广东惠州市铁路学校2026-2027学年上学期第一次阶段考九年级数学试卷

2026-2027学年上学期第一次阶段考九年级数学试卷 考试时间：120分钟满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）》 1.下列方程是一元二次方程的是() A.2x+3=0 B.x2-2x=0 C.x2-x=I D.xy=4 2.若x1x2是方程2x2-3x-1=0的两根，则x1x2的值为(） A.-月 B月 C-1 D 3.抛物线y=2(x+1)2-3的顶点坐标是（ ) A(1,-3) B.(1,3) C.(1,3) D.(13) 4.关于x的方程x2-4x+m=0有实数根，则m的取值范围是（)· A.m<4 B.m≤4 C.m>4 D.m24 5、己知点A(-5小B(-2)和C(,为)都在二次函数y=m2+2m+c(a<0)的图象上， 则乃、为、乃的大小关系是() A.片<为<为2B.片<<乃 C.2<为<片 D.<2<乃 6、将抛物线y=-x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的解析式为() A.y=-(x-1)2+2 By=-(x+1)2+2 Cy=-(x+1)2-2 Dy=-(x-1)2-2 7、对于二次函数y=-+3的图象，下列说法不正确的是（) A开门向下 B.顶点坐标为(0，-3) C.当0时，函数有最大值3 D.当>0时，y随x的增大而减小 8、二次函数y=-x+1)2+2的图象大致是( 9.魔着人工智能技术的飞速发展，某科技公司投入研发资金进行人工智能项目开发.已知 该公司在2023年投入研发资金为110万元，到2025年累计投入研发资金384万元，若 这两年投入研发资金的年平均增长率相同，求该公司投入研发资金的年平均增长率是多 少？设年平均增长率为x,则下列方程正确的是() A.110(1+2x)=384 B.110(1+x2)=384 C.110(1+x)2=384 D.110+110(1+x)+110(1+x)2=384 10.在长为30m,宽为20m的长方形田地中开辟三条宽度相等的道路，已知剩余田地的面 积为468m2,求道路的宽度.设道路的宽度为x(m),则可列方程() A.(30-2x)(20-x)=468 B.(20-2x)(30-x)=468 C.30×20-2·30x-20x=468D.(30-x)(20-x)=468 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知△ABC的两条边分别是2和3，第三边长是方程x2一7x十10=0的-个根，则 △ABC的周长为 12.若关于x的方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，则m= 3.L知x1,x2是一元二次方程x2+5x-1=0的两个实数根，则好+4x2一x1的值为_ 14.某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次 降低的百分率为x,根据题意列出方程为 三如图，一名男生将实心球从4处掷出，球所经过的路线是抛物线y=-c-4+3口 的-一部分，则这个男生将球掷出的水平距离OB小 m. 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 2 1 16.解下列方程： )x2+x-6=0(用因式分解法)：(2)3x2+6x-2=0(用公式法)： (3)x2-6x+4=0(用配方法)。 17、七知关于x的一元二次方程x2-2m-3a+1=0有两个不相等的实数根， (1)若该方程的一个实数根为1，求另一个实数根： 〔2)若a,P是该方程的两个根，且x+B2=26,求a的值. 18.若函数y=(k-2)x”2+4x+8是二次函数. (1)求k的值：(2)当y=0时，求自变量x的值： 19.已知关于x的方程2-3=m(3x-m) (门)求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根： (2)若该方程有一个根为2，求代数式2m2-12m+2026的值. 20.利民商场销售一种成本为20元/千克的水果，按24元/千克销售，每天可售出320千 克.经过市场调查发现：每千克涨价】元，每天销售量就减少20千克，商场规定售价不低 于24元/千克. (1)当这种水果售价为28元/千克时，分别求出每天的销售量和利润： (2)当商场这种水果每天销售利润为1500元时，求这种水果的售价： (3)请通过计算说明，这种水果每天销售利润能否达到2200元？ 如果能，求出相应售价。如果不能，请说明理由。 21.已知抛物线=-x2+x+3. 2 (1)图象的开口方向为，对称轴是，顶点坐标是 (2)分别求出抛物线与x轴，y轴的交点坐标】 d (3)在给出的平面直角坐标系中，作出(I)(2)中的点和线 (4)规察图象：当-x+x+3≥0时，x的取值范曲为 ；当-3≤x≤2时，y 的最小值为一，最大值为一 22.阅读下列材料：把形如m2+bx+c的二次三项式（或其一部分)配成完全平方式的方法 叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=(a±b)2.配方 法可以解决代数式值的最小（或最大）问题。 例如：当x取何值时，代数式x2+2x-4有最小（或最大）值？ x2+2x-4=(x2+2x+)-5=(x+)2-5 :(x+)2≥0，.(x+)2-5≥2-5 ∴.当x=-1时，代数式x2+2x-4有最小值-5. 【直接应用】 (1)仿照上述例子解决问题：当x取何值时，代数式x2-4x+5有最小（或最大）值： 【类比应用】 (2)已知M=a2-a,N=a-2（a为任意实数)，判断M与N的大小关系，并说明理 由 23.已知二次函数y=x2-2mx+m2+m-3(m为常数). (1)求该函数图象的对称轴： (2)若函数在-1≤x≤2时的最小值为-4，求m的值： (3)若点A(a,y),B(a+1,y2),C(a+2,)均在该函数图象上，是否存在实数m使得 y%+y3=2y2? 4