四川省2027届新高三数学自编练习卷

**基本信息** 2026~2027新高三数学模拟卷，覆盖必修及选择性必修5本书基础内容，通过解答题分层设问（如数列结合概率、函数导数多问递进）培养数学思维的逻辑性与表达能力，适配高三一轮基础巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|集合、函数性质、向量运算、概率计算等|单选聚焦基础概念，多选融合统计（独立性检验）与函数图像对称性，体现数学眼光的抽象能力| |填空题|3题15分|椭圆离心率、三角求值、不等式最值|直接考查核心公式应用，强化数学语言的精准表达| |解答题|5题77分|解三角形、数列与概率、抛物线综合、函数导数、立体几何翻折|分层设计（如立体几何翻折结合二面角与最值探究），突出数学思维的推理能力与创新意识|

保密★启用前 2026~2027学年新高三第一次模拟考试 数 学 （考察范围：必修、选择性必修共5本书，几乎不含拔高内容） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，则 A． B． C． D． 2．若，则 A． B． C． D． 3．的展开式中含项的系数为 A． B． C． D． 4．已知向量，，若，则 A． B． C． D． 5．从1至8中任取两个数，其中一个数是另一个数的因数的概率为 A． B． C． D． 数学试卷第3页（共4页） 数学试卷第4页（共4页） 数学试卷第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 6．当时，曲线与的交点个数为 A． B． C． D． 数学试卷第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 7．函数的对称中心的横坐标为 A． B． C． D． 8．已知点为双曲线的右焦点，过的直线交双曲线的右支与A、B两点（A在B的上方），点B关于原点的对称点为P点．连接，若，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列说法正确的是 A．函数的图象关于直线对称 B．利用进行独立性检验，值越大，说明两个分类变量有关的可能性越大 C．当样本相关系数r为0时，表明成对样本数据间没有任何关系 D．对一个单峰频率分布直方图来说，如果直方图在右边“拖尾”，那么平均数小于中位数 10．已知圆，点P是直线上的一点，下列说法正确的是 A．直线与圆相切 B．直线与圆有两个交点 C．的最小值为 D．以P为圆心，为半径的圆与圆没有交点 11．设曲线，下列说法正确的是 A．曲线C关于直线对称 B．若直线l与C仅有两个交点，则l斜率为1 C．曲线C上的点满足的最大值为 D．曲线C是中心对称图形 数学试卷第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若椭圆的离心率为，则 ． 13． ． 14．若，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 在△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求的值； （2）若，求的值． 16．（15分） 已知数列满足，其前n项和为． （1）求； （2）将数列中的n（n为偶数）个数分成组，每一组由从数列中选取的任意两个数组成，求每一组的两个数之和都相等的概率． 17．（15分） 设过焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，点H为中点，直线l的斜率为，H点的纵坐标为，已知，点． （1）求抛物线的方程； （2）直线、与抛物线分别交于另外两点Q、N，证明：直线、的交点在定直线上． 数学试卷第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 18．（17分） 已知函数，，，． （1）当时，，求a的取值范围； （2）若至少有三个不同零点1，，，证明：； （3）证明：． 19．（17分） 在四边形中，且，且，将△沿翻折，得到三棱锥,点C为中点，点A关于点C的对称点为点M，点F是圆弧上的动点，连接． （1）若，证明：平面； （2）分别取、、中点E、G、H． （ⅰ）若，，求二面角的正切值； （ⅱ）记，的最小值为，随着翻折，的最大值为，求． P A B D P' 数学试卷第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $答案与评分简则 一、选择题 1.选A 2.选A 3.由题意， ”,则现- 系数为10. 故选B 4.选C P=12=12=3 5. C6287 故选D 6.作出图象故选B 7.常规法：有f'(x=3x,可知该函数单调递增，且在0的两侧变化趋势对称，故对称中心为 (0,f0月. b0 结论法： 3a 故选C 8.由题意，并通过计算（或第三定义）得，「 k=-1元ii ,过P作x轴的平行线交 AB于M,可得∠APM=∠MPF,EPB=∠PFO=0(0为原点)，则∠APB=30=B, ian20=23 op=0P,=25,则P-6,2,所以a20 是92=后.8-号 4 故选A 二、选择题 9.选AB 10.选ABD 11.选AD 1ππ、 选项D:曲线过00，又关于y=X对称，所以有唯一对称中心22，(x,y关于其对称点为 (π-X,π-y)显然在曲线上. 三、填空题 2 12.3 13.1 14.4 =8a-3+8a-3+2≥8a-3+2-160-7+2=8a-3+2-2+。1。+2≥4a= 1 详解：原式 16a-7 8a-3 8a-3 02时取 “=” 四、解答题 15.解：(1)由题意， 4sin BcosB=2sinAcosC+2sinCc0sA=2sin(A+C)=2sin B=cos B-) (2).sinAsinC=sin2B .∴ac=b2 cosB=+©2b=b—b上=(12交） 2ac ∴.a2+c2=2b2 .02+c2=215分 b2 {an}为等差数列，d=1 nn+1(6分) :.Sn 16.解：(1) :的那一组和最小是n+1,有1的那一组和最大是n+1 ∴.每组的和只能是n+1(10分 n! P=1 _c2C22cC_2 n a() 15分 .P=222 17.解：(1) 可得koyo=p=2 .y2=4x6分】 (2) 设出西秦直埃上四个点的坐标 式材相 4-y,y060 18.解：(1) f'(x=2-ae+ex） f(0)=0 .f'0≤0 .a≥1心心2分 下证充分性： .a≥1 ∴.f'(x)≤2-e+ex)s0,f'(0=0 ∴.fx)在(0，+o)单调递减 .f(x)<f0=0 .fx≤0 .综上，a≥1.4分 显然a≠0 (2) x)=2lax-olx-) hx=-9与+2-a=2X-a- 外'(x)>0,h'(x)<0 2 a<- iii(6分) 1 X+ X+- X ∈(0,1， 2一从趋于0到1 X+- ∈(1，+0)， 2从10， X+ ∴.①若0<a<1, ∈(0,1)，h(x)先减后增， ∈(1，+o),h(x先增后减， hx)可能有2个或3个零点；tiii(8分) ②若a≥1，hx)单调递减， h(x有1个零点： ③若a<0,h(x)单调递增， h(x)有1个零点 ∴综上并结合题意，h(x)只有3个零点iii(9分) 叉：hx+h片=0，A=0 xttu10分1 原式⊙X1+X3>2x1X3P=2 2 -里-1-2e*2ni-1 i=1 要证原不等式，只需证：1<e+2lni-1,d-i-di(14分 (3) 由1)知2nx≤x-1(x21)-1≤x-2nx, X ∴.只需证i-2ni<e+2ni-1ee-1>i-4lni,iddi(15分) .令m(i)=e-i-1,显然单调递增， .mi>m0=0ee-1>iii-ii(16分】 .≥1 ∴.i-4lni<i ∴.e-1>i-4lni,得证.dddi(17分)】 19.解： 易证EG⊥PF (2) .'EG⊥PD,PDOPF=P ∴.EG⊥平面PDF.心i5分 .EHC平面PDF .EG⊥EH 超心； BD为半径的圆外接于正方形ABMD, 作驰P5,点Q显然在⊙G上， 盟H明 E魇合·iti7分 申GPPB平面PAB, ∴，W将嗣题转化为求PB和BQ所成角0的最小正切值iii12分) 为确的平面角为ㄥEHG 作PL1平面A份，作PN⊥BQ, 可话W眼424理68分】 宙最小水角定理，1DM 2 0最小为PB与平面ABMD所成角O (3) 先伍调龄最角健海 ,考虑其何时最大dd15分 昌k省觀轻时学坠大 复仿co: 设06--T10分) tan20=1-12 2-4t+5 可先考虑其倒数的最小值 通过换元与均值不等式，得tan0≤5-2 .02=5-2ii17分