安徽六安市裕安中学2026-2027学年上学期九年级数学学习能力诊断一

裕安中学2026年秋学期学习能力诊断一 九年级数学学科 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 已知，下列比例式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得函数表达式为（ ） A. B. C. D. 3. 已知a，b，c，d，e，f六条线段满足，若，那么的值为（ ） A. 10 B. 5 C. D. 4. 如图，在中，，，则的长为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 鹦鹉螺的贝壳呈现出等角螺线，其相邻半径之比是一个常数，展现了自然界精妙的数学规律．如图，已知点是线段的黄金分割点（），若的长为8，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 若点，，（）在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象及局部细节如图中所示，则关于x的方程的较大的根的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线（为常数，且）的对称轴为直线，其与轴的一个交点为，与轴的交点在点，之间（不含端点），有下列结论：①；②；③；④若方程的两根分别为，（），则．⑤抛物线上有，，当时则的取值范围是，其中，正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知矩形中，，点是对角线上一个动点（不与，重合），于点，于点，连接，，点是的中点，连接，给出下列结论中，其中正确的是（ ） A. 四边形的周长是定值 B. 的最小值为 C. 当时， D. 当时， 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知反比例函数的图象分布在第二、第四象限，则的取值范围是__________． 12. 若二次函数的顶点在轴上，那么_____． 13. 如图，，，延长交于，且，则的长____． 14. 在中，，，，翻折，使得点落在斜边上某一点处，折痕为（分别在边上）． （1）若四边形为正方形，则___________． （2）当的长为___________时，与相似． 三、解答题（15-18题每题8分，19、20题每题10分，21、22题每题12分，23题14分，共90分） 15. 已知，，为的三边长，且，，求三边的长． 16. 已知二次函数的图象交轴于，且经过点，求这个二次函数的表达式． 17. 如图，在的方格纸中，每个方格边长为，和都是格点三角形． （1）填空：______，______ （2）判断与是否相似，并说明你的结论． 18. 如图，点在一条直线上，交于点，，且．求证：． 19. 如图，游乐园计划在点O处安装一个高的喷水头，使得喷出的水柱正好落到距离O点处的B点，且在距离O点处达到最高．已知水柱的形状是抛物线的一部分，现以点O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求此抛物线的解析式； （2）求出水柱的最高点的高度． 20. 如图，在矩形中，点为的中点，连接，过点作，垂足为． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围． 22. 如图，四边形中，平分，，，为的中点． （1）求证：； （2）与有怎样的位置关系？试说明理由； （3）若，，求的值． 23. 已知抛物线：与轴的一个交点的坐标为，与轴的交点的坐标为，将抛物线向右平移2个单位得到抛物线． （1）求抛物线的表达式，并直接写出抛物线的表达式； （2）点在抛物线上，点在抛物线上，且，，连接，轴． （ⅰ）是否是定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由； （ⅱ）若，求出关于的函数关系式，并求当时，点的坐标． 裕安中学2026年秋学期学习能力诊断一 九年级数学学科 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（1） （2）或 三、解答题（15-18题每题8分，19、20题每题10分，21、22题每题12分，23题14分，共90分） 【15题答案】 【答案】、、 【16题答案】 【答案】这个二次函数的表达式为 【17题答案】 【答案】（1）， （2） ，理由如下： ∵， ∴， ∴ ，， ∴ ． 【18题答案】 【答案】证明：， ，即， 又， ． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形为矩形，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 【21题答案】 【答案】（1），；（2）；（3）或 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． （2），理由如下： ∵，且， ∴，即为直角三角形，为斜边， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴． （3） 【23题答案】 【答案】（1）抛物线的表达式为，抛物线的表达式为 （2）（ⅰ）是定值；（ⅱ），点的坐标是或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $