陕西西安交通大学附属中学2026-2027学年第一学期高一第一次学情评估数学试题

交大附中2026～2027学年第一学期 高一第一次学情评估数学试题 注意：本试题共4页，四道大题。 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．若已知条件，条件，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设集合，，，则下列关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 6．命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．为了丰富学生的课余生活，促进学生全面发展，某校开设了劳动实践、研学参观、技术培训3类拓展课程、高三某班学生共有人报名参加拓展课程，其中有人报名参加劳动实践，有人报名参加研学参观，有人报名参加技术培训，同时报名参加劳动实践和研学参观的有4人，同时报名参加研学参观和技术培训的有5人，只参加技术培训的人数为（ ） A． B． C． D． 8．若关于的方程有两相异实根，，且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9．设集合，，则的非空真子集个数可以为（ ） A．6 B．7 C．12 D．14 10．已知，，且，则下列结论正确的是（ ） A．的最小值为 B．的最小值为 C． D．的最小值为 11．已知，若关于的方程有两个不相等的实数根，，且，则下列说法正确的是（ ） A． B．若，则的最小值为 C．关于的不等式的解集为 D．是关于的不等式的一个解 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知集合，，若，则实数m的值为________． 13．不等式的解集为________． 14．设有限集M所含元素的个数用表示，并规定。已知集合A，B满足，，若，，则满足条件的所有不同集合A的个数为________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）已知集合，，求： （1），； （2），． 16．（15分）（1）已知，，求，的范围； （2）已知a，b均不为0，且，试比较与的大小． 17．（15分）“金山银山不如绿水青山．”实行垃圾分类、保护生态环境人人有责，某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于今年年初用万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用．该设备使用后，每年的总收入为万元．若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元，设该设备产生的盈利总额（纯利润）为万元． （1）写出与之间的函数关系式；并求该设备使用几年后，其盈利总额开始达到万元以上； （2）该设备使用几年后，其年平均盈利额达到最大？最大值是多少？（年平均盈利额） 18．（17分）已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； （3）若命题“”为真命题，求实数的取值范围． 19．（17分）设函数． （1）若，且集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合； （2）若，求不等式的解集； （3）当，时，记不等式的解集为，集合， 若对于任意正数，，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $