，6 【24题答案】 【答案】（1）B； （2）、均为等边三角形， ， ，即， 在和中，， ； （3）60或120． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $