精品解析：河南信阳市关店理想学校2026-2027学年上学期八年级 10月学情自测数学试卷

2026－2027学年关店理想学校八年级人教版数学上册10月份月考试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出． 【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键． 2. 下列条件：①； ②； ③； ④； ⑤．其中能判定是直角三角形的有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】①利用三角形内角和定理求出最大角的度数进行判断； ②根据连比，利用三角形内角和定理求出最大角的度数进行判断； ③利用三角形内角和定理列出方程组，求出相关角的度数进行判断； ④根据角的关系以及三角形内角和定理，列出方程求出最大角，然后进行判断； ⑤根据角的关系以及三角形内角和定理，列出方程求出最大角，然后进行判断． 【详解】解：①由，可得， ∴该三角形是直角三角形；  ②由，可得， ∴该三角形是直角三角形；  ③由，且可得，，无法求出另外两个角的度数， ∴该三角形无法确定是否为直角三角形；  ④由，可得，且， ∴， ∴， ∴该三角形是直角三角形；  ⑤由，可得，且， ∴， ∴该三角形是直角三角形； 综上，能判定是直角三角形的有4个． 3. 如图，已知的周长是20，和分别平分和，于点D，且，则的面积是    A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键． 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到的距离都相等即，从而可得到的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可． 【详解】解：如图，连接，过O作于E，于F， 、分别平分和， ， 的周长是20，于D，且， ， ， ． 故选：C． 4. 如图，在中，、的平分线、相交于点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义和三角形外角的定义，熟练掌握角平分线和三角形外角的定义是解题的关键，根据角平分线的定义得到，，再由外角的定义得到，代入即可得到答案． 【详解】解：∵平分、平分， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：A． 5. 如图，射线是的平分线，D为射线上一点，于点P，，若Q是射线上一点，，则阴影部分的面积为（ ） A. 15 B. 5 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理：角平分线上一点到角的两边的距离相等；根据此性质过D作于H，则得，由三角形面积公式即可求解． 【详解】解：如图，过D作于H， ∵射线是的平分线，且，， ∴， ∴； 故选：D． 6. 在中，，是的边上的高．，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意画出图形，①高AD在△ABC的内部时，②高AD在△ABC的外部时，根据三角形内角和定理求出∠BAD，再求出答案即可． 【详解】解：有两种情况： ①高AD在△ABC的内部时，如图1， ∵AD是高， ∴∠ADB＝90°， ∵∠ABC＝55°， ∴∠BAD＝90°∠ABC＝35°， ∵∠DAC＝15°， ∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝35°+15°＝50°； ②高AD在△ABC的外部时，如图2， ∠BAC＝∠BAD﹣∠DAC＝35°﹣15°＝20°； 所以∠BAC的度数是20°或50°， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，能画出符合题意的两种图形是解此题的关键． 7. 用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，全等三角形的判定与性质，结合作图得又因为，故，即可作答． 【详解】解：观察作图过程得 ∵， ∴， ∴， 故选：A， 8. 如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、对顶角相等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据直角三角形的性质得到，根据对顶角相等得到，，再根据等量代换即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得，， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 9. 如图，把长短确定的两根木棍的一端固定在处，和第三根木棍摆出，再将木棍绕转动，得到，这个实验说明（ ） A. 有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形不一定全等 B. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等 C. 有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可． 本题考查了全等三角形的判定，关键是掌握有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 【详解】解：由题意可知：，，， 满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是与不全等，所以这个实验说明有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等， 故选：D． 10. 如图，在中，，分别是，上的点，作，垂足为，，垂足为，且，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】首先证明，由全等三角形的性质可得①；由，根据同位角相等，两直线平行可得②；然后根据成立，需有条件，判断③；若成立，需，即有条件，判断④． 【详解】解：在和中， ，， ， 在和中， ， ， 故①是正确的； ∵， ， ． 在中，， ， ， ， ， 故②是正确的； 若，则， 即， 而题目中没有证明的条件， 故③是错误的； 若，则，即和的面积相等， 就可以证明， 而题目中没有证明的条件， 故④是错误的． 因此本题正确的结论有个，①②． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 因为已知等腰三角形的两边长，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 【详解】解：若等腰三角形的两边长分别为 3 和6，分两种情况： 当 3 为底时，其它两边都为6，而、6、6可以构成三角形，周长为； 当 3 为腰时，其它两边为 3 和，所以不能构成三角形，故舍去， 所以等腰三角形的两边长分别为 3 和6，其周长为 15． 故答案为：15． 12. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则________度． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，找出图中的全等三角形是解题的关键． 利用网格得出，，再利用全等三角形的性质以及三角形外角的性质即可得出答案． 【详解】解：如图， 由图可得，，， ， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：45． 13. 如图，在三角形中，是中线，于E，于F，若，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】在中，可知和的面积相等；利用等面积法，即可求解． 【详解】∵在三角形中，是中线， ∴， ∴． ∵于E，于F，，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了用等面积法、三角形的中线，理解等面积法和掌握三角形中线的知识点是解题的关键． 14. 如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=8，BC=3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，且PQ=AB．问当AP=_____时，才能使△ABC和△PQA全等． 【答案】8或3##3或8 【解析】 【分析】此题要分情况讨论：①AC=AP=8时，△BCA≌△QAP；②当AP=BC=3时，△BCA≌△PAQ． 【详解】解：①AC=AP=8时，△BCA≌△QAP， 在Rt△BCA和Rt△QAC中， ， ∴Rt△BCA≌Rt△QAC（HL）； ②当AP=BC=3时，△BCA≌△PAQ， 在Rt△BCA和Rt△QAC中， ， ∴Rt△BCA≌Rt△PAQ（HL）； 故答案为8或3． 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键． 15. 如图，点，分别在，的延长线上，与的角平分线相交于点，于，于．现有四个结论：①平分；②；③；④．其中结论正确的为________．（填写结论的序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据角平分线的性质和判定即可推出①的正确性；利用角平分线的定义和外角的定义通过等量代换推出②的正确性；通过角平分线的性质利用，证明，，从而通过等量代换和四边形内角和，推出③的正确性；利用三角形全等推出面积相等，判断④的正确性． 【详解】解：①过点作，如图所示， 与的角平分线相交于点，，， ，， ， ，， 平分． ①正确． ②平分，平分， ，， ， ， ， ， ， ． ②正确． ③由①可知，，，， ， ， 同理可证， ， ． ，， 在四边形中，， ， ． ③正确． ④由③可知，，， ，， ， ④错误． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. 如图，在中，是边上的高，平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键． 根据已知条件得到，求得，根据三角形的内角和定理得到，根据角平分线的定义得到，于是得到答案． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 17. 如图，已知，，线段．求作：（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （1），使，，； （2）过（1）中的点作射线． 【答案】（1）解：如图所示： 即为所求； （2）解：如图所示： 或 射线或即为所求． 【解析】 【分析】（1）由尺规作图-作两个角相等求解即可； （2）由尺规作图-作两个角相等，再由平行线的判定定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由作图可知， ； 由作图可知， ． 18. 如图，为的中线， 为的中线． （1）在中作边上的高； （2）若的面积为40，，则点 E 到边的距离为多少？ 【答案】（1）如图，为边上的高． （2）4 【解析】 【分析】本题考查画三角形的高线，三角形的中线： （1）根据高线的定义，画高即可； （2）根据中线平分三角形的面积以及三角形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵为的中线， 为的中线， ， ∵的面积为 40，， 解得，即点 E 到边的距离为4． 19. 如图，，是的高，且．求证：． 【答案】证明：，是的高， ， 在和中， ， ， ， 在与中， ， ， ． 【解析】 【分析】先由高的定义得到角度，由直角三角形全等的判定得到，进而得出，再证明，即可得到． 【详解】略 20. 现有一张纸片，点，分别是边，上的点，现将其沿直线折叠． （1）若折成图①的形状，使点落在上，则与的数量关系是 ． （2）将纸片沿直线折叠．若折成如图②所示的形状，猜想，和之间的数量关系，并说明理由． （3）若折成图③的形状，猜想，和之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）解：． 理由如下： 解法1：由折叠性质可得，，， ， ， 在中，由三角形内角和定理可得， ， 即； 解法2：连接，如图所示： 由折叠性质可得， 是的外角，是的外角， ，， ； （3）解：． 理由如下： 设与交于点，如图所示： 是的外角，是的外角， ，， ， 由折叠性质可得， ， 即． 【解析】 【分析】（1）由折叠性质及外角性质求解即可； （2）根据折叠性质，数形结合，表示出，再由三角形内角和定理等量代换即可或者结合外角性质分别表示出，，再求即可得到答案； （3）根据折叠性质及外角性质，数形结合，表示出，和相关角度之间的关系，等量代换求解即可． 【小问1详解】 解：由折叠性质可得， 是的外角， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 如图，的外角的平分线与内角的平分线交于点． （1）延长至点，求证：平分； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：如图，过点P作于点F，于点N，于点M，如图所示： 又∵平分，平分， ∴，， ∴， 又∵，， ∴平分． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是角平分线的判定与性质及三角形外角性质，熟练掌握判定与性质是解题的关键． （1）过点P作于点F，于点N，于点M，根据角平分线的性质得出，，根据角平分线的判定得出平分； （2）设，根据角平分线定义得出，即可得出，求出，即可求出，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，由（1）知，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，在四边形中，，为的中点，且平分． （1）求证：平分； （2）求证：； （3）已知，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：如图，过点作于点． ，平分， ． 为的中点， ， ， ∵，， 平分． （2）证明：在和中， ， ． 同理可得， ， ． （3） 【解析】 【分析】（1）过点作于点．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而求出，然后根据在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明平分； （2）利用证明，根据全等三角形对应角相等可得，同理求出，然后求出，再根据垂直的定义即可证明； （3）根据全等三角形对应边相等可得，由得到，再求面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（1）知， 同理可得． ， ， ． 23. 【问题情境】在和中，，，． （1）【初步探究】如图①，当点，，在同一条直线上时，连接，，延长交于点，则与之间有什么关系？ （2）【类比探究】如图②，当点，，不在同一条直线上时，连接交于点，连接交于点，（1）中的结论是否仍然成立，为什么？ （3）【衍生拓展】如图③，在（2）的条件下，连接并延长交于点，的大小确定吗？若确定，求出的度数；若不确定，请说明理由． 【答案】（1），且 （2）（1）中的结论仍然成立． 理由如下： 设与相交于点，如图所示： ， ，即． 在和中， ， ． ，； 在和中，由三角形内角和定理可得， ，， ． ； 综上所述，与之间关系为，且； （3）的大小确定， 【解析】 【分析】（1）由三角形全等的判定与性质得出，且，再由三角形内角和定理推出即可得证； （2）类比（1）中求解过程即可确定答案； （3）过点作，，垂足分别为，，如图所示，由全等性质得到，，结合三角形面积公式得出，最后由角平分线的判定与性质求解即可． 【小问1详解】 解：在和中， ， ． ，； 在和中，由三角形内角和定理可得， ，， ， ； 综上所述，与之间关系为，且； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的大小确定． 过点作，，垂足分别为，，如图所示： 由（2）知， ，． ，， ． ，， 平分． ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年关店理想学校八年级人教版数学上册10月份月考试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列条件：①； ②； ③； ④； ⑤．其中能判定是直角三角形的有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 如图，已知的周长是20，和分别平分和，于点D，且，则的面积是    A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 4. 如图，在中，、的平分线、相交于点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，射线是的平分线，D为射线上一点，于点P，，若Q是射线上一点，，则阴影部分的面积为（ ） A. 15 B. 5 C. 3 D. 6. 在中，，是的边上的高．，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 7. 用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把长短确定的两根木棍的一端固定在处，和第三根木棍摆出，再将木棍绕转动，得到，这个实验说明（ ） A. 有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形不一定全等 B. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等 C. 有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 10. 如图，在中，，分别是，上的点，作，垂足为，，垂足为，且，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为_____． 12. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则________度． 13. 如图，在三角形中，是中线，于E，于F，若，则____________． 14. 如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=8，BC=3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，且PQ=AB．问当AP=_____时，才能使△ABC和△PQA全等． 15. 如图，点，分别在，的延长线上，与的角平分线相交于点，于，于．现有四个结论：①平分；②；③；④．其中结论正确的为________．（填写结论的序号） 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. 如图，在中，是边上的高，平分，若，求的度数． 17. 如图，已知，，线段．求作：（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （1），使，，； （2）过（1）中的点作射线． 18. 如图，为的中线， 为的中线． （1）在中作边上的高； （2）若的面积为40，，则点 E 到边的距离为多少？ 19. 如图，，是的高，且．求证：． 20. 现有一张纸片，点，分别是边，上的点，现将其沿直线折叠． （1）若折成图①的形状，使点落在上，则与的数量关系是 ． （2）将纸片沿直线折叠．若折成如图②所示的形状，猜想，和之间的数量关系，并说明理由． （3）若折成图③的形状，猜想，和之间的数量关系，并说明理由． 21. 如图，的外角的平分线与内角的平分线交于点． （1）延长至点，求证：平分； （2）若，求的度数． 22. 如图，在四边形中，，为的中点，且平分． （1）求证：平分； （2）求证：； （3）已知，，求四边形的面积． 23. 【问题情境】在和中，，，． （1）【初步探究】如图①，当点，，在同一条直线上时，连接，，延长交于点，则与之间有什么关系？ （2）【类比探究】如图②，当点，，不在同一条直线上时，连接交于点，连接交于点，（1）中的结论是否仍然成立，为什么？ （3）【衍生拓展】如图③，在（2）的条件下，连接并延长交于点，的大小确定吗？若确定，求出的度数；若不确定，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $