陕西省西安市第三中学2026-2027学年度第一学期高一年级第一次月测评数学试题

西安市第三中学2026-2027学年度第一学期高一年级第一次月测评数学试题 命题人：王珂 一、单选题（每小题4分，共32分） 1. 已知集合P--eN,。 ={y外1sys4,则Pn2=( A.0 B.{0,l,3 C.{o≤xs3 D.(H1sxs4 2.已知，b为实数，则“a<b<0”是“ab<a2”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.允要条件 D.既不充分也不必要条件 3.命题“x20,x2-1≥-1”的否定是( A.x20,x2-1<- B.x<0,x2-1<-1 C.3r20,x2-1<-1 D.3x<0,x2-1<-l 4.“x>1”的一个允分不必要条件是( A.x>1 B.x>0 C.x>2 D.[x 5.设a>0,b>0,且4+=a,则a+b的最小值为( A.12 B.9 C.8 D.4 6.已知集合A={r->2,集合B={mr+1<0},若UB=A,则m的取值范围是( A.-3≤m≤0B.-3≤m≤1 C.0≤m≤1 D.-3≤m<0此0<m≤1 7.下列结论正确的个数是( ①满足x2-2x-3=01cAc{-l,0,1,3)的集合有3个 ②若a名=d,a+h,01,则。+bm=1或- ③已知集合A=r2+x+2=0,aeR中元素至多只有1个，则实数a的范围是a≥日 ①设集合A=(x2a+1≤x≤3a-5),B=(x5≤x≤16)，若AnB=A,则a≤7 A.1 B.2 C.3 D.4 8.设0<b<a+1,若关于x的不等式(x-b)>()的解集中的整数解怡有3个，则实数a的取 值范围是( A.a-1<a<o B.ao<a<1 高一数学第1贞（共3页) C.(al<a<3) D.{a邮<a<5) 二、多选题（每小题6分，共18分。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.) 9.设集合A={2-2x-8=0,集合B={r-4=0,若AnB=0,则实数m的值可以为 () A.-2 B.-1 C.0 D.1 10.已知不等式2+：-<0，下列说法正确的是( .若1，则不等式的解梨为-子<x<号} B.若不等式对xeR恒成立，则整数k的取值集合为(-2-} C.若不等式对0≤k≤1恒成立，则实数x的取值范旧是-}<x<号 D.若恰有一个整数x使得不等式成立，则实数：的取值范围是k之看 11.已知正数x,y满足2x+y=1,则（ A.8.g≤1 1+4212 B. x y C.4+对 D.0+)s对 三、填空题（每小题4分，共12分） 12.不等式x+3≤3的解集为 x-1 3x-1>5 13. 已知p5>2x-109:x之3m+1或x≤3m-3.若P是9的必要不充分条件，则实数m的取 值范围是 14.已知2cx<4,-3<y<-山，则之，的取值范周是 四、解答题（共58分） 15.(12分)已知i集合A={-2<x<6,B={xm<x<2m+,全集U=R. (1)若m=1,求(C)nB: (2)若BSA,求实数m的取值范围， 高一数字第2页（共3页） 扫描全能王创建 16.《(12分)已知不等式0的解集为，不等式成+m-6<0的解集为。 (1)若a=1,不等式x2+x+n<0的解集为AnB,求不等式m2+x+n<0的解集： (2)xeR,a2+m-6<0,求a的取值范围. 17.(12分)已知a>0,b>0. 0若a+b4,求证：。 (2)若a+b+ab=8,求a+b的最小值， 18.(10分)求关于x的不等式m2+(3-a)x-3>0(a<0)的解集， 19.12分)定义运算®：对任意acR,有6a的设集合 B={xx2-3x+m=0},U=xx=b+(a⊕b),-2<a≤b<1且a,beZ,且集合B是集合U的子集. (1)求集合： (2)求实数m的取值范围. 燕一数学第3页（共3页） 扫描全能王创建 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B A C C B B A C ACD ACD AC 1．B 【详解】因为，， 所以， 故选：B 2．A 【详解】因为等价于，即， 则或， 所以当时，成立， 当时，不一定成立， 如，满足，但不满足， 故“”是“”的充分不必要条件. 3．C 【详解】命题“，”的否定是，. 4．C 【详解】对于A，“”是“”的充分必要条件，不合题意； 对于B，由推不出，但是由可以推出， 所以“”是“”的必要不充分条件，不合题意； 对于C，由推不出，但是由可以推出， 所以“”是“”的充分不必要条件，符合题意； 对于D，由推不出，比如满足，不满足， 但是由可以推出，所以“”是“”的必要不充分条件，不合题意． 故选：C 5．B 【详解】由题得，所以，当且仅当，时取等号，所以的最小值为9. 6．B 【详解】因为或，解得或 即， 因为，所以 当时，，满足要求. 当时，则，由， 可得，即 当时，则，由， 可得，即 综上所述， 故选:B. 7．A 【详解】对于①，，则的个数是集合的子集个数，共4个，①错误； 对于②，集合中，，由，得，则， ，因此，，②错误； 对于③，当时，，符合题意；当时，，解得， 因此实数a的范围是或，③错误； 故选：A 8．C 【详解】关于的不等式，而， 由原不等式的解集中的整数恰有3个，得， 解不等式，得，因此原不等式解集中的3个整数是， 则，即，于是，又， 因此，解得， 实数的取值范围是， 故选：C 9．ACD 【分析】由，则，分和进行讨论，从而确定的取值. 【详解】由，则， 又， 当时，则，此时符合题意； 当时，即，则， 当，即，此时，，符合题意； 当，即，此时，，符合题意； 故选：ACD. 10．ACD 【分析】根据一元二次不等式的解集求解、二次函数的性质、一元二次方程的根等知识逐项计算即可. 【详解】对于A，时，不等式为， 化简得，令， 解得，即或， 所以不等式的解集为，所以A正确； 对于B，当时，不等式变为，恒成立，所以也符合，B错误； 对于C，令，因为不等式对恒成立， 且是关于的一次函数，所以只需满足且即可. 由恒成立，由，解得，C正确； 对于D，若恰有一个整数使得不等式成立，则，又因为， 所以使不等式成立的整数. 设对应的两个根为，则. 所以，解得，D正确. 故选：ACD. 11．AC 【分析】对于选项A：利用基本不等式即可判断； 对于选项B：利用“1”的妙用，即可判断； 对于选项C：利用基本不等式即可判断； 对于选项D：利用配凑思想，根据基本不等式即可判断； 【详解】对于选项A：因为，则，当且仅当， 即时取等号，故选项A正确； 对于选项B：， 当且仅当，即时取等号，故选项B错误； 对于选项C：由选项A可知，所以， 当且仅当，即时取等号，故选项C正确； 对于选项D：因为，当且仅当，即时取等号，这与x，y均为正数矛盾，故，故选项D错误. 故选：AC. 12． 【分析】根据条件，利用分式不等式的解法即可求出结果. 【详解】由，得到， 等价于，解得， 所以不等式的解集为 故答案为： 13． 【分析】先写出的范围，由p是的必要不充分条件，则表示的集合是所表示集合的真子集，列出不等式求解即可. 【详解】依题意，：，由（1）知p：， 又p是的必要不充分条件，所以， 解得，即实数m的取值范围是． 故答案为： 14.【解析】根据条件先将原式变形为，然后结合所给范围求解出，则原式的取值范围可求. 【详解】原式分子和分母同时除以，得， 由条件得，所以，即， 所以，所以. 15．(12分)(1)(2) 【详解】（1）当时，，又或， 所以. （2）因为，所以是的子集. 当时，，解得. 当时，，解得，所以， 综上，. 16．（12分）(1)(2) 【详解】（1）等价于，解得，所以 当时，整理得，解得，所以 所以， 所以的解集为， 所以的两根为和， 所以，即， 所以可化为，即， 该不等式判别式，且二次项系数为正，因此对任意恒成立 故解集为 （2）①时，原不等式化为，恒成立，符合条件； ②时，因为，，所以 解得 综上，的取值范围是 17．（12分）(1) 由，所以. 所以 ， 当且仅当，时取等号， 即，由此得证. (2)4 依题意，， 所以，当且仅当时等号成立， 整理得，解得， 所以的最小值为. 18．（10分）当时，解集为；当时，解集为空集；当时，解集为 【详解】原不等式可化为 ， 两边除以得，对应方程的根为， 当即时，不等式解集为； 当即时，不等式化为，解集为空集； 当即时，不等式解集为. 19．（12分）(1).(2) 【详解】（1）因为对 任 意，有 . 且， 当时， ，所以； 当时， ，所以； 当时， ，所以； 所以集合. （2）由（1）知集合. 对于方程，. 当即时，，满足题意； 当即时，.集合B不是集合U中的子集，不合题意； 当即时，方程有两个不相等的实根，记为，且则.由题知. 当或或时，均不符合.所以当时，无m的值符合题意. 综上所述：实数的取值范围是：. 2 3 学科网（北京）股份有限公司 $