1.2 提公因式法 同步训练 2026-2027学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

**基本信息** 同步练，初中数学鲁教版八年级上册“提公因式法”新授课用，以“概念理解-技能应用-综合拓展”分层设计，强化从公因式确定到因式分解应用的知识巩固，培养抽象能力、运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|公因式概念与确定|选择/填空题（1-8题），考查系数、字母及指数的抽象提取，培养抽象能力| |提升层|提公因式法基本应用|选择/填空题（9-16题），涉及因式分解正误判断、简单求值，强化运算能力| |综合层|提公因式法综合应用|解答/纠错题（17-20题），含多步骤分解、实际问题（长方形面积）及过程纠错，发展推理意识与应用意识|

1.2 提公因式法 同步训练 2026-2027学年鲁教版新教材数学八年级上册 题型一、找公因式 1．多项式的公因式是（     ） A． B． C． D． 2．用提公因式法分解时，应提出的公因式为（     ） A．2 B． C． D． 3．把多项式因式分解时，提取的公因式是，则k的值可能为（     ） A．1 B．2 C．3 D．5 4．下列多项式的各项中，公因式是的是（   ） A． B． C． D． 5．多项式中各项的公因式是_____． 6．用提公因式法分解因式时，从多项式中提出的公因式为____． 7．与的公因式是______． 8．、、的公因式是_____________． 题型二、用提公因式进行因式分解 9．甲、乙两位同学分解因式的结果分别为和．下列说法正确的是（     ） A．甲错误，乙正确 B．甲乙都正确 C．甲正确，乙错误 D．甲乙都错误 10．把多项式分解为几个整式的积，其中一个整式是（     ） A． B． C． D． 11．已知，，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 12．若，则的值为（   ） A． B．3 C． D．9 13．若，则__________． 14．把多项式提取公因式后，余下的部分是 _____． 15．如图，长方形的长宽分别为，，且比大3，面积为10，则的值为_______． 16．因式分解：______． 17．把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．先因式分解，再求值．，其中，； 19，其中，． 20．下面是小明对“”进行因式分解的过程，请认真阅读并完成下列各小题． 解：原式               第一步                第二步 ．               第三步 (1)小明第一步选择 法进行因式分解．（填序号） ①提取公因式        ②平方差公式        ③完全平方公式 (2)小明的因式分解过程从第 步开始出错． (3)请你写出正确的因式分解过程． 学科网（北京）股份有限公司 《1.2 提公因式法 同步训练 2026-2027学年鲁教版新教材数学八年级上册》参考答案 1．B 【分析】根据公因式的确定方法：先找系数最大公约数，再找公共相同字母，最后取相同字母的最低次幂即可得到结果． 【详解】解：多项式的公因式是． 2．C 【分析】根据公因式的意义求解． 【详解】解：∵各项系数的最大公约数为2， 各项都有字母为， 对应字母的最低次幂均为1次， ∴应提出的公因式为． 3．D 【分析】公因式中相同字母的次数取多项式各项中该字母的最低次数，据此确定k的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵提取的公因式为，多项式中第一项的次数为， ∴第二项中的次数满足， ∵选项中只有满足， ∴的值可能为． 4．D 【详解】解：A、没有公因式，此项错误； B、的公因式是，此项错误； C、的公因式是，此项错误； D、的公因式是，此项正确． 5． 【分析】根据确定公因式的方法，先求多项式各项系数的最大公约数，再找各项含有的相同字母的最低次幂，将两者相乘即可得到公因式． 【详解】解：多项式的两项为和， 系数部分：5和10的最大公约数是5， 字母部分：两项都含有字母m和n，m的最低次幂是1，n的最低次幂是1， ∴公因式为． 6． 【分析】本题考查了因式分解提公因式法，确定一个多项式的公因式时，要对数字系数和字母分别进行考虑，可归纳为“五看”：一看系数，若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；二看字母，公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的指数，各相同字母的指数取指数最低的；四看整体，如果多项式中含有相同的多项式，应将其看成整体，不要拆开；五看首项符号，若多项式中首项的符号为“”，则公因式的符号一般为负．正确找出公因式是解题的关键． 【详解】解： 从多项式中提出的公因式为， 故答案为：． 7． 【分析】找出系数的最大公约数，相同字母或多项式因式的最低指数次幂，从而确定公因式即可． 本题主要考查了公因式，解题关键是熟练掌握公因式的定义． 【详解】解：与公因式是， 故答案为：． 8．/ 【分析】本题主要考查了求公因式，公因式是指：数字的最大公约数，相同字母的最低次幂组成的式子，据此求解即可． 【详解】解：、、的公因式是， 故答案为：． 9．A 【详解】解： ∵ ， ∴ 甲的分解错误； ∵ ， ∴ 乙的分解正确． 10．A 【详解】解：， 因此分解得到的整式因式为和，选项中只有A符合要求． 11．A 【分析】本题主要考查了因式分解、代数式求值等知识点． 先因式分解，然后将，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A 12．C 【分析】本题主要考查了代数式求值，因式分解的应用，把所求式子因式分解为．，再利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：C． 13．4 【分析】将所求代数式变形后，整体代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 对提取公因式变形，得， 将代入上式， 得． 14． 【详解】解： 把多项式提取公因式后，余下的部分是． 15． 【分析】本题考查了因式分解，长方形的面积公式，由题意得，，再将要求的式子变形为，代入求解即可，掌握提公因式法是解题的关键． 【详解】解：由题意得：，， ∴， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，寻找正确的公因式是解题的关键． 通过观察发现，公因式为，然后分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查利用提公因式法进行因式分解，掌握知识点是解题的关键． （1）根据提公因式法进行因式分解即可； （2）根据提公因式法进行因式分解即可； （3）根据提公因式法进行因式分解即可； （4）根据提公因式法进行因式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 18．解： 当，时， 原式； 19.解： 当， 原式． 20．(1)① (2)二 (3)解： ． 【分析】（1）观察原式两项都含有公因式，第一步是将公因式提取出来，据此对应判断所用的因式分解方法； （2）检查去括号的运算规则，逐一核对第二步去括号后的各项符号，判断出错步骤即可； （3）先正确提取公因式，再对括号内的项正确去括号、合并同类项，最后检查分解结果是否彻底，符合因式分解的要求． 【详解】（1）解：小明第一步将原式两项共有的公因式提取出来，使用的是提取公因式法， 因此填①； （2）解：根据去括号法则：，小明第二步去括号时错误变号，写成了， 因此从第二步开始出错； 学科网（北京）股份有限公司 $