第3章 3 轴对称与坐标变化(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

初中数学 指南针•课堂优化·八年级数学BS 第三章位置与坐标 3轴对称与坐标变化 知识梳 理 1.点的对称特征： (1)关于x轴对称的两个点的坐标， 相等， 互为相反数； (2)关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标 ,纵坐标 2.图形变换与坐标变换的规律： (1)将原图形上各点的横坐标不变，纵坐标 分别都乘一1，所得图形与原图形关于 对称； (2)将原图形上各点的纵坐标不变，横坐标 分别都乘一1，所得图形与原图形关于 对称. 3.关于第一、三象限角平分线的对称点的 坐标是横纵坐标的值互换；关于第二、四象限角 平分线的对称点的坐标是横纵坐标的值互换后 的相反数. 即点P(x,y),点P(x,y)关于第一、三象 限角平分线对称的点的坐标是P(y,x);关于第 二、四象限角平分线对称点的坐标是P”(一y, -x). 课后演练 【基础过关】 知识点① 点的对称特征 1.平面直角坐标系中，点P(一2,3)关于x轴对 称的点的坐标为 A.(-2,-3) B.(2,-3) C.(-3,-2) D.(3,-2) 2.在平面直角坐标系中有点P(3,2),点P和点P 关于第一、三象限的角平分线成轴对称，那么点 P的坐标为 () A.(2,3) B.(-3,2) C.(-2,3) D.(3,-2) 3.已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是(4， 3),那么点P关于x轴的对称点P2的坐标是 () A.（-3,-4) B.(-4,3) C.(-4,-3) D.(4,-3) 4.已知A(2,一3)，B(2,3),则下列关于A,B位 置的叙述中，不正确的是 () A.点A与点B关于x轴对称 B.点A与点B关于y轴对称 C.AB∥y轴 D.AB⊥x轴 5.(1)已知，点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于x 轴对称，则点P(m,n)的坐标为 (2)若点A(3,一2)与点B关于y轴对称，则 点B的坐标为 (3)已知点P(3,一1)关于y轴的对称点Q的 坐标是(a+b,1一b),则a的值为 6.若点P1与点P2关于y轴对称，点P2与点P 关于x轴对称，则点P与点P3关于 对称 知识点② 图形变换与坐标变化 7.已知△ABC是直角坐标系中任意位置的一个 三角形，现将△ABC各顶点的纵坐标乘以 一1，得到△AB1C1,则它与△ABC的位置关 系是 A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于直线x=一1对称 D.关于直线y=一1对称 8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线 m(直线m上各点的横坐标都为1)对称，点C 的坐标为(4,1)，则点B的坐标为 () B∠ C(4,1) x A.(-2,1) B.(-3,1) C.(-2,-1) D.(-3,-1) 9.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形 的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交 点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为 (-4,5),(-1,3). (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直 角坐标系； (2)请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'; (3)写出点B的坐标 A A CC B B 0 文 (2)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形 △DEF,并写出点D,E,F的坐标 3 .1..2 D 4--2-1 234x B 11.(1)如图，已知两点A(0,2),B(4,1),点P是 x轴上的一点，求PA+PB的最小值， (2)C是x轴上任意一点，求△ABC的周长 的最小值. y ●B 点是B',PB=PB, .'.AB=AP+PB =AP+PB, 而A,B两点间线段最短， ,'.AB最短，（两点之间，线段最短），即AP十PB 最小， ,.在Rt△AMB中，AN=3,NB=4,.AB=5. 即PA十PB的最小值为5； (2).A(0,2),B(4,1), .AB=BD2+AD2=17. 可求得AC+BC的最小值为5， ,'.△ABC的周长的最小值为√17+5. 【能力提升】 12.如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换 成△OAB1,第二次将△OAB1变换成 △OA2B2,第三次将△OA2B2变换成 △OA3B3.已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3 (8,3),B(2,0),B1（4,0),B2(8,0),B3(16,0) 44---奥-- BB B2 B3 (1)观察每次变换前后的三角形有何变化， 找出规律，按此变换规律再次将△OA3B3变 换成△OA4B4,则A4的坐标是 B4的坐标是 (2)若按第(1)问找到的规律将△OAB进行 了n次变换，得到△OAnB,n,比较每次变换中 三角形顶点坐标有何变化，找规律，推测A 的坐标是 ,Bm的坐标 是 【核心素养】 13.如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M (3,0),且平行于y轴. 3 M -5-4-3-2-101245x -1H -2 -3 -4 (1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A (-2,0),B(-1,0),C(-1,2),△ABC关于 y轴的对称图形是△A1B1C1,△A1B1C1关 于直线1的对称图形是△A2B2C2,写出△A2 B2C2的三个顶点的坐标； (2)如果点P的坐标是(-a,0),其中0<a< 3,点P关于y轴的对称点是P1,点P关于 直线1的对称点是P2,求PP2的长. 解：(1)△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2(4, 0),B2(5,0),C2(5,2); (2)如图，当0<a<3时，，P与P1关于y轴对称，P (-a,0), .P1(a,0), 又.P与P2关于I:直线x=3对称， 设B(x,0,可得：0=3，即x=6-a, M .P2(6-a,0), 则PP2=6一a一（一a)=6一a十a=6.