精品解析：河南省商丘市睢县多乡镇2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

6学科网命组卷网 集团订制学业水平阶段性巩固与提高(1/4) 八年级数学(RJ) 测试范围：13.1~14.2 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟. 2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上. 3.答卷前清将密封线内的项目填写清楚， 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是() 2cm 3cm 5cm A B.5cm 6cm 10cm c.Icm Icm 3cm D.3cm 4cm 9em 2.等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是() A.17 B.22 C.17或22 D.13 1 3.适合条件∠A=2∠B=3∠C的△ABC是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 △ABC≌△BA 4.如图，已知1 ,线段AD与BC 交于点O,则下面的结论中不正确的是() B AC=BD B.BC=AD ∠CAO=∠BOD C. D.∠CAB=∠DBA 第1页/供9页 学科网命组卷网 5.根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是() A.AB=3,BC=4,4C=6 BAB=4,∠B=459,∠A=600 cAB=4,BC=3,∠A=300 D∠C=909,AB=8,AC=4 6.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于(). A 60° 045o B 45° B.600 C1000 D.105 7.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别 取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合.过角尺顶点C的射线OC便是 ∠AOB △CMO≌ACNO 的平分线.在这个过程中先可以得到 其依据的基本事实是() B A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C.三边分别相等的两个三角形全等 D.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 8.如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD,垂足为F,若∠ABC=40°，∠C=45°，则∠CDE 的度数为(). 第2页供9页 6学科网组卷网 35° 45° c500 60° B. D 9.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=() A.900 B.1800 C1500 D1350 10.已知AB=I0,AC=6,BD=8,其中∠CAB=∠DBA=&,点P以每秒2个单位长度的速度， 沿着C→A→B路径运动.同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着D→B→A路径运动，一个 点到达终点后另一个点随即停止运动，它们的运动时间为秒， ①若x=1.则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍： ②当P、两点同时到达A点时，x=6: ③若a=90°，1=5.x=l时，△4CP≌△BPO 4 ④若△ACP与△BP2全等，则x=0.8或11. 其中正确的有() 第3页供9页 6学科网6组卷网 A.①③ B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，在△ACE中，∠CEA的对边是 A B C D E F 12.如图，已知BC=BD,要证明△ABC≌△ABD,还需添加的一个条件是一· (只填一个条件即 可) B D 13.如图.AD是△ABC的外角∠CAE的平分线.∠B=35°，∠DAE=55°.则∠ACB的度数是 度、 A D 14如图，在△ABC中，AD是中线，BF⊥直线AD于F,CE⊥AD于E,若AE=7,AF=17,则 第4页/供9页 6学科网命组卷网 中线AD的长是 E δ I5.如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O,AD=BD,AC=7.F是射线BC上一点，且 CF=AO OB ，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点从点 A出发，沿射线AC以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P,?两点同时停止运动，设运 动时间为1秒，当△AOP与△FC 与 全等时，则1=」 秒。 三、解答题（共8题，共75分） 16.如图，己知BD是△ABC的角平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，CD与BD交于点D. (1)若∠A=40°，则∠D= (2)若∠A=90°，则∠D=一： (3)若∠A=120°，则∠D=一 第5页供9页 命学科网命组卷网 (4)综上所述，你会得到什么结论？证明你的结论的正确性 17.如图， △ADC≌△AFB∠DAB=20°DAI∥BFDC,BF 交于点E,∠FEC=110° (1)求∠FAC的度数： (2)AF平行于DC吗？说明理由； (3)求∠BAC的度数 18.用一条长为25cm的绳子围成一个等腰三角形， (1)如果腰长是底边长的2倍，那么这个三角形的各边长是多少？ (2)能围成一个有一边长为6Cm的等腰三角形吗？若能，求出三条边的长，若不能，请说明理由. 19.如图，一块三角形模具的阴影部分己破损.回答下列问题： (1)只要从模具片中度量出哪些边、角，就可以到店铺加工一块与原来的模具△ABC的形状和大小完全 相同的△A'B'C"模具？请简要说明理由 (2)按尺规作图的要求，在框内正确作出△A'B'℃图形，保留作图痕迹，不写作法和证明. 20.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E. 第6页供9页 6学科网组卷网 BD E (1)若 B=709,∠C=30°，求2D1的度数： (2)若AD是△ABE的中线，AB=2cm,CE=3cm,△ABD的周长比△ADC周长小5cm,求AC 的长 21.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC,连接DE,EC, DE=EC A D E B (I)求证：Rt△ADE≌Rt△BEC: (2)求∠CDE的度数. 22.在一个三角形中，若一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们将它称为“灵动三角形”.如：三 120°，40°，20° ∠MON=60° 个内角分别为 的三角形是“灵动三角形”，如图， 线OM上找一点4， 在射线 过点A作AB⊥OM交ON于点B,以A为端点作射线AD交线段OB于点C(规定O°<∠OAC<90° 第7页共9页 命学科网 组卷网 (1)∠AB0=,△AOB (“是”或“不是”灵动三角形)； (2)若∠BAC=60°，求证：△AOC为“灵动三角形”； (3) △1BC为“灵动三角形”时，求∠01C 度数. 23.(1)如图①，已知：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线m经过点A,BD⊥m于D, CE⊥m DE=BD+CE 于E,求证： (2)拓展：如图②，将(1)中的条件改为：△ABC中，AB=AC,D、A、E三点都在直线m上，并且 ∠BDA=∠AEC=∠BAC=aa DE=BD+CE ，为任意锐角或钝角，请问结论 是否成立？如成立，请 证明；若不成立，请说明理由； (3)应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC,∠BAD>∠CAE, ∠BDA=∠AEC=∠BAC ，直线m与的延长线交于点R,若BC=2CF,△ABC BC 的面积是12，求 △ABD,△CEF 的面积之和. B A E m E m F E A D m 图① 图② 图③ 第8页供9页 命学科网组卷网 第9页供9页6学科网列组卷网 集团订制学业水平阶段性巩固与提高(1/4) 八年级数学(RJ) 测试范围：13.114.2 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟. 2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上. 3.答卷前清将密封线内的项目填写清楚， 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是() 2cm 3cm 5cm A B.5cm 6cm 10cm c.lcm Icm 3cm D.3cm 4cm 9cm 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解答本题的关键、 根据三角形的三边关系解答即可， 【详解】解：A、2+3=5,不能组成三角形，故A选项不符合题意： B、5+6>10,能组成三角形，故B选项符合题意： C、1+1<3,∴不能组成三角形，故C选项不符合题意； D、3+4<9,∴不能组成三角形，故D选项不符合题意： 故选：B 2.等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是() A.17 B.22 C.17或22 D.13 【答案】B 第1页/共31页 学科网命组卷网 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系：己知没有明确腰和底边的题目一定要想到两 种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能组成三角形，这点非常重要，也是解题的关键 题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三 角形的三边关系验证能否组成三角形. 【详解】解：分两种情况：当腰为4时，4+4<9，不能组成三角形： 当腰为9时，4+9>9，所以能构成三角形， 周长是：9+9+4=22 故选：B 1 3.适合条件∠A=2∠B=3∠C的△ABC是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】此题隐含的条件是三角形的内角和为180°，列方程，根据题中角的关系求解，再判断三角形的 形状 1 【详解】，∠A=2∠B=3∠C, .∠B=2∠A,∠C=3∠A, :∠A+∠B+∠C=180°，即6∠A=180°， .∠A=30°， ∴.∠B=60°，∠C=90°， ∴.△ABC为直角三角形， 故选B. 【点睛】本题考查三角形内角和定理：三角形的内角和为180° 第2页/共31页 6学科网命组卷网 4如图，已知△MBC≌△BAD 线段D与BC交于点O,则下面的结论中不正确的是() A B D AC=BD B.BC=AD C∠CAO=∠BOD ∠CAB=∠DBA A. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等，判断选项A、B、D,再根据角的数量关系， 即可判断选项C. 【详解】解：△ABC≌△BAD .AC=BD,BC=AD,∠CAB=∠DBA,故选项A、B、D正确： .∠ABC=∠BAD. .∠CAB-∠BAD=∠DBA-∠ABC, .∠CAO=∠DBO,故选项C不正确， 故选：C 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解本题的关键在准确找出对应边和对应角. 5.根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是() A.AB=3.BC=4.AC=6 BAB=4,∠B=459,∠A=600 cMB=4,BC=3,∠A=300 D.∠C=90°，AB=8,AC=4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定.根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案. 第3页/共31页 6学科网 命组卷网 【详解】解：A、三边确定，符合全等三角形判定定理SSS,能画出唯一的△ABC,故不合题意： B、已知两个角及其公共边，符合全等三角形判定定理ASA,能画出唯一的△ABC,故不合题意； C、已知两边及其中一边的对角，属于SSA的情况，不符合全等三角形判定定理，故不能画出唯一的三角 形，故符合题意， D、已知一个直角和一条直角边以及斜边长，符合全等三角形判定定理HL,能画出唯一的△ABC,故不 合题意 故选：C 6.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于(). A 60° 45o B 45° B.600 c1000 D 105o A. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角和是解题的关键；根 据三角形外角的性质求解即可. 【详解】解：如图， 60° 45o B D .∠ABC=90°，∠CBD=45° .∠ABD=90°-45°=45°， 第4页/共31页 6学科网6组卷网 .∠1=∠ABD+∠A=45°+60°=105° 故选：D 7.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别 取OM=OW,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合.过角尺顶点C的射线OC便是 ∠AOB △CMO≌ACNO 的平分线.在这个过程中先可以得到 ,其依据的基本事实是() B A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C.三边分别相等的两个三角形全等 D.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 【答案】C 【解析】 【分析】由三边相等得△COM≌aCON,再根据全等三角形对应角相等得出∠AOC=∠BOC,即可判 断。 【详解】解：由图可知，CM=CN,又OM=ON,OC为公共边， :.aCOM≌aCON(SSS) .∠AOC=∠BOC, 即OC即是∠AOB的平分线， 故选：C. 第5页/共31页 命学科网命组卷网 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，掌握三角形的判定方法是解题的关键。 8.如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD,垂足为F,若∠ABC=40°，∠C=45°，则∠CDE 的度数为()· 35° A. C S0o D600 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质、三角形外角的性质，解题的关键是正确 寻找全等三角形解决问题.先利用三角形内角和定理求出∠BAC=95°，根据ASA证明△BFA2△BFE, 根据SAS证明△BDA≌aBDE,利用全等三角形的性质证明∠BED=∠BAD,最后根据三角形的外角的 性质即可解决问题， 【详解】解：：∠ABC=40°，∠C=45° .∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°， :BD是△ABC的角平分线， ∴.∠ABF=∠EBF, AE⊥BD, ∴.∠BFA=∠BFE, ∠ABF=∠EBF 在 和 中， BF=BE △BFA △BFE ∠BFA=∠BFE △BFA≌△BFE(ASA) 第6页/共31页 6学科网 命组卷网 .BA=BE, BA=BE 在 和 中， ∠ABD=∠EBD △BDA△BDE BD=BD :.△BDA≌aBDE(SAS) .∠BED=∠BAD=95°， :.∠CDE=∠DEB-∠C=95°-45°=50° 故选：C 9.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=() 90° A. B1800 c1500 D1350 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键.对图形进行标注， 利用“边角边”证明△ABC≌△DEA,根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4，然后求出 ∠3+∠1=90° ∠2=45° ,再判断出 ,最后计算即可得解. 【详解】解：对图形进行标注如下： 第7页/共31页 6学科网组卷网 2 3o 4 分 由图可得：∠2=45°，BC=AE,AB=DE,∠ABC=∠DEA=90°， 在△ABC和△DEA中， AB=DE ∠ABC=∠DEA BC=AE :.△ABC≌aDEA(SAS) .∠1=∠4， .·∠3+∠4=90° ∴.∠3+∠1=90° ∴.∠1+∠2+∠3=90°+45°=135° 故选：D 10.已知AB=10,AC=6,BD=8,其中∠CAB=∠DBA=a,点P以每秒2个单位长度的速度， 沿着C→A→B路径运动.同时，点卫以每秒x个单位长度的速度，沿着D→B→A路径运动，一个 点到达终点后另一个点随即停止运动.它们的运动时间为秒. ①若x=1.则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍： ②当P、Q两点同时到达A点时，x=6: ③若a=90°，t=5.x=l时，△MCP≌△BPO 第8页/共31页 6学科网命组卷网 4 ④若△ACP与△BP2全等，则x=0.8或11. 其中正确的有() A.①③ B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了动点问题，全等三角形的性质和判定，解题的关键是弄清运动过程，找出符合条件的 点的位置.本题根据路程等于时间乘以速度求出点P和点Q的路程，即可判断①：首先求出点P到达点A 时的时间，然后根据题意列出算式求解即可判断②；首先画出图形，根据题意求出AC=6, MP=I0-6=4,B0=BD-D0=3,PB=MB-P=6,然后符到ACMP△PB 和 不全等，可判断 ③，分2种情况求出x的值可判断④. 【详解】解：①点P以每秒2个单位长度的速度，运动时间为t秒， ∴点P运动路程为2t, 若x=1,则点Q运动路程为t, ∴，点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍，故①正确： ②当P点到达A点时，t=6÷2=3秒， P、O两点同时到达A点， :x=(10+8)÷3=6,故②正确： ③如图所示， 第9页/共31页 6学科网命组卷网 D A P B 当t=5,x=1时， 点P运动的路程为2×5=10，点9运动的路程为5×1=5， ..AC=6 Do=5 :MP=10-6=4B0=BD-D0=8-5=3 AB=10, .PB=AB-AP=10-4=6, AP≠BQ :aCAP△PB 不全等，故③错误： △ACP≌△BPO时，则 ④ AP=BO AC=BP .AC=BP, ,10-(21-6)=6 .t=5. AP=BO .10-6=8-5x. 第10页供31页 6学科网命组卷网 .x=0.8; △ACP≌△BQP 当 时，则AP=BP.AC=Bg .AP=BP, :21-6=10-(21-6) .2, .AC=BO :6811 2 4 : 11. 4 ∴若△ACP与△BP2全等，则x=0.8或11，故④正确. 综上所述，正确的选项为①②④.， 故选：C. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，在△ACE中，∠CEA的对边是 B C D E F 【答案】CA拼AC 第11页/共31页 学科网命组卷网 【解析】 【分析】根据三角形的定义，找准所在三角形，然后确定答案即可. 【详解】解：在△ACE中，∠CEA的对边是CA, 故答案为：CA。 【点睛】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的边、三角形的角的定义， 12.如图，己知BC=BD,要证明△ABC≌△ABD,还需添加的一个条件是一.（只填一个条件即 可) B D 【答案】添加AC=AD或∠ABC=∠ABD(只填一个即可) 【解析】 【分析】己知BC=BD,AB为公共边，根据三边分别对应相等的两个三角形全等，或两边分别对应相 等且夹角相等，证明△ABC≌△ABD即可. 【详解】解：添加AC=AD,理由如下： 在△ABC和△ABD中， AC=AD AB=AB BC=BD .△ABC≌AABD 第12页/供31页 6学科网 命组卷网 或添加∠ABC=∠ABD,理由如下： 在△ABC和△ABD中， BC=BD ∠ABC=∠ABD AB=AB .△ABC≌AABD 故答案为：AC=AD或∠ABC=∠ABD(只填一个即可) 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键 13.如图.AD是△ABC的外角∠CAE的平分线.∠B=35°，∠DAE=55°.则∠ACB的度数是 度 B D 【答案】75 【解析】 【分析】本题主要查了三角形外角的性质.先根据角平分线的定义可得∠CAE=2∠DAE=110°，然后 根据三角形外角的性质解答，即可. 【详解】解：：AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠DAE=55°， :.∠CAE=2∠DAE=110°， :∠CAE=∠B+∠ACB,∠B=35°， .∠ACB=∠CAE-∠B=75°. 故答案为：75 第13页/供31页 6学科网命组卷网 14.如图，在△ABC中，AD是中线，BF⊥直线AD于F,CE⊥AD于E,若AE=7,AF=17,则 中线AD的长是 E B 【答案】12 【解析】 △CDE≌△BDF 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，垂线定义，证明 是解题的关键 E明CDE2aBDF(AAS),得出DE=DF-E=5 2 即可得出答案. 【详解】解：AE=7,AF=17, EF=AF-AE=10 :在△ABC中，AD是中线， .BD=CD CE⊥ADBF1AD :∠BFD=∠CED=90 :∠BDF=∠CDE :.ACDE≌ABDF(AAS) 第14页/供31页 6学科网命组卷网 DE-DF-1EF=5 :AD=AE+DE=7+5=12 故答案为：12 15.如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O,AD=BD,AC=7.F是射线BC上一点，且 CF=AO OB ,动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点O从点 A出发，沿射线AC以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P,Q两点同时停止运动，设运 动时间为秒，当10P与△C2金等时.则= 秒. E 77 【答案】4或2 【解析】 【分析】本题考查了四边形内角和定理，全等三角形的判定和性质，一元一次方程的应用： 分情况讨论：①当点F在BC延长线上时，②当点F在线段BC上时， △AOP≌△FCQ ,证明 ∠4OP=∠FCO,可得此 时OP=C0,用含'的式子表示出OP和C0,然后得出方程，解方程即可 BC △AOP≌△FCQ 【详解】解：①当点F在延长线上时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置， 第15页/供31页 6学科网命组卷网 D CF=A0∠A0P=∠EOD=I80-∠DCE=∠FCQ AOP≌△FCQ,OP=CQ 当 时， 0P=6CQ=7-3 7 t= .t=7-3t,解得4. ②当点F在BC之间时：设1时刻，R、Q分别运动到如图位置， △AOP2AFCQ P :CF=A0.∠A0P=∠B0D=180-∠DCE=∠FCQ △AOP≌AFCO OP=CQ .当 时， ..OP=1 CQ=31-7 t=31-7,解得1= 2 77 I= 综上，4或2. 三、解答题（共8题，共75分） 第16页/供31页 6学科网命组卷网 I6.如图，己知BD是△ABC的角平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，CD与BD交于点D. (1)若∠A=40°，则∠D= (2)若∠A=90°，则∠D=一： (3)若∠A=120°，则∠D= (4)综上所述，你会得到什么结论？证明你的结论的正确性. 【答案】(1)20° (2)45° (3)60° (4) 2D-34 解： 证明：：BD是△ABC的角平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线， ∠CRD-T/ARC,∠DCE=∠AE, D=∠DE-2CBD=4CE-ABc=AE-∠ABC)=A 【解析】 【分析】本题考查了外角的性质，根据外角的性质求得∠D与∠A的关系是解题的关键 ∠CBD=,∠ABC,∠DCE=∠ACE (1)根据角平分线的定义可 再根据外角的性质求解即可. 第17页/供31页 6学科网6组卷网 ∠CBD=∠ABC,∠DCE=∠ACE (2)根据角平分线的定义可 ,再根据外角的性质求解即可. (3)根据角平分线的定义可得 CBD-ABC,.DcE=5ACE】 ,再根据外角的性质求解即可. (4)根据角平分线的定义可得 ∠CBD= ∠ABC,∠DCE-AcE ,再根据外角的性质求解即可. 【小问1详解】 解：BD是△ABC的角平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线， ∠CBD-ABC,∠DcE=)ACE 2 D-ZDCE-ZCBD-AC(ACE-ZARC)A2 【小问2详解】 解：BD是△ABC的角平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线， ∠CBD-ABC,∠DCE=)ACE ∠D=∠DE-∠CBD-4CE-MBc=4CE-∠ABC)-A=45r 【小问3详解】 解：：BD是△ABC的角平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线， 2CBD=ABc,∠DcE=ACE 2D=∠DcE-∠BD-4cE-ABc-2AcE-∠Ac)-A=6o 第18页/供31页 6学科网 命组卷网 【小问4详解】 略 17.如图， △ADC≌△AFB∠DAB=2O°DA∥BFDC,BF 交于点E,∠FEC=110 D E B (1)求∠FAC的度数： (2)AF平行于DC吗？说明理由； (3)求∠BAC的度数. 【答案】(1)20° (2) AF DC 解： 理由如下： DA∥BF, .∠DAF+∠F=180° .△ADC≌△AFB ∴.∠D=∠F ∴.∠DAF+∠D=180° .AF∥DC (3)30° 第19页/共31页 命学科网命组卷网 【解析】 【分析】本题主要考查的是全等三角形的性质、平行线的性质和判定，掌握全等三角形的性质是解题的关 键. (1)由全等三角形的性质得到∠DAC=∠FAB,进而可证明∠FAC=∠DAB=20°： (2)先由平行线的性质得到∠DAF+∠F=180°，由全等三角形的性质得到∠D=∠F,则 ∠DAF+∠D=180° AFDC 即可证明 (3)由 4FDC,可知∠F=∠FEC=I10,然后由DAI BE可求得∠D1F=70,从而可求得 ∠BAC 的度数 【小问1详解】 解：△ADC2△AFB, ∴.∠DAC=∠FAB ·.∠DAC-∠BAC=∠FAB-∠BAC .∠FAC=∠DAB=20° 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ·AFIDC .∠F=∠FEC=110° .DA∥BF, .∠DAF+∠F=180° 第20页/供31页 6学科网 命组卷网 .∠DAF=180°-110°=70° .∠BAC=∠DAF-∠FAC-∠DAB=70°-20°-20°=30° 18.用一条长为25cm的绳子围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么这个三角形的各边长是多少？ (2)能围成一个有一边长为6cm的等腰三角形吗？若能，求出三条边的长，若不能，请说明理由. 【答案】(1)10cm、l0cm、5cm (2)能围成等腰三角形，三边长分别为6cm、9.5cm、9.5cm. 【解析】 【分析】(1)设底边长为xCm，,则腰长为2xcm,根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边 的长： (2)题中没有指明6Cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验. 【小问1详解】 设底边长为xcm,则腰长为2xcm, 依题意，得2x+2x+x=25, 解得x=5 ∴.2x=10 “三角形三边的长为 0cm、l0cm、5cm 【小问2详解】 若腰长为6cm,则底边长为 5-6-6=13(cm) 而6+6<13，所以不能围成腰长为6cm的等腰三角形. 第21页/供31页 命学科网命组卷网 若底边长为6cm,则腰长为25-)-=951em）. 此时能围成等腰三角形，三边长分别为6cm、9.5cm、9.5cm. 【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要 漏解。 19.如图，一块三角形模具的阴影部分已破损.回答下列问题： (1)只要从模具片中度量出哪些边、角，就可以到店铺加工一块与原来的模具△ABC的形状和大小完全 相同的△A'BC模具？请简要说明理由. (2)按尺规作图的要求，在框内正确作出△A'B'C图形，保留作图痕迹，不写作法和证明. 【答案】(1)要从模具片中度量出边BC的长度、∠B及∠C的大小，就可以到店铺加工一块与原来的模 具△ABC的形状和大小完全相同的△A'BC”模具.因为两角及夹边对应相等的两个三角形全等： (2)如图： 【解析】 【分析】(1)根据全等三角形的判定定理，当己知两角及夹边对应相等时，两个三角形全等，据此求解 即可 (2)根据角边角作△ABC'即可. 【详解】(1)略 (2)略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形判定和性质， 20.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E. 第22页/供31页 6学科网组卷网 BD E ∠B=70°，∠C=30° (1)若 0°，求∠D1E的度数： (2)若AD是△ABE的中线，AB=2cm,CE=3cm,△ABD的周长比△ADC周长小5cm,求AC 的长 【答案】(1)20°： (2)4cm. 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线、高，熟记三角形的角平分线、中线、高的定义是解题的 关键。 (1)根据直角三角形的性质求出∠BAD,根据三角形内角和定理求出∠BAC,根据角平分线的定义求出 ∠BAE,进而求出∠DAE: (2)根据三角形的中线的性质得到BD=DE,再根据三角形周长公式计算，得到答案. 【小问1详解】 解：AD⊥BC, ∴.∠ADB=90° .∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°， .∠B=70°∠C=30° .∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80° .AE ∠BAC 平分 第23页/供31页 6学科网 命组卷网 .∠BAE=∠BAC=40° 2 ∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20° 【小问2详解】 解：：AD是△ABE的中线， .BD=DE .CE=3cm .CD-DE=CD-BD=3cm .△ABD AADC 的周长比 周长小cm】 ..(AC+CD+AD)-(AB+BD+AD)=5cm .AC+CD+AD-AB-BD-AD =5cm ∴.AC-AB=2cm, ∴.AC=4cm 21.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC,连接DE,EC, DE=EC A D E ▣ (I)求证：Rt△ADE≌Rt△BEC； 第24页/供31页 6学科网 组卷网 (2)求∠CDE的度数. 【答案】(1) .∠A=∠B=90° ∴△ADE△BEC 和 均为直角三角形. Rt△ADE RtABEC 在 和 中， DE=EC AE=BC ∴.RtAADE≌Rt△BEC(HL) (2)45° 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理. (I)根据证明直角三角形全等的“HL”定理，证明即可. (2)根据全等三角形的性质，对应角相等求值即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 .Rt△ADE≌Rt△BEC ∴.∠AED=∠BCE∠ADE=∠BEC .∠A=90° ∴.∠AED+∠ADE=90°、 ∴.∠AED+∠BEC=90° .∠DEC=180°-90°=90° 第25页/供31页 6学科网 命组卷网 在△DEC中，DE=EC, ∠CDE=∠DCE=180°-90°=450 2 22.在一个三角形中，若一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们将它称为“灵动三角形”·如：三 20°，40°，20° ∠MOW=60 个内角分别为 的三角形是“灵动三角形”，如图， ,在射线OM上找一点4， 过点A作AB⊥OM交ON于点B,以A为端点作射线AD交线段OB于点C(规定O°<∠OAC<90° M (1)∠AB0=。,△AOB (“是”或“不是”灵动三角形)： (2)若∠BAC=60°，求证：△AOC为“灵动三角形”： △ABC ∠OAC (3)当 为“灵动三角形”时，求 的度数. 【答案】(1)30，是 (2) :∠BAC=60°，∠OAB=90°， .∠OAC=30°， 又∠MOW=60°， .∠AC0=90°. 第26页/供31页 6学科网 组卷网 .∠AC0=3∠OAC, .△AOC为“灵动三角形”； (3)∠0AC的度数为80°或52.5°或30 【解析】 【分析】(1)根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO的度数，根据“灵动三角形”的概念判断： (2)根据“灵动三角形”的概念证明即可： (3)根据0°<∠OAC<90°，点C在线段OB上，根据“灵动三角形”的定义分六种情况进行计算即可. 【小问1详解】 AB⊥OM, .∠OAB=90°， .∠ABO=90°-∠MON=30°， .∠OAB=3∠ABO, △AOB为“灵动三角形”， 故答案为30；是： 【小问2详解】 略。 【小问3详解】 △AB 为“灵动三角形”， ,点C在线段OB上，0°<∠0OAC<90°， .∠AB0=30°， 第27页/供31页 命学科网命组卷网 。 ∠BAC+∠BCA=150°，∠ACB>60°，∠BAC<90° I、当∠ABC=3∠BAC时，∠BAC=10°， .∠OAC=80°， Ⅱ、当∠ABC=3∠ACB时， .∠ACB=10° .此种情况不存在， II、当∠BCA=3∠BAC时， .∠BAC+3∠BAC=150°. .∠BAC=37.5°， .∠0AC=52.5° IV、当∠BCA=3∠ABC时， .∠BCA=90°， .∠BAC=60°， :.∠0AC=90°-60°=30°， V、当∠BAC=3∠ABC时， .∠BAC=90°， .∠OAC=0° :点C与点O不重合， .此种情况不成立， 第28页/供31页 6学科网 组卷网 I、当∠BAC=3∠ACB时， .3∠ACB+∠ACB=150。, .∠ACB=37.5° ∴此种情况不存在， △ABC ∠OAC 综上所述，当 为“灵动三角形”时， 80°.52.5°30 的度数为或 或 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、“灵动三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题 的关键。 23.(1)如图①，已知：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线m经过点A,BD⊥m于D, CE⊥m DE=BD+CE 于E,求证： (2)拓展：如图②，将(1)中的条件改为：△ABC中，AB=AC,D、A、E三点都在直线上，并且 ∠BDA=∠AEC=∠BAC=&C DE BD+CE ,为任意锐角或钝角，请问结论 是否成立？如成立，请 证明：若不成立，请说明理由： (3)应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC,∠BAD>∠CAE, ∠BDA=∠AEC=∠BAC 直线m与的延长线交于点R,若BC=2CF,△ABC BC 的面积是12，求 △ABD,△CEF 的面积之和 ■ A E m万 A Dm 图① 图② 图③ 【答案】 第29页/供31页 学科网组卷网 (I)证明：BD⊥直线m,CE⊥直线m, :∠BDA=∠AEC=90 ,∠BAC=90° :.∠BMD+∠CAE=90°=∠BAD+∠ABDn∠CMB=∠ABD ,即 :∠ABD=∠CAE,∠BDA=∠AEC,AB=AC :△ADB≌aCEA(AAS) :.AE=BD AD=CE DE=AE+AD=BD+CE :DE=BD+CE (2)解：结论DE=BD+CE成立；理由如下： ∠BDA=∠BAC=a ∠ABD+∠BAD=∠BAD+∠CAE=I8O°-C∠ABD=∠CAE ,即1 ·∠ABD=∠CAE,∠BDA=∠AEC,AB=AC :.△ADB≌aCEA(AAS) AE=BD AD=CE :DE=AE+AD=BD+CE DE=BD+CE (3)6 【解析】 第30页/供31页 命学科网命组卷网 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，不同底等高的两个三角形的面积之比 等于底的比.熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键， ()证明△MDB2ACEA(MMS),则AE=BD,AD=CE,DE=AE+AD=BD+CE, (2)同理(1)证明即可： (3)同理(2)可得，△MBD≌△CME(4MS),则S.m=Sc,设△ABC的底边BC上的高为h,则 △MCF的底边CF上的高为h, -BC-h-12 S.ucz-1CF.h Γ 2 “，由BC=2CF,可得 SAACF =6 6,根据5，m+S.ar=Sc+Sar=Sr,求解作答即可. 【详解】(1)略 (2)略 (3)解：同理(2)可得，△ABD≌aCAE(AAS) S.AmD=S.CAE 设4AB C的底边8C上的高为”，则△4CF的 .BC CF 的底边上的高为， .S.we-BC.h=12 S.cr=CF.h 2 .BC=2CF :A0r=6 S.Aw+S.cm=S.cu+S.cor=S4CF=6 .△ABD与△CEF 的面积之和为6 第31页/供31页