第4章一次函数单元同步检测强化训练卷2026—2027学年北师大版八年级数学上册

第4章一次函数单元同步检测强化训练卷北师大版2026—2027学年八年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．下列图象中，y不是x的函数的是（ ） A．B．C．D． 2．小磊复印一批文件，他每分钟可复印40张，x分钟可以复印y张．下列说法错误的是（     ） A．40是常量，x是变量 B．x和y是变量 C．40和y是常量 D．40是常量，x，y是变量 3．已知点和点都在直线上，则与的大小关系（   ） A． B． C． D．无法确定 4．已知一次函数，且自变量x满足，则下列说法正确的是（） A．时，函数y有最小值 B．时，函数y有最大值 C．函数y满足 D．函数y没有最大值，也没有最小值 5．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（     ） A．B．C．D． 6．若一次函数的图像向右平移3个单位后表达式为，则k的值为（     ） A．1 B．2 C． D． 7．小明周末到离家一定距离的图书馆阅读学习，在图书馆阅读学习一段时间后，小明先以的速度原路返回，行走后在一文具超市停留，然后以返回开始时的速度回到家里，设小明从家出发到返回家中所用时间为，离家的距离为，y与x的函数图象如图所示．下列结论中：①图书馆离小明家；②小明在图书馆的阅读学习时间为；③小明原路返回的平均速度为；④若小明是离开图书馆原路返回，则他在可到家．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下表表示的是2026年6月安阳市最高气温与日期的函数关系． 日期 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 最高气温（℃） 31 31 31 31 31 32 32 32 31 31 33 33 由表可知，当时，的函数值为（     ） A． B． C． D． 9．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，．设线段，的中点分别为，，为上一动点，则当的值最小时，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 10．如图1，在长方形中剪去一个小长方形，动点从点出发，沿的路线绕多边形匀速运动到点时停止，三角形的面积随着点的运动路程变化的函数图象如图2所示，则的长为（     ） A．2 B． C．3 D．4 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．一次函数的图象如图所示，那么方程的解是__________． 12．在物理实验课上，小华利用弹簧测力计及相关器材进行实验，他把得到的弹簧长度和所悬挂物体的质量的数据用电脑绘制成如图所示的图象，则当悬挂物体的质量为时，弹簧伸长了______． 13．若函数是一次函数，则m的值为________． 14．已知动点H以每秒的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按的路径匀速运动，相应的三角形的面积关于时间的关系图象如图2所示．已知．    （1）动点的速度是________； （2）的值为________． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．已知一次函数． (1)若点在该一次函数图象上，求的值； (2)小亮说：“不论取除1外的任何值，该一次函数图象恒过定点．”请通过计算说明小亮的说法是否正确． 16．已知关于的函数关系式为：． (1)若是的正比例函数，求的值； (2)若是的一次函数，且图象经过第一、二、三象限，求的取值范围． 17．随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，同学们的运动热情被充分激发．某商场体育用品需求量微增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共90个，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购x个篮球，其中． 品名 厂家批发价（元/个） 商场零售价（元/个） 篮球 100 128 足球 80 105 (1)求该商场采购费用y（单位：元）与x（单位：个）的函数关系式； (2)该商场把这90个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； (3)受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了k元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将90个球全部卖出获得的最低利润是1860元，求k的值． 18．如图1，四边形是一个长方形，一动点在长方形边上运动，设点运动的路程为，的面积为，与的关系图象如图所示．动点从点出发，沿路线运动到点停止，已知点在边上运动时的速度为，在边上运动时的速度为，在边上运动时的速度为． (1)根据图可知，________； (2)求出点由点运动到点的总时间； (3)当的值为时，求点的运动时间． 19．已知一次函数的图象过点和点． (1)求a，b的值； (2)在平面直角坐标系内画出该一次函数的图象，并回答下列问题： ①它的图象与x轴的交点坐标是______； ②已知点，，．其中，在该一次函数图象上的点是______； (3)若点P在y轴上，且的面积为2，求点P的坐标． 20．已知直线． (1)当时，求该直线与y轴的交点坐标． (2)若点，均在该直线上． ①令，求的值． ②若为整数，且，，三角形AOB的内部（不含边界）的整数点（横、纵坐标均为整数）的个数记为m，试说明m与a的数量关系． 参考答案 1．C 【详解】解：选项中，对于范围内的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，故是的函数； 选项中，对于范围内的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，故是的函数； 选项中，对于范围内的每一个确定的值，对应的值不具有唯一性，故不是的函数； 选项中，对于范围内的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，故是的函数． 2．C 【详解】解：由题意得：40是常量，x，y是变量． ∴C选项是错误的． 3．A 【详解】解：∵， ∴随着的增大而减小， ∵， ∴． 4．C 【详解】解：∵一次函数， ∴， ∴y随x的增大而减小， 则当时，函数y有最大值，故A不符合题意； 当时，函数y有最小值，故B不符合题意； 当自变量x满足，函数y满足，故C符合题意，D不符合题意． 5．A 【详解】解：∵， ∴令可得，，令可得，， ∴在中，其函数必定经过， A、由图可得，， ∴分别位于x轴的负半轴和y轴的正半轴， ∴观察函数图像中的点可知该选项符合题意； B、由图可得，， ∴分别位于x轴的正半轴和y轴的负半轴， ∴观察函数图像中的点可知该选项不符合题意； C、由图可得，， ∴分别位于x轴的负半轴和y轴的正半轴， ∴观察函数图像中的点可知该选项不符合题意； D、由图可得，， ∴分别位于x轴的正半轴和y轴的负半轴， ∴观察函数图像中的点可知该选项不符合题意． 6．A 【详解】解：一次函数的图像向右平移3个单位后，根据平移规律，该一次函数表达式变为，整理可得， ∵平移后的表达式为， ∴，解得． 7．D 【详解】解：由题意知图书馆离小明家，①正确； 小明在图书馆的阅读学习时间是，②正确； 文具超市离图书馆， 所以文具超市离小明的家，， 小明从开始返程到达家里共用了， 所以小明的返程平均速度为，③正确； 若小明是离开图书馆原路返回，则他在可到家，④正确． 故正确的有4个． 8．B 【详解】解：由表格中日期与最高气温的对应关系可知，当时，． 9．A 【详解】解：作点关于轴对称点，连接和，如图所示， ， ， 三点共线时，为最小值． ，，线段，的中点分别为，， ，， ． 设直线解析式为，将和代入得， ， ， 在直线上，且在轴上， 令，则， ． 10．C 【详解】解：由函数图象可知，， ∵四边形和四边形为长方形， ∴，， 由函数图象可知，当点与点重合时， ， 解得， ∴． 11． 【详解】解：由函数图象可得，直线与轴交点的横坐标为，即方程的解是． 12．16 【详解】解：由函数图象可知，弹簧原长为， 质量每增加，弹簧伸长， ∴当悬挂物体的质量为时，弹簧伸长了. 13． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴， 解得或， ∵一次项系数不为，即，得， ∴的值为． 14． 2 13 【详解】解：当点H在上时，如图所示， ， ， 此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大， 当点H在上时，如图所示，是的高，且，   ∴，此时三角形面积不变， 当点H在上时，如图所示，是的高，C，D，P三点共线， ，点H从点C向点D运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小， 当点H在上时，如图所示，是的高，且， ，此时三角形面积不变， 当点H在上时，如图所示， ，点H从点E向点F运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零， 对照图2可得时，点H在上， ， ∴，， ∴动点H的速度是， 时，点H在上，， ∴动点H由点D运动到点E共用时， ∴． 15．【详解】（1）解：把点代入解析式，得， 整理，得， 解得． (2)解：小亮的说法正确．理由如下： ∵， ， 这个关于k的一元一次方程有无数解， ， 解得， ∴当时，恒成立，与的取值无关； 又∵时该函数为一次函数， ∴不论取除1外的任何值，该一次函数图象恒过定点． 16．【详解】（1）解：依题意可得：， 解得，， ． （2）解：依题意可得：， ， 解得，． 17．【详解】（1）解：设该商场采购x个篮球，则采购个足球， 由题意，； （2）解：设总利润为元， 由题意，， ∵， ∴随着的增大而增大， ∵， ∴当时，最大； 答：商场能获得的最大利润为2400元； （3）解：设总利润为元， 由题意，得， 当时， ∵，， ∴必定大于2250，不满足题意， ∴，即时， ∴随着的增大而减小， ∵， ∴当时，有最小值，为， 解得，符合题意； 故. 18．【详解】（1）解：由图可知，． （2）解：∵四边形是一个长方形， ∴， ∵点在边上运动时的速度为， ∴点在边上运动时的时间为， ∴点在边上运动时的距离为， ∵点在边上运动时的速度为， ∴点在边上运动时的时间为 ∵点在边上运动时的速度为， ∴点在边上运动时的时间为， ∴点由点运动到点的总时间为． （3）解：①设点在上的运动时间为， ∴， 解得； ②当点在边上运动时，，不符合题意； ③设点在上运动时间为， ∴， 解得， ∴点的运动时间为， 综上所述，当的值为时，点的运动时间为或． 19．【详解】（1）解：∵一次函数的图象过点和点， ∴，． （2）解：∵一次函数的图象过点和点， ∴过点和点作直线，即为一次函数的图象，． ① 当时，， 解得， ∴该函数图象与x轴的交点坐标是． ② 当时，， ∴点在一次函数的图象上； 当时，， ∴点在一次函数的图象上； 当时，， ∴点不在一次函数的图象上． ∴在该一次函数图象上的点是，． （3）解：设点P的坐标为， ∵，， ∴， ∵， 解得：或4， ∴或． 20．【详解】（1）解：当时，， 当时，， ∴该直线与y轴的交点坐标为； （2）解：①∵点在该直线上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②由，代入直线解析式得点A的纵坐标： ， 即点A坐标为， 由，代入直线解析式得点B的横坐标： ， 整理得，即点B坐标为， 当a是不为0的正整数时， ∴， ∴， ∴三角形内部的整数点横坐标只能取， 将代入直线解析式，得对应y值： ， 在三角形内部，y的取值范围满足， y为整数时可取1，2，...， ， 总共有个整数点． 因此m与a的数量关系为． 当a是负整数时， 令，k为正整数，则 ∴， ∴内部的整数点横坐标可取、， 当时，代入直线解析式，得， 三角形内部y的取值范围满足，此区间无整数y，舍去； 当时，代入直线解析式，得， 三角形内部y的取值范围满足， y为整数时，可取，，...，，一共个整数点， 此时， 答：三角形内部的整数点个数m满足（a为正整数）；（a为负整数）． 学科网（北京）股份有限公司 $