吉林长春市博硕学校2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试题

2角 长春博硕学校 2026-2027学年度上学期八年级第一次大练习 数学试卷 O BOSHUO 命题人：八年数学组 审题人：八年数学组 一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列各数，是无理数的是（) A号 B.z c.0.51 D.4 2.下列图标中，不是由全等形组合成的是( 3.关于“√9”，下列说法错误的是( A.它是一个无理数 B.它可以用数轴上的一个点表示 C.它可以表示面积为19的正方形的边长 D.它不是实数 4.如图，已知AB⊥BD,CD⊥BD,若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的 条件是（) A.∠B=∠D B.∠ACB=∠CAD C.AB=CD D.AD-CB 5.下列说法正确的是（) A.0没有算术平方根 B.-8的立方根是2 C.-16的平方根是±4 D.4的平方根是±2 第4题图 第6题图 第7题图 第8题图 6如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是60cm, 第1 当淇淇从水平位置CD垂直上升15cm时，嘉嘉离地面的高度是() A.15cm B.30cm C.40cm D.45cm 7如图，在△ABC中，AB=AC,AD和CE分别是△ABC的中线和角平分线，AD和CE相交于点O.若 ∠BAC=36°，则∠COD的度数为（) A.54° B.56° C.58° D.60° 8.如图，△ABC是等边三角形，动点D从点B出发，沿BA方向运动到终点A,以CD为边向上作等 边△CDE,连结AE.在整个运动过程中，阴影部分面积大小的变化情况是（) A.一直减小 B.一直不变 C.先减小后增大 D.先增大后减小 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.比较大小：25.（填“>”，“<”或“=”）。 10.命题“若x2=4,则x=2”是个命题.（填“真”或“假”） 11.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周 长为 cm. 12.如图，AB=AC,DB=DC,连接AD,交BC于点E.若∠ABC=60°，BE=8Cm,则AB=cm. 13.如图，△ABC的面积为10cm2,AP垂直∠ABC的平分线BP于P,则△PBC的面积为 cm2. E B 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 14.如图，△ABC的两个外角的平分线BP,AP相交于点P,过点P作PD∥BC,分别交AC,AB于 点D,E.下列四个结论： ①△EBP是等腰三角形：②AE=EB:③点P在∠ACB的平分线上：④DE=CD-BE. 其中正确结论的是 (填序号)· 共4页 三、解答题（本大题共6小题，共78分） 15.（7分)计算： (1)9-1-21: (2)8-2×V16+(-1)2026. 16.(7分)求下列各式中x的值： (1)2(x-2)2=18: (2)(5x-1)3=-8. 17.（6分)已知一个正数x的两个不同的平方根分别是a+1和2a-7,求x的值. 18.(6分)如图，AE∥BC且AE=AC,∠EFA=∠ABC.求证：△ABC≌△EFA. E 19.(6分)为响应市委市政府创建“全国卫生城市”的工作，某乡镇拟在两个村庄A、B与两条公 路1、2附近修建一个垃圾中转站C,要求垃圾中转站C到两条公路1、2的距离相等，到两个村 庄A、B的距离也相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图作出符合条件的点C. (不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹) A● ·B 2 20.（7分)如图，四边形ABCD中，AB=AC,∠D=90°，BE⊥AC于点F,交CD于点E,连接 EA,EA平分∠DEF. (1)求证：AD=AF: (2)若BF=7,DE=3,求CE的长. A 21.（8分)对于实数a,我们规定：用符号[√@表示不大于√a的最大整数，称[√@为a的根整数， 例如：[=1，[12=3. (1)计算：[阿=：[V2而=一： (2)若[V风=2，则满足题意的x的所有整数值为 (3)如图，数轴上表示1和V2的对应点分别为点A,B,点A是BC的中点，点O为原点，设 点C表示的数为x,试求[lx-1+1-V②的值. OC A B 22.（9分)【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，△ABC中，若AB=10,AC=8,求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过 合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E,使DE=AD,请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是一· A.SSS B.SAS C.AAS D.HL 第3 (2)求得AD的取值范围是 A.8<AD<10 B.8≤AD≤10 C.1<AD<9 D.1≤AD≤9 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已 知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中， 【问题解决】 (3)如图2，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB,∠BAC=∠BCA,求证： AE=2AD. D B E 图1 图2 23.(10分)【问题初探】 如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线I经过点A,分别从点B,C向直线I作 垂线，垂足分别为D,E.求证：△ABD≌△CAE: 【变式探究】 如图2，在△ABC中，AB=AC,直线I经过点A,点D,E分别在直线I上，如果∠CEA=∠ ADB=∠BAC,则DE,BD,CE的数量关系为 【拓展应用】 小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以△ABC的边AB,AC 为一边向外作△BAD和△CAE,其中∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE,AG是边BC 上的高.延长GA交DE于点H,若AH=5,AG=12,则△DAE的面积为 B H B E A A B GC 图1 图2 图3 24.（12分)如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=30cm,AC=50cm,在Rt△DEF中， ∠DFE=90°，EF=18cm,边DE与BC重合，边EF在AC上，如图②，△DEF从图①所示位置 出发，沿射线CA方向匀速运动，速度为2cm/s,DF、DE分别与AB交于点M、N,设运动时 间为(s)(0<1<16),解答下列问题： B(D) D B A C(E) 图① 图② (1)当DF垂直平分AC时，求1的值： (2)当l为何值时，点M在∠ACB的平分线上？ (3)当点N为AB的中点时，求1的值： (4)连接BF,在运动过程中，是否存在某一时刻1，使△BCF为等腰三角形，若存在请直接写出1的 值：若不存在，请说明理由。