第4章 一次函数单元检测题（二）2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 北师大版八年级上册数学一次函数单元检测卷，覆盖一次函数定义、图像性质及实际应用，通过基础巩固与综合应用梯度设计，培养抽象能力、几何直观与模型意识，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一次函数定义、图像象限、平移|基础概念辨析，如第3题考查图像象限分布| |填空题|5/20|自变量取值、表达式确定、分段函数|第15题水费分段计费，体现应用意识| |解答题|7/70|解析式求解、经济利润（19题）、动点面积（21题）、折叠与全等（22题）|综合题设计层次分明，19题经济问题培养模型意识，22题折叠综合考查空间观念与推理能力|

2026-2027学年北师大版八年级上册数学一次函数单元检测题（二） 满分：120 分 时间：90 分钟 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列各表达式，属于一次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．已知是一次函数，则的值是（ ） A． B． C． D． 3．一次函数，，，此函数图像大致是（ ） A．过一、二、三象限 B．过二、三、四象限 C．过一、三、四象限 D．过一、二、四象限 4．点，在直线上，则大小关系（ ）A． B． C． D．无法判断 5．把直线向左平移 4 个单位，得到的解析式是（ ） A． B． C． D． 6．若直线和交点坐标是，则方程组的解为（ ） A． B． C． D． 7．一次函数图像不经过第一象限，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 8．已知一次函数，当，，则的值为（ ） A．或 B．或 C． D． 9．两个一次函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A．B．C．D． 10．甲、乙两车沿同一条路同时出发前往B地，甲车到达B地后立即以原速沿原路返回，乙车到达B地后停止运动．两车距B地的距离，与甲车行驶时间的函数图象如图所示，下列正确的是（ ） A． B． C．返程时 D．两次相遇的时间间隔为 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．函数自变量的取值范围_______ 12．表示一次函数，则m等于____ 13．若点P（a，b）在函数的图象上，则代数式的值为 ______ 14.直线与交点在第一象限，则取值范围_______ 15．某地水费分段收费：每户每月用水不超过 6 吨，每吨 2 元；超过 6 吨不超过 12 吨，超出部分每吨 3 元；超过 12 吨，超出部分每吨 4 元。若月用水量吨，总水费元，则与关系式_______ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 70 分） 16.（8分）已知与成正比例函数关系，且当时，． (1)求出与之间的函数解析式； (2)若点在这个函数的图象上，求的值． 17．（8分）直线：，直线与平行，过点。 (1) 求解析式； (2) 求与轴交点坐标； 18.（10分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A和点B． (1)求点A和点B的坐标； (2)若点C在y轴上且位于点B上方，的面积为6，求点C的坐标． 19．（10 分）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，购买3台空调和2台电冰箱共需8800元． (1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？ (2)已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱台，则该商店要获得最大利润应如何进货？ 20.（10分）一次函数图像交轴于，交轴于。 (1) 写出点的坐标； (2) 若，求的值； (3) 点是轴上一点，，求点坐标. 21. （12分）如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过定点，直线与交于点． (1)填空：______，______，______； (2)求的面积； (3)若动点在射线上从点开始以每秒1个单位长度的速度运动，连接，设点的运动时间为秒，是否存在的值，使和的面积比为？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 22.（12分）如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B．点C在y轴正半轴上，把沿折叠，点B恰好落在x轴负半轴上的点D处．直线交直线于点M．点P是y轴正半轴上的一动点，点Q是直线上的一动点． (1)填空：点A，B，C坐标分别为A_______，B_______，C______． (2)求的面积， (3)连接．与全等（点P与点C不重合），直接写出所有满足条件的点Q坐标． 参考答案 选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1-5 填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11. 12. 13. 14. 15. 解答题（本大题共 7 小题，共 70 分） 16.（8 分）已知与成正比例，设函数关系式： (1)把代入解析式： 整理得： 点在函数图像上，将代入 a=14 17.（8 分）直线，，的斜率 (1)设，将点代入： 解析式： (2)求与轴交点：令， 与轴交点坐标： 求与轴交点：令，得 与轴交点坐标： （10 分）一次函数： (1)求点坐标（轴交点）：令 求点坐标（轴交点）：令， (2)在轴上，设，，， 19.（10 分） (1)设每台空调进价元，则每台电冰箱进价元 答：空调进价元，电冰箱进价元。 (2)购进电冰箱台，则空调台，。 冰箱单台利润：元；空调单台利润：元。 总利润： ，随增大而减小。 当时，取得最大值。 此时空调数量：台。 答：购进电冰箱台，空调台时，商店获得最大利润。 20.（10 分） (1)求（轴交点）：令，， (2)求（轴交点）：令，， (3)设，，，，三角形高为。 ①当时： 解得：或， ②当时： 解得：或， 综上，点坐标： 21.（12 分） (1)直线过，代入： ，将代入： 过： 填空： (2)，求（轴交点），令： ，求（轴交点），令： ，点纵坐标为 (3)动点在射线上，速度 1 单位 / 秒，。 与同高，面积比等于底边长之比。 线段长度：。 ①在线段上： 解得： ②在外侧延长线上： 解得： 综上， 或 。 22.（12 分） (1)填空答案： (2)，直线解析式： 联立求交点 ，横坐标 (3)满足条件的坐标： 学科网（北京）股份有限公司 $