陕西西安高新第一中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷

高一数学 (满分120分,90分钟) 一、单项选择题:本题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的, 1.设集合U={1,2,3,4,5,6,A={1,3,5},B={3,4,5},则G(4UB)=() A.{3,5} h{2,6 C.{1,3,4,5} D.1,2,4,6 2.命题x>0,x2-3x+2≤0"的否定是() A.3x≤0,x2-3x+2>0B.3x>0,x2-3x+2>0 C.x≤0,x2-3x+2≤0D.x>0,x2-3x+2>0 3.“3x∈[l,4],x2+ax+4≤0”的一个充分不必要条件是() A.a≤-5 B.a≤-4 C.a≥-5 D.a≥-4 4.奶茶店有甲、乙、丙、丁4名店员,星期五卖出的奶茶的杯数分别为a,b,c,d(a,b,c, d均为正整数且互不相等).已知甲、乙卖出的杯数和与丙、丁卖出的杯数和相同,乙比甲多卖出2杯, 丙比丁少卖出8杯,则a,b,c,d的大小关系正确的是() A.a>d>b>c B.d>b>c>a C.d>b>a>c D.axb>d>e x-1,x≤0 5.设函数f(④=fc-2,x>0'则f(2027)=() A.-2 B.-1 C.0 D.1 6.已知集合A={x(2a-x)(cx-a0,若2壬A,则实数a的取值范围为() A.(-∞,1U(2,+oo) B.[1,2) C.1,2) D.[12] 1,x为有理数 0,x为有理数 7.已知函数f(x)= 0,为无理数'8()= 山,x为无理数’ 当xeR时,f(g(x),g(f(x)的值分别 为() A.0,1 B.0,0 C.1,1 D.1,0 8.当x>2时,关于x的不等式xx-a-2a2>0恒成立,则实数a的取值范围是() A.a≤1 B.-l≤a≤2 C.-2≤a≤1Da≥-1 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.在下列四个命题中,正确的是( A.命题“xeR,x+1=0”是真命题 试卷第1页(共4页) B.集合M={包,2},N={a2},则“a=1'是N∈M"的充分不必要条件 C.集合{y=x2}与{以y=x}是同-个集合 D.已知集合A=m+2,2m+小,若3e么,则m的值为-号 10.下列说法正确的是() A.函数∫(x)=+x-x与g(x)=-x是相同的函数 B.函数)=R+16++6 9 的最小值为6 C.若f(x+1)=x2,则f(x)=(x1)月 D.已知函数f(2x+1)的定义域为[-l,],则函数f(x)的定义域为[-1,3] 11、下列说法正确的是() A若-1<x+y<4,25x-y<3,期3x+2y(2) B.若实数x、y、z满足x2+y2+z2=2,则-1≤y+yz+2x≤2 C.若a>0,b>0,ab=a+b+3,则ab的最小值是9 D.若x>0,y>0,x+2y=9,则x+2y+的最小值是45+4 三、填空题:本题共3小题,每小题4分,共12分. 12函数f付)=4-的定义域为一 x-1 13.“函数y=√x2-amc+1的定义域为R”,则a的取值范围是 14.已知xye2)且x+y=3,若2x)+2y二之Q 一之a恒成立,则实数a的范围是 四、解答题:本题共5小题,共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(10分)已知集合A={x 4=xx41<1,B=-k<x<2k+l. (1)若A∩B=A,求实数k的取值范围; (2)已知命题p:x∈A,命题g:x∈B,若p是g的必要不充分条件,求实数k的取值范围. 16.(10分)设命题p:对Vx∈{x≤x≤3},不等式x2-4x+2+m>0恒成立,命题q:x∈{x1≤x≤1, 使得不等式x- 4+m≤0成立. (I)若P为真命题,求实数m的取值范围; (2)若命题P,9至少有一个是真命题,求实数m的取值范围。 试卷第2页(共4页) 17.(12分)某公司的商品原来每件售价为25元,年销售8万件. (1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品 每件定价最高为多少元? (2)为了扩大该商品的影响力、提高销售量,公司决定对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高 定价到每件x元公司叔投入《:2-60)万元作为技术革新,投入0万元作为设备升级,投入若万元作为 广告宣传试问:当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原 收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价, 18.(本小题13分)设x)是定义在实数集R上的函数,且对任意实数x,y满足x)片x汁y)+y1恒成立. (1)求函数x)的解析式: (2)若关于x的不等式x少x2+(2+5)x+5+1有且仅有2026个整数解,求实数k的取值范围 (3)若方程2x)=k恰有两个实数根在(-2,2)内,求实数k的取值范围. 试卷第3页(共4页) 19.(本小题13分)记关于x的不等式fx水gx)的解集为Trg 设-1,8兰码求e (2)设x)=mx2-4x,gx)=2x2-2mx+4,若Tg=R,求m的取值范围: (3)设斯倒2x-m82,若g7ag0,求m的取值范围, 试卷第4页(共4页) 高数学试题答案 一、单项选择题:本题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.B 2.B 3.A 4.C 5.A 6.D 7.D 8.C 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9:BD 10:ACD 11.BCD 三、填空题:本题共3小题,每小题4分,共12分. 3+2W2 12.-2,1000,2] 13.“-2≤a≤2. 14. 3 四、解答题:本题共5小题,共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 15答案】①k≥:(②)≤1 【保标】)由<1,移项可得-1<0,通分并合并同类项可得<0, x+1 x+1 等价于(x-6)(x+1)<0,解得-1<x<6,则A={x-1<x<6: 「-k≤-1 由A∩B=A,则ASB, 6≤2k+1,解得 2 (2)p是g的必要不充分条件等价于B三A. ①当B=0时,-k≥2k+1,解得k≤片,满足 1 k7一3 ②当B≠⑦时,原问题等价于 k之1(不同时取等号)解得}<k≤1. 2k+1≤6 综上,实数k的取值范围是k≤1. 16.(1)m>2 ②m≤政m>2。 【详解】(1)若p为真命题,则-m<x2-4x+2对1≤x≤3恒成立, 试卷第1页(共4页) x2-4x+2-(x-2)2-2, 故当x=2时,(x2-4x+2n=-2, -m<-2,即m>2、 (2)若P为假命题、由(1)知m≤2, 若9为假命图.则-9:1sx≤),x-+m>0为真命题, 即m>}x对-1551恒成立。 m>小g都为假命题时, 5 5 <m≤2 4 p.g至少有一个是真命题时,m≤或m>2. 41 17.【详解】(1)设每件定价为1元, 由题意可8空) ≥25 8=200, 整理可得2-651+1000≤0,解得25≤1≤40, 要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最多为40元; (2)依题意,当x>25时, a225x8+50+-6001 65 有解, =150+x+气 1 6 等价于当x>25时,a≥150+ +。有解, x65 由基本不等式可得l50,x1> 2150.￥+1 =10.2, 当且仅当150-x>2)时,即当x=30时,等号成立,则a≥10.2, 所以,当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时, 才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为30元 18解:(1令x=y=0,得f10=f0)+f10)-1,所以f0)=1. 令x=y=1,得f0=f+f+1-1.由f0=1,得f= 令y=x,得f0=fx+fx)+x2-1, 即1=2f树+2-1,则f)=-x2+1. (2)不等式2x2+(2k+5x+5k<0可化为(2x+5)x+k)<0. ①当-k<-时,原不等式组的解集为x-k<x<- 不等式中的整数解集为(-3,-4,,-2028借助数轴找到2026个整数),所以-2029≤-k<-2028,解得 2028<k≤2029 ②当-k>时,原不等式组的解集为创-多<x<-. 试卷第2页(共4页) 不等式中的整数解集为(-2,-1,0,1,23,4,2023H借助数轴找到2026个整数,所以2023<-k≤2024, 解得-2024≤k<-2023, 所以实数k的取值范围是k12028<k≤2029或-2024≤k<-20231. 3因为fW=-2x+1, 所以f2=-2x2+1,ff2x》=-2x2+1P+1=-2+2x2+2 令t=x2,则t∈0,4,则方程-2+2t+2=k在0,4)内只有一个解, 并且t=0时,k=号代入方程有三个解, 不符合题意设t1,t是方程-2北+2t+-k=0的两根, 令gl=-22+2t+号-k,te1o,4. ①当t1=t,且在0,4内时,有 =0,此时k=1,古=t2=2满足要求. ②当t1<0<t2<4或0<t1<4<t2时,有g10 g4)<0, 即收-收+<0,所以-号<k<专 综上,-号<k<或k=1故k的取值范围是U(-经, 19解:空品>1中兰品1>0,则品1二器 x2-x-1 2-x+3>0, 不特我学器0-侣6-红0 份-收-引0,解或12最> 故解集为{x<或1<x<2>3小. (2由题意得m-2x2+(2m-4x-4<0,当m-2=0,即m=2时,-4<0恒成立,x∈R满足题意, 当m-2≠0,即m≠2时,{ =2m-4y+16m-2刃<0, m-2<0, 解得-2<m<2 综上,-2<m≤2. )由树<g,得制2x-m训<2,m-2<2x<2+m,解得2<x<是 由f2似<g,得-mt2>0,等价于化-收-4m+2圳>0, x-1 方程x-2x-4m+2》=0的两个根为x1=1,x2=4m+2. 先考虑Tf1 Tfasa=d. 试卷第3页(共4页) m2>1 ①当m>-时,即x1<x2,要aT=O,需满足 解得m≥4. m+2<4m+2, 2 若使TTe*a,则-是sm<4. ②当m<-时,即x1>x2,要naTaa=0,需满足 m=2≥4m+2 2 m+2≤1, 解得m≤- 2 若使TeTIxe≠a,则-9<m<-是 国当m一,即=,由不等式m受2<x<”生子,解得-昌<x<骨 由不等式x-1:-(4m+2引>0,解得x∈R且x≠1, 满足T≠a,所以m=-符合题意. 综上所述,m的取值范围是(-,4.