3.2.2平面直角坐标系点的特征 课件 2026-2027 学年北师大版数学八年级上册

3.2 平面直角坐标系 第2课时 平面直角坐标系中点的位置与坐标特征 第三章 位置与坐标 复习旧知 1、平面直角坐标系： 竖直的数轴叫y轴或纵轴；y轴取向上为正方向 水平的数轴叫x轴或横轴；x轴取向右为正方向 x轴与y轴的交点是平面直角坐标系的原点 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系. 2、点与有序实数对(即坐标)的关系：_________. 一一对应 探究1：在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接.(课内学案P49例2) 新知探究 (1)D(-3,5)，E(-7,3)，C(1,3)，D(-3,5)； (2)F(-6,3)，G(-6,0)，A(0,0)，B(0,3)； 观察所得的图形，它像什么？根据图形回答下列问题： D E C F G A B 各点连接起来的图形像个“房子”. (1) 图形中哪些点在坐标轴上？它们的坐标有什么特点？ D E C F G A B 解：线段AG上的点都在x轴上，它们的纵坐标都等于0； 线段AB上的点、线段CD与y轴的交点，都在y轴上，它们的横坐标都是0. 新知探究 (2)线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的纵坐标有什么关系？线段EC上其他点的坐标呢？ 线段EC平行于x轴，点E和点C的纵坐标相同；线段EC上其他点的纵坐标也相同. (3)点F和点G的横坐标有什么关系？线段FG与y轴有怎样的位置关系？ 点F和点G的横坐标相同，线段FG与y轴平行. 新知探究 问题1：在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？ 在x轴上的点，纵坐标为0； 在y轴上的点，横坐标为0； 原点坐标为(0,0)。 例1、已知点A（－3，2m－4）在x轴上，则m＝ ；点B（n＋5，4）在y轴上，则n＝ 。点C（n，m）到x轴的距离是 ，到y轴距离是 。(课内学案P51例1) 2　 －5　 2　 5　 新知探究 问题2：在平面直角坐标系中，与坐标轴平行的直线上的点的坐标有什么特点？ 与x轴平行：纵坐标相等； 与y轴平行：横坐标相等。 例2、在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为（4a－8，a＋3），点N的坐标为（3，－6）。若直线MN与x轴平行，则点M的坐标为 。(课内学案P51变式1) （－44，－6）　 变式：已知点A（a－1，－2），B（－3，b＋1）。 当直线AB∥y轴时，a＝ ，b≠ . －2　 －3　 新知探究 问题3：在平面直角坐标系中，第一、三象限角平分线上的点的坐标有什么特点？ A B C D A(-2,-2)，B(-1,-1) C(1,1)，D(2,2) 第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等 新知探究 问题4：在平面直角坐标系中，第二、四象限角平分线上的点的坐标有什么特点？ A(-2,2)，B(-1,1) C(1,-1)，D(2,-2) 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数 A B C D 新知探究 例3、已知点M（3a－8，a－1），分别根据下列条件求点M的坐标： （1）点M在x轴上；(课内学案P51例2) （2）点M在第二、四象限的角平分线上； （3）点N的坐标为（1，6），且直线MN∥y轴。 解：（1）∵点M（3a－8，a－1）在x轴上，∴a－1＝0。 ∴a＝1。∴3a－8＝－5。∴点M的坐标为（－5，0）。 （2）∵点M在第二、四象限的角平分线上， ∴3a－8＋a－1＝0，解得a＝ 。∴3a－8＝3× －8＝－ ，a－1＝ －1＝ 。∴点M的坐标为 。 新知探究 （3）∵直线MN∥y轴， ∴3a－8＝1，解得a＝3。∴a－1＝3－1＝2。 ∴点M的坐标为（1，2）。 变式：已知点A（a－1，－2），B（－3，b＋1）。 当点A和点B在第一、三象限的角平分线上时，求a，b的值。 解：∵A，B两点在第一、三象限的角平分线上， ∴a－1＝－2，b＋1＝－3。 ∴a＝－1，b＝－4。 新知探究 例4、如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且｜a＋1｜＋ ＝0，点C的坐标为（0，3）。 （1）直接写出a，b及S△ABC的值； （2）点M在x轴上，且S△ACM＝ S△ABC， 求点M的坐标。 新知探究 解：（1）∵｜a＋1｜＋ ＝0，且｜a＋1｜≥0， ≥0， ∴a＋1＝0，b－5＝0。∴a＝－1，b＝5。 ∴点A（－1，0），点B（5，0）。 又点C（0，3），∴AB＝｜－1－5｜＝6，OC＝3。 ∴S△ABC＝ AB·OC＝ ×6×3＝9。 （2）设点M的坐标为（x，0），则AM＝｜x－（－1）｜＝｜x＋1｜。又∵S△ACM＝ S△ABC，∴ AM·OC＝ ×9，即 AM×3＝3。 ∴AM＝2。∴｜x＋1｜＝2，即x＋1＝±2，解得x＝1或x＝－3。故点M的坐标为（1，0）或（－3，0）。 课堂小结 坐标轴上点的坐标特征 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 平面直角坐标系中点的位置与坐标特征 平面直角坐标系第一、三象限的角 平分线上的点的坐标特征 平面直角坐标系第二、四象限的角 平分线上的点的坐标特征 $