精品解析：河南商丘市睢县多乡镇 2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026秋阶段性巩固与提高复习作业 八年级数学（RJ） 测试范围：13.1-14.2 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组图形中，属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，的度数之比为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下面甲、乙、丙三个三角形和全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 乙 D. 丙 6. 如图，，，，则的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 7. 如图，已知．添加下列哪个条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，分别是，的平分线．若，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为（ ） A. 或或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康有关的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖．这种设计应用的几何原理是_____． 12. 如图,已知△ABC的两条高AD、BE交于F,AE=BE,若要运用“HL”说明△AEF≌△BEC，还需添加条件：_______________. 13. 如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为_____． 14. 已知：如图所示，在中，点D、E、F分别为的中点，且，则阴影部分的面积为________． 15. 当三角形中一个内角β是另一个内角α的 时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中角α称为“希望角”．如果一个“希望三角形”中有一个内角为，那么这个“希望三角形”的“希望角”度数为_______． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 在中，，垂足为D，点E在的延长线上，． （1）求的度数； （2）求的度数． 17. 设的三边长是a、b、c，周长是x，其中，． （1）直接写出c及x的取值范围； （2）若x是小于18的偶数，判断的形状． 18. 唐朝王湾的《次北固山下》颔联：“潮平两岸阔，风正一帆悬”，强调了一个人生信念：只有秉持正气，坚定信念，才能在人生的海洋中乘风破浪．如图是小江同学作的一个帆船模型的几何图形，点、点在线段上，，，且．求证：． 19. 如图，分别是 的高和中线，若 （1）求的长． （2）求 与的周长之差． 20. 如图，在中，是边上的中线． （1）尺规作图：在右侧作；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）所作的图中，延长交于点E，求证：． 21. 如图是设计师绘制的一组智能通道闸机的截面图，闸机识别行人身份成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，行人即可通过．已知和均垂直于地面，点、、、在同一水平线上，且与、垂直，，，．若，且，求设计出的闸机一侧边缘（即或）的长度． 22. 已知线段，且，点D在线段上，点E在线段的延长线上，满足，连接，． （1）如图①，若线段，则线段的长度是______，的大小是______度； （2）如图②，点M是线段的中点，过点E作，与的延长线相交于点F，写出线段与线段的数量关系和位置关系，并证明你的结论． 23. 如图1，已知，、两点同时从点出发，点沿射线运动，点沿射线运动．点为三条内角平分线交点，连接、． （1）如图2，当，求的大小． （2）在点、的运动过程中，的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由： （3）如图3，连接并延长，与的角平分线交于点，与交于点．在中，如果有一个角是另一个角的倍，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026秋阶段性巩固与提高复习作业 八年级数学（RJ） 测试范围：13.1-14.2 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“三角形两边之和大于第三边”逐个判断即可． 【详解】解：因为，所以A不符合题意； 因为，所以B不符合题意； 因为，所以C不符合题意； 因为，所以D符合题意． 2. 下列各组图形中，属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等图形的概念：能够完全重合的平面图形叫做全等图形，全等图形的大小和形状完全相同． 【详解】解：根据全等图形的概念可得：选项B的图形是全等形． 故选：B． 3. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的高，熟练掌握三角形的高的画法是解题的关键；因此此题可根据“过三角形的一个顶点作该顶点所对边的垂线段即为三角形的高”进行求解即可． 【详解】解：在中，边上的高为； 故选B． 4. 在中，，，的度数之比为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角定理，利用三角形的内角和为，利用方程的思想，“遇比则设”，解方程即可． 【详解】解：设，则，， ∵三角形的内角和为， ∴， 解得， ∴， 故选：A． 5. 如图，下面甲、乙、丙三个三角形和全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 乙 D. 丙 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要． 甲只有两条边长对应相等，但角无法对应；乙可根据判定与全等；丙可根据判定与全等，可得答案． 【详解】解：甲三角形只知道两条边长对应相等，但角无法对应，无法判断是否与全等； 乙三角形夹内角及其两边分别与已知三角形对应相等，故乙与全等； 丙三角形内角及所对边与对应相等且均有内角，可根据判定丙与全等； 则与全等的有乙和丙， 故选：B． 6. 如图，，，，则的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到∠A=∠D=65°，利用三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵△ABC≌△DBE， ∴∠A=∠D=65°， ∴∠C=180°-∠ABC -∠A=35°， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键． 7. 如图，已知．添加下列哪个条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】要判定，已知，公共边，再根据所给选项结合判定方法进行分析即可． 【详解】解：A．添加，不能判定，故A选项符合题意； B．添加，利用能判定，故B选项不符合题意； C．添加，利用能判定，故C选项不符合题意； D．添加，利用能判定，故D选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 8. 如图，在中，，分别是，的平分线．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义和三角形的外角定理，掌握整体思想得出是解题关键． 【详解】解：∵，分别是，的平分线． ∴ ∵ ∴ 故选：D 9. 如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查网格中的全等图形、三角形的外角性质，会利用全等图形求正方形网格中角度之和是解答的关键． 根据网格特点，可得出，，，进而可求解． 【详解】解：如图，则，，， ∴， 故选：B． 10. 在中，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为（ ） A. 或或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】当为直角三角形时，分两种情况：或，根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：情况1：当时，如图所示， ， ． 情况2：当时，如图所示， ， ， 又， ． 综上所述，或． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康有关的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖．这种设计应用的几何原理是_____． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性解答即可，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键． 【详解】解：双人漫步机采用如图所示的三角形支架方法固定，这种方法应用的几何原理：三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 12. 如图,已知△ABC的两条高AD、BE交于F,AE=BE,若要运用“HL”说明△AEF≌△BEC，还需添加条件：_______________. 【答案】AF=BC 【解析】 【详解】HL指的是斜边、直角边定理，只能添加两条斜边相等，即AF=BC. 13. 如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，根据中线的定义得出，由的周长比的周长大，得，代入即可求解，熟练掌握三角形中线的有关计算是解题的关键． 【详解】∵是的中线， ∴， 由的周长为，的周长， ∵的周长比的周长大， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 已知：如图所示，在中，点D、E、F分别为的中点，且，则阴影部分的面积为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，解题关键是正确理解三角形中线的性质，熟练利用中线性质推出三角形面积． 【详解】解：∵点E是的中点， ∴，， ∴， 又∵点是的中点 ∴， 故答案为：． 15. 当三角形中一个内角β是另一个内角α的 时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中角α称为“希望角”．如果一个“希望三角形”中有一个内角为，那么这个“希望三角形”的“希望角”度数为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，读懂题目信息，理解希望角的定义是解题的关键，难点在于分情况讨论．分为角是α或是β或既不是α也不是β三种情况，根据希望角的定义以及三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【详解】解：依题意，（1）角是，则“希望角”度数为； （2）角是，则， ， 此时，不合题意； （3）角既不是也不是， 则， ， 解得， ∴“希望角”度数为； 综上所述，“希望角”度数为或． 故答案为：或． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 在中，，垂足为D，点E在的延长线上，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由垂直可得，再结合三角形内角和定理求解； （2）利用三角形外角的性质求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 【小问2详解】 解：点E在的延长线上， 是的外角， ，， ． 17. 设的三边长是a、b、c，周长是x，其中，． （1）直接写出c及x的取值范围； （2）若x是小于18的偶数，判断的形状． 【答案】（1）， （2）是等腰三角形 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，三角形的分类等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． （1）利用三角形三边关系进而得出的取值范围，进而得出答案； （2）根据偶数的定义，以及的取值范围即可求的值，利用等腰三角形的定义得出即可． 【小问1详解】 解：因为，， 所以， 即， 又∵， 故周长的范围为：． 【小问2详解】 解：周长为小于的偶数，， 或． 当为时，； 当为时，． 当时，，为等腰三角形； 当时，，为等腰三角形； 综上所述，是等腰三角形． 18. 唐朝王湾的《次北固山下》颔联：“潮平两岸阔，风正一帆悬”，强调了一个人生信念：只有秉持正气，坚定信念，才能在人生的海洋中乘风破浪．如图是小江同学作的一个帆船模型的几何图形，点、点在线段上，，，且．求证：． 【答案】证明：， ， ∵，， ， 即， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，根据线段的和差得到，证明，即可证明． 【详解】略． 19. 如图，分别是 的高和中线，若 （1）求的长． （2）求 与的周长之差． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了三角形高、中线的概念，利用面积法求三角形的高； （1）利用面积法即可求得高的长； （2）由中线的意义得，则与的周长之差为，从而可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵是 的中线， ∴； ∴与的周长之差为： ． 20. 如图，在中，是边上的中线． （1）尺规作图：在右侧作；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）所作的图中，延长交于点E，求证：． 【答案】（1）解：如图所示，即为所求， （2）证明：如图， ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据作一个角等于已知角的方法解题即可； （2）根据全等三角形的判定定理证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图是设计师绘制的一组智能通道闸机的截面图，闸机识别行人身份成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，行人即可通过．已知和均垂直于地面，点、、、在同一水平线上，且与、垂直，，，．若，且，求设计出的闸机一侧边缘（即或）的长度． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，利用可证，根据全等三角形对应边相等可知，，从而可以求出，从而可得，根据可得：． 【详解】解：由题意得，， ． 在和中，， ， ，， ，， ， ， ，， ， 设计出的双翼边缘（即和）的长度为． 22. 已知线段，且，点D在线段上，点E在线段的延长线上，满足，连接，． （1）如图①，若线段，则线段的长度是______，的大小是______度； （2）如图②，点M是线段的中点，过点E作，与的延长线相交于点F，写出线段与线段的数量关系和位置关系，并证明你的结论． 【答案】（1）5，20 （2） ，． 证明： ∵点M是线段的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 由（1）得，， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴线段与线段的数量关系为，位置关系为． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． （1）根据证明，即可得，，进而可得答案； （2）由得，，根据证明，得，由（1）得，，进而得，，进而可得，即，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵线段， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴，， 故答案为：5，20； 【小问2详解】 略 23. 如图1，已知，、两点同时从点出发，点沿射线运动，点沿射线运动．点为三条内角平分线交点，连接、． （1）如图2，当，求的大小． （2）在点、的运动过程中，的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由： （3）如图3，连接并延长，与的角平分线交于点，与交于点．在中，如果有一个角是另一个角的倍，直接写出的度数． 【答案】（1） （2）不变， （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意，则，；再根据，，求出的角度，最后根据，即可； （2）根据题意，则，，再根据三角形的内角和，，即可； （3）设，根据题意，表示出的三个内角，分类讨论，即可． 【小问1详解】 ∵点为三条内角平分线交点 ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 不变，理由如下： ∵点为三条内角平分线交点， ∴，， ∵， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 设， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵点为三条内角平分线交点， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 在中有一个角是另一个角的倍， ∴， ∴， 解得：， ∴； ， ∴， 解得：， ∴； ， ∴， 解得：， ∴； ， ∴， 解得：（舍去）； ∴在中有一个角是另一个角的倍时，为或． 【点睛】本题考查三角形的内角和与外角的性质，解题的关键是掌握三角形内角和定理，三角形外角的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $