1.2 提公因式法 同步练习 2026-2027学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

第一章因式分解 2 提公因式法 第1课时 公因式是单项式的因式分解 基础提优题目 练点1 公因式的定义 1.[山东省青岛市模拟]把多项式 分解因式，应提的公因式是( ) A.3ab B.3ab² C.12ab³c 2.下列各组代数式中，没有公因式的是 ( ) A. ab与b B. x与6x² C. x²与一y² D.6a²b,9ab²,15ab 3.把多项式 因式分解时，提取的公因式是ab⁴，则n的值可能为( ) A.5 B.3 C.2 D.1 练点2 提单项式公因式分解因式 因式分解为 ( ) A.2mn(4m+1) B.2m(4m-1) C. mn(8m-2) D.2mn(4m-1) 5.下列用提公因式法分解因式正确的是 ( ) 6.将下列各式进行因式分解： (2)14abc+7ab-49ab²c; 练点3 首项系数是负数时，提公因式分解因式 7.多项式 因式分解时，应先提的公因式是( ) A.3xy C.3xy² 8.把 提取公因式后，另一个因式是( ) A.-2-4x+2y B.-1+2x+y C.1+2x-y D.2x-y 9.把下列各式因式分解： 练点4 提公因式法的应用 的计算结果是 ( ) A.2²⁰²⁶ B.-2 C.-2²⁰²⁶ D.-1 11.若 ab=3,a+b=4,则 12.若 2m-5n=-1,则 的值为 . 综合应用题 13.液冷板某 AI超算服务器的矩形液冷板长、宽分别为a，b，已知液冷板的周长为12，散热面积为8，则 的值为( ) A.24 B.48 C.64 D.96 14.若 则n的值是( ) A.2028 B.2 027 C.2 026 D.2025 15.已知 则 x的值是( ) A.0 B.1 C.-1 D.2 16.已知 那么代数式 的值是 . 17.用简便方法计算： (2)4.2×202.6+0.87×2026-2.9×202.6. 18.[淄博市淄川区模拟]如图，△ABC是某小区的一块空地，现要加以绿化，其中点O是空地内安装喷泉的位置，它到三边的距离相等，即OD=OE=OF=m. a,b,c 为△ABC 的三边 BC,AC,AB的长,现测得m=8.48米,a=41米,b=34米,c=25米. (1)这块空地的面积用含a，b，c，m的代数式表示为 . (2)利用因式分解求这块空地的面积. 创新拓展题 19.如果一个三位数a的各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个三位数为“互异好数”.将一个“互异好数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新“互异好数”，把这三个新“互异好数”的和与111的商记为S(a).例如a=123,对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到 132，这三个新三位数的和为 213+321+132=666,666÷111=6,所以S(123)=6. (1)计算:S(351)和 S(985); (2)若m,n都是“互异好数”,其中,m=200x+15,n=230+y(1≤x≤4,1≤y≤9,x,y都是正整数),规定： 当 S(m)+2S(n)=26 时,求λ的值. 第2课时 公因式是多项式的因式分解 基础提优题目 练点公因式为多项式的因式分解 类型1 一般型 1.把2x(a-b)-4y(a-b)因式分解,结果为( ) A.2(a-b)(x+2y) B.2(a-b)(x-2y) C.(a-b)(2x+4y) D.(a-b)(2x-4y) 类型2 多项式符号相反型 2.把 2(x-3)+x(3-x)提取公因式x-3后，另一个因式是( ) A. x-2 B. x+2 C.2-x D.-2-x 3.把多项式2(a-2)+6x(2-a)因式分解的结果是( ) A.(a-2)(2+6x) B.(a-2)(2-6x) C.2(a-2)(1+3x) D.2(a-2)(1-3x) 4.因式分解：(x-2y)(2x+3y)-2(2y-x)·(5x-y)= . 类型3 连续多次提取公因式 5.因式分解： 6.因式分解：(3x-4y)(5x-6y)-(7x-8y)(6y-5x). 纠易错分解因式时易忽视符号变化而出错 7.把-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)因式分解,正确的结果是( ) A.(x-y)(-a-b+c) B.(y-x)(a-b-c) C.-(x-y)(a+b+c) D.-(y-x)(a+b-c) 综合应用题 8.△ABC的三边长分别为a，b，c，且a+2ab=c+2bc,则△ABC是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 9.已知a>b,a>c,若 —bc，则M与N的大小关系是( ) A. M<N B. M=N C. M>N D.不能确定 10.若多项式(a+b-c)(a+c-b)+(b-a+c)(b-a-c)=M·(a-b+c),则 M= . 11.先因式分解，再求值： 1)×(2-3x),其中 创新拓展题 12. 先阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题： =(1+x)[1+x+x(x+1)] (1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次； (2)若分解因式 则需应用上述方法 次，结果是 ; (3)分解因式： x(x+1)"(n为正整数). (4)利用(3)中的结论计算： 第1课时 公因式是单项式的因式分解 1. B 2. C 3. A 4. D 5. C 6.【解】 7. B 8. C 9.【解】(1)原式 10. C 【点拨】 故选 C. 11.3 【点拨】∵ab=3,a+b=4, ab(a+b)-3ab=3×4-3×3=12-9=3. 12.1 【点拨】∵2m-5n=-1,∴4m²-10mn+5n=2m(2m-5n)+5n=-2m+5n=-(2m-5n)=1. 13. B 14. D 【点拨】∵ 1),2028×2027"×2 026=(2 027+1)(2 027-1)× 2 027"(2027²-1),∴n=2025,故选 D. 15. A 【点拨】 1)=0+0+…+0=0. 16.3 【点拨】∴ ∴a-b=1,b-c=1,c-a=-2,∴a²+b²+c²-ab-bc-ac=a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)= 2(₂ x+16)=3. 17.【解】(1)原式=0.5×(45.6+58.3-3.9)=50. (2)原式=4.2×202.6+8.7×202.6-2.9×202.6 =202.6×(4.2+8.7-2.9) =202.6×10 =2 026. 18.【解】】(1) 将m=8.48米、a=41米、b=34米、c=25米代入上式,得- ×8.48×(41+34+25)=424(平方米). 答：这块空地的面积为424平方米. 19.【解】(1)依题意可得S(351)=531+153+1315=9, (2)为方便起见，不妨设三位数a百位上的数字为p，十位上的数字为q，个位上的数字为r，那么这个三位数可表示为100p+10q+r，依题意易知三个新“互异好数”分别可表示为 100q+10p+r,100r+10q+p,100p+10r+ q, 则 S (a) = = ∴S(m)=S(200x+15)=2x+1+5=2x+6,S(n)=S(230+y)=2+3+y=5+y,当 S(m)+2S(n)=26时,有2x+6+2(5+y)=26,∴x+y=5.又∵n=230+y是“互异好数”,1≤y≤9,x,y是正整数,∴y=1,4,5.显然 y=5时,x=0,不合题意,舍去,∴y=4 或 1.∴x=y=4,或 当 时， 当 时， 综上所述，λ的值为 或 第2课时 公因式是多项式的因式分解 1. B 2. C 3. D 4.(x-2y)(12x+y) 5.8a(a-3)(a-2) 【点拨】 10a(a-3)=2a(a-3)(a-3)+2a·3a(a-3)-5×2a(a-3)=2a(a-3)[(a-3)+3a-5]=2a(a-3)(4a-8)=8a(a-3)(a-2). 6.【解】(3x-4y)(5x-6y)-(7x-8y)(6y-5x) =(3x-4y)(5x-6y)+(7x-8y)(5x-6y) =(5x-6y)(3x-4y+7x-8y) =(5x-6y)(10x-12y) =2(5x-6y)(5x-6y) 7. B 8. B 【点拨】∵a+2ab=c+2bc,∴a-c+2ab-2bc=0,∴(a-c)+2b(a-c)=0,∴(a-c)(1+2b)=0. ∵a,b,c是△ABC的三边长,∴1+2b≠0,∴a-c=0,∴a=c,∴△ABC为等腰三角形. 9. C 【点拨】∵M=a²-ac=a(a-c),N= ab-bc=b(a-c),∴M-N=a(a-c)-b(a-c)=(a-b)(a-c).∵a>b,a>c,∴a-b>0,a-c>0,∴(a-b)(a-c)>0,∴M>N. 10.2(a-c)【点拨】∵(a+b-c)(a+c-b)+(b-a+c)(b-a-c)=(a+b-c)(a+c-b)-(b-a+c)(a+c-b)=(a+c-b)[(a+b-c)-(b-a+c)]=(a-b+c)(a+b-c-b+a-c)=2(a-c)(a-b+c)=M·(a-b+c),∴M=2(a-c). 11.【解】 1)(3x-2)=(2x+1)(3x-2)(2x+1-3x+2+x)=3(2x+1)(3x-2). 当 时，原式 12.【解】(1)提公因式法;2 (2)2 027; (3)原式 学科网（北京）股份有限公司 $