广西玉林市五校2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

2026年10月高三年级阶段性检测（数学)参考答案 题号 1 2 3 4 6 6 8 9 10 11 答案 C D A B A 0 C BC ACD BC 1,c详解1z--i_0-_i+_1-1-1-i,所以2-2i=-1-3i,因此2-2=旷+3=1而 (-i) -2 2.D【详解】因为A={xx2-2x<0={x0<x<2},B={xlog2x≥0}={xx≥，所以AnB={x≤x<2} 3.A【详解】因为a+2b)1a,所以(a+2b)a=d+2a-i=0,即1+2a-i=0,可得2a.b=-1, a+=日+2a-+时=-1+=1. 4.B【详解】由题意得2a=4,20=8,b=23,则渐近线方程为y=± x,故B正确. 3 5.A【详解】题意知{a}是首项为a,公差为3的等差数列，因为a,=1,所以a=1,即 a=1+3(n-1)=3n-2,当n=9时，a6=25,又因为各项均为正数，则a,=5 6.C【详解】先将甲、乙两机看成一个整体，与另外一机进行全排列，共有种排列方法，且留有三 个空：再从三个位置中将丙、丁两机进行排列，有种方法：由分步乘法计数原理，得不同的着舰方法 有好=24种， 7.D【详解】花口盏体积：片-x×6x(4++4x5)=12cm, 盏托体积：%=x4x6+写不x6×(4+6+4×6)=248cm',所以组合体的体积V=y+%=370mcm. 8.C【详解】因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)=0,即f(0)=1-a=0,解得a=1, 所以当x≥0时，f(x)=2”+x2-1,因为y=2,y=x2在[0，+0)上均单调递增，所以f(x)=2”+x2-1在 [0,+∞)上单调递增，由奇函数对称区间单调性一致，得f(x)在R上单调递增，又f()=2+12-1=2,所 以f(3x+4)>2=f(1),所以3x+4>1,解得x>-1,所以不等式f(3x+4)>2的解集为(-1，+∞). 9.BC【详解】对于A选项，由825062，可符数据的25%分位数为3号4=35，放A选项错误： 对于B选项，P(X>6)=0.5-P(4<X<6)=0.5-P(2<X<4)=0.5-0.23=0.27,故B选项正确： 对于c法项，由E(X)=12x}4,D)=12号-号有)=13，D)=24,可海得-答数 C选项正确： 对于D选项，这个灯泡是合格品的概率为40%×80%+60%×60%-0.68，故D选项错误. 高三数学答案第1页共8页 10.ACD【详解】对于A:f()=。,由∫()<0得x>1,又函数f()在[，+)连续， 所以f(x)的单调递减区间是[1，+o),A正确： y=f(x) e y=a 对于B:当x∈(-oo,1)时f'(x)>0,f(x)单调递增： 当x∈(L,+∞)时f'(x)<0,f(x)单调递减：当x=1时，f(x)取得最大值 又x→-o时，f(x)→-oo;x→+o时，f(x)→0，所以f(x)的图象大致如图： 当0<m<上时，函数y=m与函数y=f(x)图象有两个交点，即方程f(x)=m有两个不等的实根，B错误： 对于C:当曲线y=f(x)在点P处的切线与直线y=x+2平行时，点P到直线y=x+2的距离最小， 设点P则f)'=1,解得元=0，此时P@o), e 点P到直线=x+2的距兴d-0-042=2,C正确 1+1 x 对于D:设过点4的切线切点为)则心0上x,整理得a x er e+ 若过点A可以作曲线y=f(x)的三条切线，则函数y=a与函数y=有三个交点， 对函数y= ,y-2红当xC0时y<0,函数v单调藏：当x02时y20,函数四 x2 e 8+ ex 单调递增；当x∈(2，+切)时y<0,函数y=。单调递减 又当x→-00时，y→+0：当x→+o时，y→0； x=0时，y=0,x=2时，y=专所以函数y=的图象大致如图： C+ 则当0<a<专时，函数y=a与函数y=。有三个交点，此时过点4可以作面线y=)的三条切线，D ex 正确.故选：ACD. 11.BC【详解】A:因为正四面体P-ABC每个面都是边长为2的正三角形， 所以此正四面体的表面积为4××2x2x5=4N5: 2 2 B:把该正面体放在正方体中，如下图所示： 设该正方体的棱长为x,则有2=2+x今x=2,所以该正方体的对角线长为(2+(2+(2=6， 所以该正方体外接球的半径为，6，所以该正四面体外接球的半径为 2 2 所以该正四面体外接球的表面积为4π 6 =6； 高三数学答案第2页共8页 C:设此正四面体内任意一点为Q,它到该正四面体四个面的距离分别为4，d,d,d4,设点P到平面ABC 的距离为d,显然d为一常数，因为该正四面体每个面都是边长为2的正三角形，设每个面的面积为$， 所以有号4+兮4，+号4，+号，=号1，即d+4+d+d=d为定值： D:设AC的中点为M,连接MB,PM, 因为△PBC,△PAC是正三角形，所以BM⊥AC,PM⊥AC, 因为BMOPM=M,BM,PMC平面BPM, 所以AC⊥平面BPM,而BPC平面BPM, 所以AC⊥BP,同理可证BC⊥PA,CP⊥BA,除了这三对互相垂直，其他的棱之间成的角为 1 所以从此正四面体6条棱中任取2条，这2条棱垂直的概率为区5· 31 π 12.-3【详解】因为tanx=2,所以tanx+ 4_2+1=-3 tanx +tan 4 I-tanxtan 1-2 4 13.①③④【详解】由图象可知，函数的最大值为2，因为A>0,所以A=2 又图象经过点(0，)，代入解析式得：f0=2sin(w-0+p)=1,即2sinp=1,解得sinp-2 1 因为0<<经所以0=名枚@正确： 6 由图象可知，函数在x=受处取得零点，且此时图象处于下降阶段。对于正弦曲线y=s血x,当 5π π+2ka(kE☑时，函数值为0且处于下降趋势.所以02+6=元+2k,整理得：20今 π+2k, 6 解得：0=2+代因为0>0，具石所以0=2.即函数解析式为w)=2sn2x+” 6 将x=-牙代入解析式： 到-26 因为程}产0，所以点（沿.0不是适数偶象的对称中心，故@错误： 1=2x+后当[5[引 正弦函数y=2sint在区间 受引是单润增的， 因对到[引 所以函数f)在区间-？，” 3'12 上单调递增，故③正确： 将y=Asinx的图象向左平移 个单位长度，得到的数解新式为=+4小mr+）】 2元π 代入A=2,0=2得：y=2sim2x+2=2sm2x+6 这与函数f(x)的解析式完全一致，故④正确. 高三数学答案第3页共8页 14.a<5【详解】因为(x)=4nx-2x+m且定义域为(0，+o),所以f()=4-x+a, 又f(x)在[1,4]上存在单调递减区间，等价于x∈[1,4使得f'(x)<0成立， 即不式a在e内上有解，a(任+ 段-兰，4，别-1兰-令-0，解得=2资根=2不节合定义故 合去.所以证数4()在[儿2到单调莲减，在2小单调莲帽，经计第a0-+1-5，④)-手4-5， 所以h(x)n=5,所以a<5. 15.【详解】(1)零假设H。:该市中学教师是否喜欢使用技术与年龄无关，…1分 而72120×(46×28-32×14)28037.18>6.635： 4分 78×42×60×60 39 依据小概率值α=0.01的独立性检验，推断不成立， 5分 即认为该市中学教师是否喜欢使用AI技术与年龄有关。 6分 (2)设事件A为从所抽取的120名中学教师中随机抽取一人，抽中喜欢使用AI技术的教师， 事件B为从所抽取的120名中学教师中随机抽取一人，此人年龄超过45岁，…7分 由题意，P(A)=120, 78 9分 2 P(4B)-10 11分 32 P(AB)_120=16 则P(BA)= 78=39 13分 120 16.【详解】(1)如图，以D为坐标原点建立空间直角坐标系D-2. 则D(0,0,0),A(4,0,0),B(4,2,0),C(0,2,0),F(0,2,2),E(1,0,3).…1分 所以DB=(4,2,0),CE=(1,-2,3),CF=(0,0,2)… 2分 所以DB.CE=4-4+0=0,DB.C℉=0+0+0=0，… 3分 所以DB⊥CE,DB⊥CF,即BD⊥CE,BD⊥CF.. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 4分 又CEOCF=C,CE,CFC平面CEF,所以BD⊥平面CEF.… 5分 (2)由(1)知AE=(-3,0,3),AF=(-4,2,2), 设平面AEF的法向量为n=（x,y,z), 高三数学答案第4页共8页 i.AE=-3x+3z=0 则 方F=4x+2y+22=0故可取7=（1,1，. 7分 由(1)知平面CEF的一个法向量为DB=(4,2,0), 8分 所以cos(i,DB)= nDB 4+25 DB3×255’ 10分 所以平面AEF与平面CEF的夹角的余弦值为 11分 5 (3)方法一：由EF=(-1,2,-1),AE=(-3,0,3),得AEEF=0, 所以AE⊥EF 所以AMF的面积为46，BF-X2x6=35 12分 由(2)知，平面AEF的一个法向量为n=(1,1,1),AC=(-4,2,0) 点C到平面AEF的距离为 AC.n-4+2_23 14分 3 所以三楼锥C-AEF的体积V=x33x2 3 =2, 3 所以三棱锥A-CEF的体积为2. 15分 AE.DB 126√5 方法二：点A到平面CEF的距离为 25 13分 DB 5 因为EG∥CF,所以E,G到CF的距离相等， 所以ACEF的面积等于AGCF的面积，即xCGxCF=xV+4x2=5.… 14分 厅以三棱锥A-CEF的体积为VxV5x6√5 =2.… 15分 5 (无论用哪种方法求出三角形的面积给1分，求出点到面的距离给2分) 高三数学答案第5页共8页 17.【详解】(1)证明：设直线1的方程为x=my+4,A(x,y),B(x2,2), …1分 VA 联立 x=m+4即y-4my-16=0, y2=4x 2分 则△>0，y+2=4m,yy2=16,… 3分 45 因为01=(G)0B=(,),则01.0B=5+,又x= 4分 所以0A:0B三女×A+=6-16=0,所以0AL0B,即∠A0B=90,…6 6分 所以点O在以AB为直径的圆上；…7分 (2)由题可得，F(1,0),M(4,0)则FA=(:-1,),FB=(x-1,), 8分 所以FA.FB=(x-1）(x2-)+y32=-31,又x=my+4,x2=m2+4, 所以(x-10(x2-)+yy2=(my+3(my+3)+yy2=(m2+1yy2+3m(y+y)+9, 由(1)知+y2=4m,y2=16, 所以FA.FB=-16m2-16+3m×4m+9=-31,解得m2=6, ……… 10分 由弦长公式可得AB到=V+mV(以+2}-4=V1+m2V16m2+64,… 11分 又点F到直线1：x-m-4=0的距离d=1-0-43 V1+m2+m ，…13分 所以Sw4d-分i+ri6m+64×-i66+-6 V1+m22 .…15分 （紫用S=M-y-FM-yP-4y=分3om+-xi66-6=6i而 按步骤一步给1分) 18.【详解】(1)证明：由正弦定理得，sinC=2 sin Acos B,…1分 又sinC=sin Acos B+sin Bcos A,所以sin(A-B)=0.…3分 又A,B∈(0，T,则A-B∈(-π，)， 高三数学答案第6页共8页 则A=B,又A+B+C=兀，且A,B,C∈(0，)， 4分 所以A,B∈ 5分 Ta 由余弦定理得 2abcosC acosC 6分 8b-7a 2bccos A ccosA 所以7 ccos 4=8bc0sC_7 acos C.… 7分 由正弦定理有，7 sin CcosA+7 sin AcosC=8 sin BcosC, 8分 7sinB=8 sin BcosC,又si血B≠0，所以cosC=7>0,所以Ce0, 9分 所以△ABC为锐角三角形.… 10分 2)因为cosC-日所以血c= 7 P 11分 C COS- 1+CosC 15 2- 12分 2 又A=B,A+B+C=元，所以sinA=sinB=sin元，C =CoS- .CV15 14分 2 4 a:b:c=sin A:sin B:sin C=2:2:1... 15分 又a+b+c=10,可得：a=b=4,c=2,… 16分 所以5-hs血c-44×店-i丽 17分 8 19.【详解】(1)由f(x)=sinx-aln(x+l)得f'(x)=cosx- …1分 x+1 因为曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=0, 所以f'(0)=1-a=0,解得a=1.… 3分 (2)由(1)知f(x)=sinx-n(x+),x∈[0,1， 所以f()=cosx- x+1' 4分 令g(x)=f(x),则g'(x)=-sinx+ (x+)2· 5分 1 因为-sinx在[0，上单调递减， (x+在[0，上单调递减， 所以g(x)在0,1单调递减， 6分 又go)-1>0g0=4ml<0, 所以存在唯一零点∈(0,1)，使得g(x)=0.… 7分 所以f'(x)在(0，x)单调递增，在(x,)单调递减. 8分 高三数学答案第7页共8页 又f0-+s1 +cos骨-0fo)=0, 所以f'(x)>0在(0,1)上恒成立，… 9分 所以f(x)在[0，上单调递增， 所以f(x)m=f(0)=0,即f(x)的最小值为0.… 10分 (3)因为einr-lnr+x2-bx-1>0(b∈Z)对x∈(0,1]恒成立， 令x=1,则eiml>b, 由(2)知sinl>ln2, 所以2=en2<eiml<e'<3, 因为b∈Z,所以b≤2.… 12分 假设当b=2时，h(x)=emx-nx+x2-2x-1>0对xe(0,恒成立. 由(2)知sinx>ln(x+), 则einr>x+l, 13分 所以h(x)>x+1+x2-2x-1-lnx=x2-x-lnx... 14分 设G(x)=x2-x-lnx,x∈(0,1]， 则G()=2x-1-1-2x+x-≤0， 15分 x 所以G(x)在(0，上单调递减， 所以G(x)≥G(=0,… 16分 所以h(x)>0在(0,1上恒成立，即b=2满足题意. 综上所述，整数b的最大值为2. 17分 高三数学答案第8页共8页2026年10月高三年级阶段性检测（数学） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.请把正确答案填涂在答题卡的相应位置上。 1.已知复数z满足2=1-i (其中i为虚数单位)，则z-21=() A.2 B.2 C.V10 D.10 2.己知集合A={xx2-2x<0,B={xlogzx之0}，则AnB=（） A.{x0<x≤I B.{x0<x< c.{x0<x<2} D.{xl≤x<2} 3.已知平面向量a,6均为单位向量，若(a+2b)1a,则a+=() A.1 B.2 C.3 D.2 4.已知双睡线兰茶-（口>00>0）的实抽长为4，华为8、划该双自线你清近线方程为() B.y= 1 A.y=±V3 C.y=±2x D.y=t。x 2 5.各项均为正数的数列{an}满足a=1,a-a=3(n>1,neN),则a,=() A.5 B.25 C.26 D.24 6.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼一15飞机准备着舰.如果甲、乙两 机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有 A.12种 B.18种 C.24种 D.48种 7.宋代瓷器的烧制水平极高，青白釉出自宋代，又称影青瓷.宋蒋祁《陶记》中“江、湖、川、广器尚青 白，出于镇之窑者也”，印证了宋人把所说的“影猜”瓷器叫做“青白瓷”的史实.图1为宋代的影青瓷花口盏 及盏托，我们不妨将该花口盏及盏托看作是两个圆台与一个圆柱的组合体，三个部分的高相同均为6c, 上面的花口盏是底面直径分别为8cm和l0cm的圆台，下面的盏托由底面直径8cm的 -10- 圆柱和底面直径分别为12cm和8cm的圆台组合构成，示意图 如图2，则该花口盏及盏托构成的组合体的体积为() A.248πcm3 B.274πcm3 12 C.354πcm3 D.370xcm 图1 图2 8.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2+ax2-a(a为常数)则不等式f(3x+4)>2的 解集为() A.(2,+o) B.（-o,2) C.（-1,+oo) D.（o,1) 高三数学第1页共4页 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() A.数据1,3,4,7,9,12,14,21的25%分位数为3 B.若随机变量X服从正态分布N(4,o2),且P(2<X<4)=0.23,则P(X>6)=0.27 心若随机变最X服从二项分布412写 ,Y=3x+1,则 D(Y）24 E(Y）13 D.假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占40%，乙厂产品占60%，甲厂产品的合格率是80%，乙厂 产品的合格率是60%.在该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为0.64 10.已知函数()=二，则下列说法正确的是() A.f(x)的单调递减区间是[1，+o) B.若m<。则方程f()=m有两个不等的实根 C.若点P是曲线y=f(x)上的动点，则点P到直线y=x+2距离的最小值为√2 A D.若过点A(0,a)可以作曲线y=f(x)的三条切线，则0<a< 11.已知正四面体P-ABC的棱长为2，下列说法正确的是() A.此正四面体的表面积为3√3 B.此正四面体外接球的表面积为6π C.此正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 D,从此正四面体6条棱中任取2条，这2条枝垂直的概率为} 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2.已知amx=2,那么am+母到引 13.函数f()=4sin(or+p)A>0,o>0,0<p< 的部分图象如图所示，则下列 2 说法中正确的是 ①9-若 5元 12 ②f(x)的图象关于点 中心对称 ③f(x)在区间 312 上单调递增 ④f(x)的图象可由y=Asinox的图象向左平移匹个单位长度得到 12 高三数学第2页共4页 14.已知函数()=一4血xr+ac在[，4利上存在单调速诚区间，则a的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 人工智能技术（简称AI技术）已成为引领世界新一轮科技革命和产业改革的战略性技术，并迅速在各 行各业中得到应用和推广，教育行业也不例外.某市教体局为调查本市中学教师使用I技术辅助教学的情 况，随机抽取了该市120名中学教师，统计了他们一周内使用AI技术帮助制作课件的情况，并将一周内使 用AI技术帮助制作课件的节次不少于4次的认定为喜欢使用AI技术，否则认定为不喜欢使用AI技术，经 统计得到如下列联表。 是否喜欢使用AI技术 年龄 合计 是 否 不超过45岁 46 14 60 超过45岁 32 28 60 合计 78 42 120 (1)依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为该市中学教师是否喜欢使用AI技术与年龄有关： (2)将频率视为概率，现从所抽取的120名中学教师中随机抽取一人，在抽中喜欢使用AI技术的教师 的条件下，求此人年龄超过45岁的概率。 附：x2 n(ad-be)? 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 16.(本小题满分15分) 在长方体ABCD-ABCD中，AB=2,AA=3,AD=4,AE=3ED,2CF=FC. (1)求证：BD⊥面CEF; D E (2)求面AEF与面CEF的夹角的余弦值； A B (3)求三棱锥A-CEF的体积. D B 高三数学第3页共4页 17.(本小题满分15分) 设抛物线C:y2=4x的焦点为F,O为坐标原点，过点(4,0)的直线l交C于A,B两点. (1)证明：点O在以AB为直径的圆上： (2)若FA.FB=-31,求△FAB的面积. 18.(本小题满分17分) 在△ABC中，已知c=2ac0sB, 7aa2+b2-c2 8b-7ab2+c2-a2 (1)证明：△ABC为锐角三角形： (2)若△ABC的周长为10，求△ABC的面积. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=sinx-aln(x+l),x∈[0，]，其中aeR,曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方 程为y=0. (1)求a的值； (2)求f(x)的最小值： (3)设b∈Z,若emx-lnx+x2-bx-1>0对x∈(0，恒成立，求b的最大值. 高三数学第4页共4页