河北省保定市部分学校2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

绝密★启用前 高三数学 DZ01 班级 姓名 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、班级和考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合P=(zlz<0,Q=女三>0，则PnQ- A.0 B.{x|x≤o} C.xlx<0) D.{xlx=0)》 2“z+y=0是号+义=-2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数f(x)=一x2,g(x)={ -f(-x),x≥0， f(x)川，x<0, 则g(x)十x一2≤0的解集为 A.(-∞，1] B.[-2,1] C.(-∞，-2]U[1,+∞) D.[-2,+∞) 4.已知正项等差数列{an}的公差为d,首项a1=4,且a1,a4一1，a11十2成等比数列，则d= A.9 B-号成3 C.4 D.3 5.已知正三梭锥P-ABC的外接球的体积为205，底面△ABC的边长为25，则顶点P到底 3 面ABC的距离为 A.√5 B.√5+1 C.5-1 D.√5士1 6.已知平面向量i,j,k两两不共线，且(2i+tk)(j十k),(i+3j)(十k),则实数t的值为 A.-6 B.6 C.-4 D.4 7.若函数fx)=2x+1h(-x)+在其定义域的子区间(2m一1,2m)内有极值点，则实数m的 取值范围为 A(-2o B(,-割 c(20 D.(-,-2》 高三数学第1页（共4页） 8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=e.若设a.b,c是平面内三个不同 的单位向量，且满足∫(a·b)+f(b·c)十∫(c·a)=0,则|a十b+cl的取值范围是 A.(√2-1,5) B.(1,√2+1) C.(1,5) D.(√2-1，√2+1) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知复数x=a十bi(a,b∈R),且|z|≤1，则下列说法正确的是 A.|xl≤1 B当x的实部是一合，虚部是2时，1一1- 2 C.若之满足x2=(≥)2，则|之一2一3的最小值是2√2 D若x=1,则：一的最小值与z+2的最小值相同 10.如图所示，在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=4,A1B1=2,则以下结论正确的是 A.AA1⊥B1D1 B.AA1平面BC1D C.当AA1=2时，直线AA1和平面A1B1C,D1所成角的大小为写 D.若正四棱台的高为3，则三棱锥A1-BC,D的体积为8 11.在△ABC中，D,E为边BC上的点，且BD=DE=EC,AD=1,∠DAE=S,则下列结论正 确的是 A当AE-吉时，△ABC的面积为3 B当△ADE为领角三角形时，△ADE周长的取值范围是(5,3十，5) CDE长度的最小值为号 D,店的最大值为-器 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知角a为钝角，且cos2a=-号，则tan(a+不)= 4 13.已知函数f(x)=e十a(a∈R),若过坐标原点O(0,0)只能作一条直线与曲线y=f(x)相 切，则实数a的取值集合是 14.已知数列{am},{bn}的通项公式分别为an=2n-1,bn=2”.将{an},{bn}中的所有项从小到 大依次排列构成一个新数列{cn},若cm与cm+33都是{bn}中的项，则正整数m= 高三数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分)已知函数f(x)=sinw.r+√3cosw.r.w>0. (1)当0=1时，将函数∫()图象上所有点的横坐标缩短到原来的2，纵坐标不变，再向右平 移开个单位长度.得到函数g(r)的图象，求当x∈0.)时y=g(x)的值域： (2)当a>π(a∈R)时.若函数∫(x)的最小正周期为π.且在x∈[π，a]上恰有3个零点，求实 数a的取值范围. 16.(本小题满分15分)如图，PA,PB,PC为圆锥的三条母线，且PA⊥BC. (1)证明：AB=AC; BC为圆锥底面圆的直径，且圆锥侧面积为3π，体积为3，求二面角B-PA-C 弦值. P B 17.(本小题满分15分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2 cos B=2c十b. (1)求角A的大小； ②)若角A的平分线交BC边于点D,且AD=多Q=2VE,求△ABC的面积 高三数学第3页（共4页） 18.(本小题满分17分)已知正项数列(am}.{bn}满足an十am+1=2n,bn·bn+1=2". (1)设数列{cn}满足cn=an·bn,若a1=b1=1. (i)求数列{am),(bn}的通项公式： (ii)求数列{cn)的前20项和Po; (2)若Sn,Tn分别为数列{an).{bn}的前n项和，证明：对任意的n∈N”,T2n>S2m恒成立. 19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=x2一(m+2)x+mlnx,m∈R. (1)若f(2)=2-ln2. (D求函数f(x)在，e上的值域； e (ii)解不等式f(x)≤x2-1; (2)若函数f(x)在(0，+∞)上存在极大值，求实数m的取值范围； (3)设函数g(x)=分：2-(m一2)x-于(x)有两个极值点x1,:(x1<),证明：g(1)+ g(x2)<10-lnm. 高三数学第4页（共4页）