广西玉林市第一中学2026-2027学年高三上学期数学自主练习卷（12）10月10

高三数学自主训练（12）（10.10） 1、 单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．将函数的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到的图象对应的函数可以是(    ) A． B． C． D． 3．已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点.则C的方程为（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（   ） A．对具有线性相关关系的变量，其经验回归方程为．若一个样本点为，则实数的值是2 B．进行经验回归方程分析时，可以用决定系数来比较模型的拟合效果，越小，表示残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好 C．若随机变量，则 D．若随机变量，则 6．若，则 （    ） A． B． C． D． 7．在棱长为的正方体中，与交于点，则下列说法错误的是（    ） A．平面 B．平面 C．与平面所成的角为 D．三棱锥的体积为 8．已知为上偶函数，且对时，都有成立，若则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知复数在复平面内的对应点为，复数在复平面内的对应点为，且，则（    ） A． B．是纯虚数 C． D．复数在复平面内的对应点位于第四象限 10．已知抛物线C：y2＝4x，其焦点为F，P为直线x＝﹣2上任意一点，过P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，斜率分别为k1，k2，则（    ） A． B．|k1﹣k2|＝2 C．AB过定点 D．的最小值为8 11．下列说法正确的是（    ） A．数据1，3，4，7，9，12，14，21的25%分位数为3 B．若随机变量服从正态分布，且，则 C．若随机变量服从二项分布，，则 D．假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占40%，乙厂产品占60%，甲厂产品的合格率是80%，乙厂产品的合格率是60%.在该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为0.64 三、填空题 12．等差数列满足：，则________ 13．若圆与圆有四条公切线，则实数的取值范围为_______. 14．已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为___________. 四、解答题 15．某新能源汽车制造商为了评估一批新型电池的续航时间（单位：小时），从这批次电池中随机抽取50组进行测试，把测得数据进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.  (1)求的值； (2)从抽取的50组电池中任取2组，求恰有1组电池续航时间不少于35小时的概率； (3)将样本分布的频率视为总体分布的概率，从该批次电池组中任取2组，设为续航时间不少于35小时的电池组的数量，求的分布列及数学期望. 16．如图，和都垂直于平面，且，，是的中点. (1)证明：//平面； (2)若四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值的最大值. 17．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． (1)求的面积； (2)若，求b． 18．已知椭圆的短轴长，离心率为． (1)求C的标准方程： (2)过点的直线与C交于P，Q两点，P关于x轴对称的点为R，求面积的最大值． 19．已知函数，． (1)若是的极值点，求a的值并说明是极大值点还是极小值点； (2)若时，，求a的取值范围； (3)对的定义域内的任意，，证明：． 试卷第4页（共4页） 试卷第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 高三数学自主训练（12）（10.10）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D B D C C B ACD AC 题号 11 答案 BC 1．，故，解得，故，又，故. 2．，将函数的图象上的所有点向右平移个单位长度， 得到函数． 3．根据，得，所以， 所以. 4．B双曲线的一条渐近线方程为，则.椭圆与双曲线有公共焦点，则双曲线的焦距，即，则，解得，，则双曲线C的方程为. 5．对A，回归方程不一定过样本点，所以无法求出的值，错误； 对B，决定系数越小，残差平方和越大，拟合效果越差，错误； 对C，若，则，解得，错误； 对D，若，则， 又，所以， 所以，由对称性可得，正确. 6．若，则，解得， 则. 7．对于A，，，四边形为平行四边形，， 又平面，平面，平面，A正确； 对于B，四边形为正方形，； 平面，平面，； ，平面，平面，B正确； 对于C，平面，即为直线与平面所成角， ，，， ，即与平面所成的角不是，C错误； 对于D，，平面，， ，D正确. 8．因为，又为上偶函数，所以，所以， 又，，因为对时，都有成立， 设，因为，， 即自变量小时函数值大，所以为减函数，所以即， 9．ACD 【详解】∵ 复数在复平面内的对应点为，∴ 的坐标为. ∵ ，∴ 点的坐标为，即. 选项A：，正确. 选项B：，为实数，不是纯虚数，错误. 选项C：，则，正确. 选项D：，其在复平面内对应点为，位于第四象限，故D正确. 10．AC由题意可得，抛物线的准线方程为，设， 则，，由y2＝4x得，求导得， 所以，所以过A的切线的方程为x﹣x1＝， 化为x＝y① ，同理可得过B的切线方程为x＝y② ， 由①②解得x＝，由P的横坐标为，即，则，k1k2＝，故A正确； 因为|k1﹣k2|＝＝不为定值，故B错误； 因为AB的直线方程为y﹣y1＝，即y＝y1+x， 整理得y＝，所以AB恒过定点，故C正确； 将转化为到准线的距离，即＝（x1+1）（x2+1）＝x1x2+（x1+x2）+1＝+1+＝5+≥5+2＝9，当且仅当|y1|＝|y2|时取得等号，所以的最小值为9，故D错误． 11．BC 对于A选项，由8×25%=2，可得数据的25%分位数为，故A选项错误； 对于B选项，，故B选项正确； 对于C选项，由，，有，，可得， 对于D选项，这个灯泡是合格品的概率为40%×80%+60%×60%=0.68，故D选项错误. 12．40 【详解】因为为等差数列，所以， 则. 13． 【详解】因为两圆有四条公切线，故两圆相离， 而可化为，故此圆的圆心为，半径为， 可化为，故此圆的圆心为，半径为， 所以，故. 14． 函数的定义域为R，令，函数， 而对勾函数在上单调递减，函数值集合为，在上单调递增，函数值集合为，， 因为，则 ，有，即， 因此函数在上单调递减，同理可证在上单调递增， 于是，函数在上单调递增，在上单调递减，函数值集合均为， 依题意，函数在上有两个零点，则有，解得， 所以实数a的取值范围为. 15．(1) (2) (3)的分布列如下， 0 1 2 数学期望为0.6 【详解】（1）根据频率之和等于1可得，，解得. （2）由频率分布图可知，电池续航时间不少于35小时的频率等于， 所以电池续航时间不少于35小时的电池有组， 电池续航时间少于35小时的电池有组， 所以从抽取的50组电池中任取2组， 恰有1组电池续航时间不少于35小时的概率为. （3）由（2）知，每次抽到电池续航时间不少于35小时的概率等于 由题可知，随机变量服从二项分布，所以, 所以所有可能的取值有0,1,2， 所以, 所以的分布列如下， 0 1 2 所以的数学期望为. 16．(1) 取的中点，连接，， ，分别是和的中点，与平行且相等； 和都垂直于平面，且，与平行且相等， 与平行且相等，四边形为平行四边形，， 又平面，平面，平面． (2) 设到平面的距离为， 则，故． 由于垂直于平面，建立如图的空间直角坐标系， ，， ，，，， 设，则，，， 设平面的法向量为，则由得， 取，得，，因此平面的一个法向量． 由于垂直于平面，因此是平面的一个法向量． 设平面与平面的夹角为，则， ∴平面与平面夹角的余弦值的最大值为． 17．(1) (2) 【详解】（1）由题意得，则， 即，由余弦定理得，整理得，则，又， 则，，则； （2）由正弦定理得：，则，则，. 18．(1) (2) （1）由题意知，解得，所以C的标准方程为． （2）由题意直线斜率存在且不为0，设直线的方程为，， 联立消去y得，， 则，又， 所以，， 所以 当且仅当，即时取等号，所以面积的最大值为． 19．(1)，是的极大值点． (2) 【详解】（1）的定义域为，， 因为是函数的极值点，所以，解得， 当时，，因为，；时，， 所以在上单调递增，在上单调递减，所以是的极大值点. （2），当时，，， 时，；时，，在上单调递减，在上单调递增， 所以时，，不合题意.当时，由得， 当，即时，对成立， 所以在上单调递减，所以时，合题意； 当，即时，对成立， 所以在上单调递增，所以当时，，不合题意. 综上，a的取值范围是. （3）(3)证明：因为， 所以要证成立， 只要证成立， 因为，所以只要证成立， 因为，， 所以只要证成立. 记，则，对成立， 所以在上单调递减，当时，，所以， 取，由知，从而， 所以成立，故原不等式成立. 高三数学自主训练（12）（10.10） 答案第6页（共7页） 高三数学自主训练（12）（10.10） 答案第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $