安徽六安市裕安中学2026-2027学年上学期九年级数学学习能力诊断一

裕安中学2026年秋学期学习能力诊断一 九年级数学学科 时间：120分钟 满分：150分制卷人：周翠 文建勇审核人：陈正 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.已知2a=3b(b≠0)，则下列比例式中正确的是（) A号产号 B.-b 23 C.9-3 2b 2.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x-)+3的图象向左平移2个单位，再向下平移2 个单位，所得函数表达式为() A.y=(x-3)2+1B.y=(x+1)2+1C.y=(x-3)2+5D.y=(x+1)2+5 2已知a,b,c,d,e,￡六条线段满足。==。=，若b+d+f=3,那么atc+e的值(】 A.10 B.5 C. 4.如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=9,DB=3,CE=2,则AE的长为( (第4题) (第5题) (第6题) A.4 B.5 C.6 D.7 5.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是() A.∠C=∠EB.∠B=∠ADE 6.鹦鹉螺的贝壳呈现出等角螺线，其相邻半径之比是一个常数，展现了自然界精妙的数学规 律.如图，已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP),若AB的长为8，则AP的长为() A.4W5+1B.8-45 C.12-4W5 D.4W5-4 7.若点A(m,W),B(-m,均)，C(2m,)(m>0)在反比例函数y=1的图象上， 则，y2,为的大小关系是（) A.y>y2 B.v2>y3>y C.P2为D.>y2片 8.二次函数y=x2-2x+c的图象及局部细节如图中所示，则关于x的方程x2-2x+c=0的较 大的根的取值范围是() A.0.4<x<0.5B.0.5<x<0.6C.2.4<x<2.5D.2.5<x<2.6 9.已知抛物线y=ax+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的对称轴为直线x=-l,其与x轴的 一个交点为A(1,0),与y轴的交点C在点(0，-2)，(0，-3)之间（不含端点），有下 1 列结论：其中，正确结论的个数是() ③abc>0:②2ab+c>0:国号<a<1:①若方程am2+b-x+c-1=0的两根分别为 ,2(<2),则-3<<1<x2:⑤抛物线上有M(m-2,,N(m+l,),当>2时则m的 取值范围是m> A.2 B.3 C.4 (第8题) (第10题) (第13题) 10.如图，已知矩形ABCD中，AD=2AB=8,点P是对角线BD上一个动点（不与B,D重合）， PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F,连接CP,EF,点M是PD的中点，连接CM,给出下列结论 中，其中正确的是() A.四边形PEAF的周长是定值 B.EF的最小值为V5 C.当F⊥CW时，BP=专V5D.当BB=号，时△BEPAEPF 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 山.反比例函数y=k的图象分布在第二、四象限内，则k的取值范围为 12.若二次函数y=x2-10x+c的顶点在x轴上，那么c=· 3.如图，BD=CD,AB:DE=:2,延长BE交AC于F,且AF=4Cm,则AC的长为 14在△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,翻折∠C,使得点C落在斜边上某一点D处，折痕为EF (E,F分别在边AC,BC上). e- (1)若四边形CEDF为正方形，则CE= (2)当AD的长为 时.△CEF与△ABC相似 A D 三、解答题(15-18题每题8分，19、20愿每题10分，21、22愿每题12分，23题14分，共 90分) 1返8分)已知e,be为AcC的三边长，且ate=2,号-号-子求△成三边长。 16.(8分)已知二次函数y=-x2+bx+c的图象交x轴于(1,0)，且经过点(2，-4)，求这 个二次函数的表达式， 17.(8分)如图，在4X4的方格纸中，每个方格边长为1，△ABC和△DEF都是格点三角形. (1)填空：∠ABC= BC= A (2)判断△ABC与△DEF是否相似，并说明你的结论. AB AC 18.(8分)如图，点B、D、E在一条直线上，BE交AC于点F, 且∠BAD=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE. 19.(10分)如图，游乐园计划在点0处安装一个高2m的喷水头0A,使得喷出的水柱正好落到 距离0点10m处的B点，且在距离0点4m处达到最高.已知水柱的形状是抛物线的一部分， 现以点0为原点建立如图所示直角坐标系. (1)求此抛物线的解析式： (2)求出水柱的最高点的高度 02 20.(10分)如图，在矩形ABCD中，点E为CD的中点，连接BE,过点A作AF⊥BE,垂足为F. (1)求证：△ABF△BEC: A 能=号甲=8，家0的长 21.(12分)如图，反比例函数y=女的图象与一次函数y=xb的图象交于点A(1,4)和 点B(-4,n. (1)求一次函数和反比例函数的解析式： y A (2)求△0AB的面积： A(1,4) (3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围， 22.(12分)如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB,AC2=AB●AD,∠A0C-90°， E为AB的中点 (1)求证：△ADC∽△ACB 2)CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由： (3)若A=4,MB=7,求答的值. 23.Q14分)已知抛物线C1:y=-x2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为(3,0)，与y轴 的交点B的坐标为(0,3)，将抛物线向右平移2个单位得到抛物线C2 (1)求抛物线C的表达式，并直接写出抛物线C2的表达式： (2)点P(m,y)在抛物线C上，点Q(n,y)在抛物线C2上，且1<m<3,1<n<3,连 接PQ,PQ∥x轴. (1)m+n是否是定值？若是，请求出此定值：若不是，请说明理由： (i)若1=PQ,求出t关于m的函数关系式，并求当PQ=1时，点P的坐标.