辽宁鞍山市鞍山高新区华育学校2026-2027学年上学期10月学情自测九年级数学试题

2027届九年级上10月限时作业 数学试题 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.将一元二次方程3x2=2+6x化为一般形式后，常数项为-2，则一次项系数是() A.-6 B.6 C.-3 D.3 2.抛物线y=(x+2)2-4的顶点坐标是() A.(2,4) B.(2,-4) C.(-2,4) D.(-2,-4) 3.下面是小明用配方法解方程：x2+8x-9=0的过程的一部分，横线上应填写（) 第一步：把常数项移到方程的右边，得：x2+8x=9: 第二步：两边都加 ·… A.22 B.42 C.82 D.92 4.若关于x的一元二次方程(a-2)x2+2x+a2-4=0有一个根为0，则a的值为（) A.-2 B.2 C.±2 D.±V2 5.已知点A(1,),B(2y2)在抛物线y=-(x+1)2+1上，y与2的大小关系为（) A.y>y2 B.y<y2 C.y=y2 D.无法确定 6.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样的一个问题：“今有开门去阔一尺，不二寸， 问门广几何？”意思是：如图，推开两扇门AD和BC门边缘D、C两点到门槛的距离是1 尺（即C、D到线段AB的距离为1尺），两扇门的间隙CD为2寸，则宽AB是多少寸？(I 尺=10寸)设单门的宽度AO是x尺，则所列方程为() A.x2=1+(x+0.1)2B.x2=1+(x-0.1)2C.x2=1+(x+0.2)2D.x2=1+(x-0.2)2 7.已知抛物线y=-(-3+牙，下列说法正确的是() A.开口向上 B.对称轴是直线x=-3 C.顶点坐标为(3， D.当x<-3时，y随x的增大而减小 4 8.明明在解关于x的方程ax2-3x+2=0(a≠0)时，抄错了a的符号，解出其中一个根是x=1.则 原方程的根的情况是（) 第1页共6页 A.没有实数根 B.有一个实数根是x=-1 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 9.若抛物线y=7x2平移得到y=7(x+2)2-3,则需要（) A.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 B.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 C.先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 D.先向右平移3个单位，再向上平移2个单位 10.已知二次函数y=(x-m)2-1(m为常数)，如果当自变量x分别取-3，-1,1时，所对应的 y值只有一个小于0，则m的值可能是() A.-2 B.-1 C.0 D.2 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.若一元二次方程有一个根是1，则这个一元二次方程可能是 一·（写出一个即可） 12.一元二次方程x2-2x-1=0的两根a、B,则a+B+a·B= 13.已知函数y=(x-1)2+2,当0≤x≤m时，有最大值3，最小值2，则m的最大值与最小值 的差为 14.已知抛物线y=-x2+bx+4经过(-2，n)和(4，n)两点，则n的值为 15.如图，正方形ABCD的顶点A,C在抛物线y=-2x2+4上，点D在y轴上.若A, C两点的横坐标分别为m,n(m>n>0),则m-n=_ 0 B 第6题图 第15题图 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（10分)解下列方程：（1)3x2-4x-5=0. (2)x(x+4)=2x+8. 第2页共6页 17.(8分)已知关于x的方程x2-6x+k=0有两个实数根. (1)求k的取值范围： (2)当k取最大整数值时，方程x2-6x+k=0与x2-mx=1有一个相同的根，求m的值： 18.(8分)已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示： -2 -1 0 1 2 3 -3 -4 -3 0 m 12 (1)m的值为 (2)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象： (3)当-4<x<1时，直接写出y的取值范围， 1 r-7--r3- 19.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-2x+m2+3m+5=0的两个实数根是x,x2, (1)当x2+x2=10时，求m的值： (2)在第(1)问的条件下，求L+上的值 JI X2 第3页共6页 20.（8分)为了响应“践行核心价值观，传递青春正能量的号召，小颖决定走入社区号召大家 参加“传递正能量志愿服务者”，被号召参加的人（包括小颗）下一周会继续号召，已知每一个 人每周能够号召n(n>0)个人参加. 甲说：“第一周结束后，包括小颗在内有(+)人参加了‘传递正能量志愿服务者'.” 乙说：“第二周新参加传递正能量志愿服务者'的有(n+1)人，” (1) 的说法正确（填“甲“乙”或“甲和乙”)： (2)丙说：“两周后，包括小颖在内有120人参加了传递正能量志愿服务者'.”请你通过列方 程分析丙的说法是否正确。 21.（8分)已知二次函数的图象过A(1,0),顶点B坐标为(-1,2). (1)求二次函数的解析式： (2)若图象与x轴的另一个交点为C,与y轴的交点为D,点P在二次函数的图象上且Sc= 3 求点P的坐标， B 第4页共6页 22.(12分)某镇不断加强宣传，五一假期各地游客慕名前来游玩，该乡镇果蔬专业合作社依 托文旅热度，对果园进行适度改造，引入草莓种植，大力发展采摘旅游业.结合提供的素材， 解决相关问题。 探索果园土地规划和销售利润问题 该专业合作社辖区内有一块长方形果园 AxL KxD ABCD,图1是果园的平面图，其中AB=2002 E 米，BC=300米.准备在它的四周铺设道路， M P H 素材1 上下两条横向道路的宽度都为2x米，左右两条 种植园区 纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水 N Q 果.出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不 F 2x 2x 超过12米，且不小于5米. BI JC (图1) 经市场调查，奶油草莓深受游客喜爱， 销售前 景乐观。若每平方米的草莓销售平均利润为 100元，每月可销售5000平方米的草莓，受天 气诸多因素影响，草莓难以长时间保鲜，负责 素材2 人决定将草莓降价销售.若每平方米草莓平均 利润下调5元，每月可多销售500平方米草 莓.果园每月的承包费为2万元。 (图2) 问题解决： (1)若中间种植的面积是44800m2,则路面设置的宽度是否符合要求？ (2)若该专业合作社预期一个月的总利润为52万元，则从购买草莓客户的角度应该降价多少 元？ (3)若草莓降价模式保持不变，该专业合作社能否实现每月总利润60万元的预期目标？ 第5页共6页 23.(13分)如图，已知抛物线C的开口方向和大小与y=。x相同，且对称轴为直线x=-1, 最小值为-2，点A(1,0),点B(-5,b)在抛物线上. (1)求抛物线C的解析式及b的值： (2)将抛物线C平移，使其顶点落在x轴上，得到抛物线C2,C2的对称轴为直线x=h. ①动点Q(m,)在抛物线C2上，当-1≤m≤4时，n的最小值为2，求h的值： ②我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点，连接AB,C2与线段AB只有一个交点F,且AF 与BF上的整点个数比为5：2，直接写出h的取值范围， .B 0 0 A x 第6页共6页 九年数学参考答案 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) A.D.B.A.A. B.C.D.A.B. 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.x2=1.(答案不唯一) 12.1. 13.1. 14.4 5时 三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(10分)解下列方程：(1)3x2-4x-5=0. (2)x(x+4)=2x+8 (1)x=2±四 …5分 3 (2)x=-4,x2=2. …5分 17.(8分) 解：(1)关于x的方程x2-6x+k=0有两个实数根，a=1,b=-6,c=k, △=(-6)2-4k≥0 解得k≤9；…。 …4分 (2)k≤9， .当k取最大整数值时，方程x2-6x+k=0与x2-mx=1有一个相同的根， k=9, .方程x2-6x+k=0可化为x2-6x+9=0, 解得x=x2=3, :方程x2-6x+k=0与x2-x=1有一个相同的根， .32-3m=1, 8 解得m=。: …4分 18.(8分)解：(1)m=5… …2分 (2)描点、连线画出函数图象如图：y=x2+2x-3 …3分 (3)y的取值范围是一4≤y<5.… …3分 19.(8分)解：(1)根据题意得△=4m2-4(m2+3m+5)≥0， 解得m≤- 5 即m的取值范围为m≤ 5 …2分 根据根与系数的关系得x+x=2m,xx2=m2+3m+5, x+x3=10,(:+x2)2-2xx2=10, .4m2-2(m2+3m+5)=10,整理得m2-3m-10=0, 解得m,=5,2=-2, ms h为-2. …4分 (2)当m=-2时方程为x2+4x+3=0 +1.5+五-4 X X2 xx2 …2分 20.(8分)解：（1)甲和乙； …2分 (2)由题意得：n(n+1)+(n+1)=120, n2+n+n+1=120,整理得：(n+1)2=120, 解得n=-1+2√30或n=-1-2W30<0(舍去)， 又：n是正整数， n=-1+230不符合题意， 所以丙的说法不正确。… …6分 21.(8分)解：（1)，抛物线的顶点B坐标为(-1,2)， .可设二次函数解析式为y=a(x+)2+2, 把(1,0)代入y=a(x+1)2+2,得0=a(1+1)2+2, 解得a=- 21 y=20x++2=--x+ 3 ，…4分 2 (2):直线CD的解析式为y=2x+2 3 过点P作PH∥y轴交CD于点H 设点Pa,-a2-a+,则点Ha,a+ 2 2 22a- 3 2 解得3+匝1+位。 2.3-171-Z)B(-1,2(-2多 2， ）…4分 4 22.（12分) 解：(1)根据题意可得出中间种植部分是长为(300-2x)米、宽为(200-2×2x)米的长方形， 根据中间种植的面积列出关于x的一元二次方程为： (300-2x)(200-2×2x)=44800, 整理得x2-200x+1900=0, 解得x=10，x2=190, 当x=190时，300-2x=300-380=-80<0(不符合题意，舍去)， 故x=10, .5≤x≤12， 路面设置的宽度符合要求：… …4分 (2)设每平方米草莓平均利润下调y元， 每月可售出5000+二×500=(5000+100y)平方米草莓，根据题意可得： 5 (100-y)(5000+100y)-20000=520000, 整理得y2-50y+400=0, 解得=10，y2=40, 又·要让利于顾客， .y=40. 答：每平方米草莓平均利润下调40元.…4分 (3)根据题意得(100-y)(5000+100y)-20000=600000, 整理得y2-50y+1200=0, 则△=(-50)2-4×1×1200=2500-4800=-2300<0， 方程在实数范围内无解。 该合作社不能实现每月60万元的预期目标.…4分 23.(13分)解：(1)已知抛物线C,的开口方向和大小与y=x相同， 且对称轴为直线x=-1,最小值为-2， 抛物线的顶点坐标为(-1，-2)， 抛物线G的解折式为y=方女+-2-方女+x- 2 点B(-5,b)在抛物线上，将点B的坐标代入得： b=（-5+02-2=6: …4分 (2)①将抛物线C平移，使其顶点落在x轴上，且对称轴为直线x=h, C:y=20x-, 当h≤-1，-1≤m≤4时，n随m的增大而增大， 六m=-1时，n取得最小值1-=2，解得h=-3或h=1（舍去为 当h≥4，-1≤m≤4时，n随m的增大而减小， m=4时，n取得最小值4-=2，解得h=6或=2（舍去为 当-1<h<4,-1≤m≤4时，当m=h时，n取得最小值0，不符合题意： 综上所述，h=-3或h=6:… …6分 ②h的取值范围为-4-√10<h<-3-2√2. …3分