宁夏银川英才学校2026-2027学年八年级上学期第一次学情自测数学试题

银川英才学校2025一2026学年度第一学期八年级 第一次月考数学试卷 (时间为120分钟，满分为120分，答卷不使用计算器) 一、单选题（每小题3分，共30分) 1.在-V4,0.3,2,2,这五个数中，无理数共有（) A.1个 B.2个 0.3个 D.4个 2.下列计算中，正确的是（) A.⑧-√2=V6B.2X3=V6 0.√4+=V13 D.V(-5)z=-5 3.下列式子中，是最简二次根式的是（) 1 A.√20 8.2 c.0.6 D.V10 4.设a=√60-2，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（) A.2和3 B.3和4 C.4和5 D.5和6 5.在平面直角坐标系中，点P1(a,5)与P2(3,b)关于y轴对称，则a+b=（) A.2 B.8 0.-2 D.-8 6.若点A(a,3),B(2,b)是与x轴平行的直线上不同的两点，且到y轴的距离相等，则点M(a,-b)的坐标是 () A.(2,3) B.（-2,3) C.(2,-3) D.（-2,-3) 7.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示(a<0<b,且la>b),化简|a+bl+√(a-b)z结 果是() a 0 A.-2a B.2a C.2b D.-2b 8.下列说法不正确的是（) A.点Aa2+l,-b-I一定在第四象限 B.点P(2,6)到x轴的距离为6 C.若P(x,y)中xy=0,则点P一定在x轴上 D.若ABIy轴，A(1,-3),则点B的横坐标为1 9.如图，将一个等腰直角三角板ABC按如图方式放在平面直角坐标系中，直角顶点A落在(2,0)处， 顶点B落在(4,0)处.顶点C落在第一象限，则顶点C到y轴的距离为（ A.2 B.4 0.6 D.8 10.如图，在平面直角坐标系中，对AABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是(-1,3)经过2026 次变换后所得的点A的坐标是() A(-1,3) B(1,3) C(1,-3) D(-1,-3) 第1次 第2次 第3次 第4次 关于y 关于x 关于y 关于x 轴对称 轴对称 轴对称 轴对称 二、填空题（每小题3分，共27分） 11.-V64的立方根是 12.比较大小：5-1 . (填“>”或“<”) 13.若√27能与最简二次根式Vx-1合并，则x的值为一 14.已知y=√x-2-√2-x+3,则x=_ 15.在平面直角坐标系中，点4(-5，b)关于原点对称的点为B(a,6),则(a+b)202=一 16.若0-1的整数部分是a,小数部分是6，则a+i0)(b+的值是 17.如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，以A为圆心，AB长为半径画 弧，交于A右侧数轴于点E,则点E所表示的数为 18.如图，在平面直角坐标系中，△0BC的顶点B在x轴上，∠0CB=90°，0C=BC=2,则点C关于y轴对称的点的坐 标为 19.对任意正数a,b定义运算“※”：当a2b,a※b=Va-历，当<b,则※b=V历-V后.若1※4=l6※x (x>0),则x的值为 D 11E, -5-4-3-2-1012345 (第9题) (第17题) (第18题) 三、解答题（共9道题，共63分) 20解方程：（1)3(x-1)2=36 (2)(4x-1)3=-125 21.计算题： (1)√50-√8-18 2:4-5÷5 (3)5+2}-（W5-2月 (4)(19+1-2+8-V2明 22.如图1，我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长度为1的线段为边作一个正方 形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点”，请根据图形回答下列问题： (1)点A表示的数为. (2)这种研究和解决问题的方式，体现了的数学思想； A.整体思想 B.归纳C.数形结合 D.分类讨论 (3)利用这种方法，在图2的数轴上用圆规找出实数√5-1的准确位置. -1012345> 图1 图2 28下面是小须计算，+V0-,5-方)的过程，请仔细阅滚并回答间愿： 解：原式5+西：(5-)第一步 -v5 050店第=步 2 +2-10第三步 -8.第四步 2 (1)以上解答过程是从第 步开始出现错误的，错误的原因是 (2)请写出正确的解答过程. 24.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点AG的坐标分别为(-5,5)，(-2,3). (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△4B,C； (3)求AABC的面积 25如图，现有两张同样大小的长方形纸片，小星采用如图1所示的方式，在其中一张长方形纸片上裁出两张 面积分别为12cm和27cm的正方形纸片A,B. (1)求原长方形纸片的周长 (2)写出图1中阴影部分图形（长方形）的长和宽，并求出它的面积. (3)小红能采用如图2所示的方式，在另一张长方形纸片上裁出两张面积均为25cm的正方形纸片吗？请说明 理由。 B 图1 图2 26.新定义：对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点P的坐标为(a+b,ka+b)(其中k为常数，且k≠0)， 则称点P'为点P的“k属派生点”. 例如：P(1,4)的“2属派生点”为P'(1+2×4,2×1+4),即P'(9,6). (1)点P(-1,6)的“2属派生点”P的坐标为 ； (2)若点P的“3属派生点”P'的坐标为(6,2)，则点P的坐标为】 (3)若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P',且线段PP的长度为线段OP长度的2倍，求k 的值. 27.【阅读理解】求√103的近似值（结果精确到0.01）. 小丽是这样做的： 解：因为10<V103<11,所以设V103=10+x(0<x<1),则103=(10+x),即103=100+20x+x2.因为0<x<1, 所以0<x2<1,因为x2比较小可以忽略不计，所以103≈100+20x,解得x≈0.15，即√103的近似值为10.15. (1)小强看了小丽的解法，想到了是否可以用(a-b)=2-2b+b2,求√103的近似值.他的做法如下： 解：设V103=11-x(0<x<1),则103=(11-x),即 (1)请你继续完成小强的解答过程，并比较谁求出的近似值精确度更高（√103≈10.14889). (2） 请你思考两位同学的做法后，选择合适的方法，求√97的近似值（结果精确到0.01). 28.如图，在平面直角坐标系中，A(a,0)是x轴负半轴上一点，C是y轴负半轴上的一点，CB1y轴并交y轴负 半轴于C(0,b),且a+8+(b+62=0,点B在第三象限，且BC=4. (I)求点A、B、C的坐标；(2)求SOARCE的面积 (2)如图2，点P从A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点Q从0出发沿y轴负方向以每秒1 个单位长度的速度移动，在点P、Q移动的过程中，连接PB、QB,使△PAB的面积是△QBC面积的5倍，求 出点P的坐标； 图1 图2 人