江苏扬州大学附属中学2026-2027学年第一学期高二阶段检测（一）数学试卷

扬大附中2026一2027学年第一学期高二阶段检测（一）数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知过两点A(-a,3),B(5,-a)的直线的倾斜角为45°，则a的值为（) A.-3 B.4 C.1 D.2 2.如果AC>0,BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若圆C的圆心为(1,2)，且与x轴相切，则圆C的方程为() A.x2+y2-2x-4y+1=0 B.x2+y2-2x-4y-3=0 C.x2+y2-2x+4y-3=0 D.x2+y2-2x+4y+1=0 4.已知两条不重合的直线L:+2y-1=0和2：x+(a+1)y-1=0,a∈R,若Z儿2，则a的 值为() A-2 B.-2或1 C.1 D.-1或2 5.已知平面直角坐标系中的三个点A(1,3),B(-1,-2),C(4,0),过A点与线段BC有公共点的 直线为1，则直线1的斜率可以是() -A.0 B.3 c号 D.3 6.古希腊数学家阿波罗尼奥斯（有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数兄(2≠1）的点的 PA=2, 轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆。已知点O(0,0),A(3,),动点P(x)满足P可 则点P的轨迹与圆C:C:(x-3)2+y2=4的公切线的条数为() A.1 B.2 C.3 D.4 7.在等腰直角△ABC中，AB=AC=6,点P是边AB上异于端点的一点，光线从点P出发经 BC、CA边反射后又回到点P,若光线OR经过△ABC的重心，则 △POR的周长等于() A.10 B.4W5 C.6N2 D.8 第1页/共4页 餐巴a 8.如图，圆C与x轴相切于点(1,0)，与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方)，且 AB=2.过点A且倾斜角为60°的直线与圆O:x2+y2=1相交于M,N两点，则() NB MA =2 NB MA A B. =2W2 NA MB NAMB® NB MA NB MA D. =23 NAMB例 NAMB吲 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.关于直线1：x-y+2=0,下列说法正确的有（) A.原点到直线l距离为√2 B.直线1在x轴上的截距为2 C.直线1与直线x+y-1=0垂直 D.直线1与直线x-y-4=0平行，且距离为√2 10.下列选项正确的是（) A直线3x+(4+m)y-3+3m=0(m∈R)恒过定点(-3,3) B直线 3 x+y+1=0的倾斜角为150° C.圆x+y2=3上有且仅有2个点到直线x-y+√2=0的距离都等于1 D若点P(k,0)在圆C:(x-1)+y=1内，则实数k的取值范围为0<k<2. 11.已知直线1：cx+y-k-1=0过定点P,且与圆0：x2+y2=9相交于A,B两点，则（) A.AB的最大值是6 B。AMBO面积的最大值为号 C.PA.PB=-7 D.OA.OB的最大值是-5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12经过点A(3,-1),斜率是2的直线的一般式方程为 13.已知过点A(-1,0)的直线与圆C:x2+y2-2x=0交于M,N两点，弦MW的中点为P,则 点P的轨迹长度为 14.在平面直角坐标系x0y中，己知圆0：x2+y2=1和圆C:(x-4)2+y2=4.若过定点P存 在无数条直线，被圆O和圆C截得的弦长之比为1：2，则该定点P的坐标是 第2页/共4页 器巴任 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.己知圆M经过A(1,1),B(-3,1),C(0,2)三点. (1)求圆M的一般方程： (2)求直线4x-3y-1=0被圆M截得的弦长. 16.己知直线x+2y-3=0与直线3x-y-2=0的交点为P, (1)直线1经过P,且与直线1：3x+4y+1=0垂直，求直线1的方程： (2)直线，经过P,且在两坐标轴上的截距相等，求直线I的方程， 17.已知直线l:3x-4y+5=0与圆C:x2+y2-6x-2y+a+5=0相切. (I)求实数a的值及圆C的标准方程： (2)过点(0,2)作直线m与圆C相交于A,B两点，若△ABC的面积为2，求直线m的方程. 第3页/共4页 屬巴王 18.已知圆C过点A(4,0),B(0,4),且圆心C在直线1：x+y-6=0,点2在直线1上运动. (I)若从点A发出的光线经过直线l:2x一y-2=0反射，反射光线恰好平分圆C的圆周，求反 射光线所在直线的一般式方程 (2)求1QA2+3引QB2的最小值， (3)过点2有一条直线m,它夹在直线L:2x-y-2=0与12：3x-3y+2=0之间的线段恰好被 点Q平分，证明直线m的斜率为定值，并求出m的斜率 19.已知点A在圆C上，点P在圆C外，当|AP的最大值是|API的最小值的2倍时，则称P 为圆C的“伴生点”；若点P同时是圆C和圆D的“伴生点”，则称P为圆“C-D”的“共生点”.已 知圆C:x2+y2-2x+4y+4=0,P为圆C的“伴生点”. (1)求点P的轨迹方程； 2已知圆D:+2+0-4号，里，Q均为圆“C-D”的“共生点 (i)求直线P2的方程： (i)以线段P2为直径的圆记为圆E,过点（①，0）作斜率存在且不为0的直线1与圆E交于M、 N两点，在x轴上的是否存在定点A,使得|AMAN为定值？若存在，求出所有这样的点A 坐标；若不存在，请说明理由 第4页/共4页 髯8m