山东日照市实验中学2026--2027学年上学期九年级10月学情自测数学试题

山东省日照市实验中学2026-2027学年上学期九年级10月月考 数学试题 一、单选题：每小题3分，共30分。 1.用配方法解一元二次方程x2-4x-1=0,配方后的方程正确的是() A.（x+2)2=5 B.(x-2)2=5 C.(x-2)2=1 D.(x+2)2=1 2.为突破半导体技术壁垒、建设科技强国，某国产芯片企业持续加大自主研发投入，该企业2023年研发 投入30亿元，2025年研发投入达到50亿元，那么这两年研发投入的平均年增长率为多少？设研发投入的 平均年增长率为x,则下列方程正确的是() A.30(1+2x)=50B.30(1-2x)=50 C.30(1-x)=50 D.301+x)2=50 3.已知三个二次函数的图象如图所示，那么4、42、4的大小关系是() /y1=a1x2 y:=a3x2 y,=ax2 A.41<a2<a3 B.a3<a<a2 C.4<a2<4 D.a<a<a 4.某种鱼在捕食时，能从口中射出一股水流，如果不考虑空气阻力，那么射出的水流可以看成抛物线的 一部分.按如图所示的平面直角坐标系，某条该种鱼在一次捕食中射出的水流的高度y(cm)与水平距离 x(cm)的关系可以表示为y=0.lx2+6x,则这条鱼此次射出的水流的最大高度是() A.9cm B.30cm C.90cm D.360cm 5.根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与y的对应值，判断关于x的一元二次方程 ar2+bx+c=0的一个解的大致范围是() -1 0 3 4 试卷第1页（共6页） 5 1323 A.-7<x<-1 B.-1<x<1 C.1<x<2 D.-1<x<5 6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1,则下列结论中不正确的是 () x=-1 A.3a+c<0 B.a-b≤am2+bm(m为任意实数) C.9a-3b+c<0 D.关于x的方程|ax2+bx+c上1有四个根 7.下列关于二次函数y=-3(x+1)(x-2)的图象和性质的叙述中，正确的是() A.点(0,2)在函数图象上 B.开口方向向上 C.对称轴是直线x=1 D.与直线y=3x有两个交点 8.如图，二次函数y=x2+bx+c(a>0)与一次函数y=mx+n的图象交于A,B两点，己知点A(-3,-1), 点B在y轴上，则不等式ar2+bx-mx≤0的解集是() y=ax2+bx+c y=mx+nA A.x≤-3或x≥0 B.x≤-1或x≥0 C.-3≤x≤0 D.-1≤x≤0 9.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2-2ar+a-3(a≠0)的图象与x轴有两个交点，且这两个交点分 别位于y轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是() A.图象的开口向下 B.当x>0时，y的值随x值的增大而增大 C.函数的最小值小于-3 D.当x=2时，-3<y<0 10.己知抛物线y=+bx+c(a,b,c是常数，且a0)与x轴相交于点A,B（点A在点B左侧)，点 A(-1,0),与y轴交于点C(0,c),其中2≤c≤3.对称轴为直线x=1,现有如下结论：①2+b=0:②当x23 试卷第2页（共6页） 时，0：®这个二次函数的最大值的最小值为：④-1Sc·号其中正确结论的个数有（）个 3 A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题：每小题3分，共18分。 11.已知x,x2是方程x2+5x+1=0的两个实数根，则x+x2+xx2的值为 12.将抛物线y=2(x+)2-3先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线的解析式 为· 13.已知a是方程x2-2x-3=0的一个实数根，则2a2-4a-5的值为 14.加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率y与加工时间x (单位：min)满足函数表达式y=0.2x2+1.5x-2,则最佳加工时间为min. 15图所不，若（多小 B(-l,2),C(1,y)为图中二次函数y=a2+bx+c(a≠0)图象上三点，则y, y2,的大小关系为 (用“>”连接). B 16.已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x=1,有以下结论：①abc<0: ②B>4ac:®(a+e>6:@r2-2x-}-0 三、解答题：共72分。 17.(每小题4分，共16分)用适当方法解方程 (1)3x(x-1)=2(x-1) (2)x2-V3x-}=0 (3)x2-5x+2=0 (4)2x2+4x-3=0 18.(6分)已知二次函数y=ax2图像经过点P(-2,3). (1)判断这个函数图像的开口方向； (2)点Q(2,m)在这个函数图像上，求m的值. 试卷第3页（共6页） 19.(9分)己知x,x2是一元二次方程x2-4x+c=0(c是常数)的两个不相等的实数根. (I)求c的取值范围； (2)若c=-8,求一元二次方程的根； (3)若x·x2=-1,则c的值为 20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2-1=0. (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围： (2)若方程两实数根分别为x,x2,且满足(x-x)2=16-2xx2,求实数的值. 21.(9分)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于 20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间 满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本. (1)求出y与x的函数关系式： (2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ (3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使 文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 试卷第4页（共6页） 22.（12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+m(0)的图象与x轴交于A、C两点， 与y轴交于点B,其中点B坐标为(0，一4)，点C坐标为(2,0). y◆ (1)求此抛物线的函数解析式. 备用图 (2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD,探究是否存在点D,使得△ABD的面积最大？ 若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由 (3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标. 试卷第5页（共6页） 23.(12分)在平面直角坐标系0y中，己知抛物线y=x2-2+t-t. (1)求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示） (2)点P(x,),Q(x2,y2)在抛物线上，其中1-1≤x≤t+2,x2=1-t, ①若y的最小值是-2，求y的最大值： ②若对于x,x2,都有<y2,求出t的取值范围. 试卷第6页（共6页）