1.1因式分解 同步练习 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

第一章因式分解 1 因式分解 基础提优题 练点1 因式分解的定义 1.下列各式从左到右是因式分解的是 ( ) A.①③ B.②④ C.①④⑤ D.③④⑤ 2 下列各式从左到右的变形中，是因式分解且正确的是 ( ) A. B. C. D. 练点2 因式分解与整式乘法的互逆关系 3.对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)= 从左到右的变形表述正确的是( ) A.都是因式分解 B.都是整式乘法运算 C.①是因式分解，②是整式乘法运算 D.①是整式乘法运算，②是因式分解 4.下列式子中,分解因式结果为(3a-y)(3a+y)的多项式是 ( ) A. B. C. D. 5.[山东省菏泽市模拟]若 可以分解为(x-2)(x+b),则a-b的值为 ( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 6.[山东省淄博市模拟]在分解因式 时，甲看错了a的值，分解的结果是(x-3)(x+2)，乙看错了b的值,分解的结果是(x-2)(x-3),则a+b= . 练点3 因式分解与几何图形 7.量子芯片在超导量子芯片的比特阵列版图设计中，一个大长方形的芯片区域由5个正方形和5个完全相同的小长方形组成(如图)，若用多项式 表示该区域的总面积，则多项式 可因式分解为 ( ) A.(3a+b)(a+2b) B.(3-b)(a-b) C.(3a-2b)(a+2b) D.(3a+2b)(a+b) 8.将下图中的一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，根据此图写出一个多项式的因式分解为 . 练点4 因式分解与整除问题 9.若 能被n整除，则 n的值可能是 ( ) A.20 B.30 C.35 D.40 10.对于任意非零自然数n，代数式 的值都能被4 整除吗?请说明理由. 11.若多项式 能因式分解成(x-m)²，则a的值为 . 综合应用题 12.将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式.例如，由图①可得等式： p)(x+q)，将图②所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式 分解因式为( ) A.(a+b)(2a+b) B.(a+b)(3a+b) C.(a+b)(a+2b) D.(a+b)(a+3b) 13.已知多项式 能分解为两个整系数的一次式的乘积，则k的值有( ) A.10个 B.8个 C.5个 D.4个 14.如图所示的练习本上书写的是一个正确的因式分解，但其中部分一次式被墨水污染看不清了. (1)求被墨水污染的一次式； (2)若被墨水污染的一次式的值等于2，求x的值. 15.如图为三张边长为 a的正方形纸片，一张边长为b的正方形纸片，四张长为a、宽为b的长方形纸片.你能否用图中所有纸片拼成一个长方形?如果能，请画出草图，并写出相应的因式分解的等式；如果不能，请说明理由. 创新拓展题 16. 仔细阅读下面的例题，并解答问题. 例题：已知二次三项式 有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值. 解：设另一个因式为x+n，则x²-4x+m=(x+3)(x+n), 解得 ∴另一个因式为x-7,m的值为-21. 问题： (1)已知二次三项式 有一个因式是x+5，求另一个因式以及a的值； (2)已知二次三项式 有一个因式是2x+3，求另一个因式以及 p的值. 1. D 2. C 3. C 4. C 5. B 【点拨】∵ 2b,∴-2b=-1,b-2=-a, ∴a-b= 故选 B. 6.-11 【点拨】∵分解因式 时，甲看错了a的值，分解的结果是 ∴b=-6.∵分解因式x²+ax+b时,乙看错了b的值，分解的结果是( ∴a=-5.∴a+b=(-5)+(-6)=-11. 7. D【点拨】结合题图，可得大长方形的长为3a+2b，宽为a+b,∴大长方形的面积为(3a+2b)(a+b), 9. B 【点拨】 则 n的值可能是30. 10.【解】能被4 整除. 理由：原式 2n(n+1). ∵n为非零自然数， ∴n与n+1两个数中必有一个数为偶数， ∴zn(n+1)是4 的倍数, ∴对于任意非零自然数 n，代数式 的值都能被4整除. 11.±12 【点拨】∵ 能因式分解成(x-m)², ∴m=±6.当 m=6 时, 12x+36,∴a=12;当m=-6时, 36,∴a=-12.综上所述,a=±12. 12. C 【点拨】如图, ,故选 C. 13. A 【点拨】设 q)x+ pq(|p|≤|q|),|则p+q=k, pq=36, 或 或 或 或 或 或 或 或 或 ∴k= p+q=37,20,15,13,12,-37,-20,-15,-13,-12,共10个. 14.【解】(1)被墨水污染的一次式是(x-2)(2x+5)--2x-4. (2)根据题意,得-2x-4=2,解得x=-3. 15.【解】能.草图如图: 16.【解】(1)设另一个因式是x+b,则 解得a=5,1, ∴另一个因式是x+1，a的值是5. (2)设另一个因式是3x+t，则 解得{t=-5;} ∴另一个因式是3x-5,p的值是15. 学科网（北京）股份有限公司 $