精品解析：山东德州市夏津县万隆实验中学2026-2027学年七年级上学期第一次学情自测数学试题

2026—2027学年第一学期月考教学质量检测 七年级数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（每小题4分， 共40分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2. 在，，，，，中，负数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查负数判断，先将题中各数化简，再判断是否为负数，统计个数即可得到答案，熟记数的相关性质是解决问题的关键． 【详解】解：，，，，， ，，均为负数，共3个， 故选：B． 3. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的形式，满足，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】∵ ， ∴ 将用科学记数法表示为． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 所有的整数都是正数 B. 整数和分数统称有理数 C. 0是最小的有理数 D. 一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数．根据有理数的分类求解即可． 【详解】解：A、所有的整数不一定都是正数，还有负整数和0，故该选项不符合题意； B、整数和分数统称有理数，故该选项符合题意； C、有理数没有最小值，负有理数小于0，故该选项不符合题意； D、一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数和零，故该选项不符合题意， 故选：B． 5. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘方、化简绝对值，先把每个选项的式子化简，再把式子的结果进行比较，即可作答． 【详解】解：A、，则与不相等，故该选项不符合题意； B、，则与相等，故该选项符合题意； C、，则与0.3不相等，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B 6. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，熟练掌握运算法则中的符号问题是解答的关键． 根据去括号法则即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 精确到十分位为 B. 近似数精确到十位 C. 近似数30万精确到千位 D. 和的精确度相同 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，对有效数字的确定，精确到哪一位就是看这个近似数的最后一位是什么位，有效数字就是从数的左边第一个不是0的数起，后面所有的数字都是这个数的有效数字． 【详解】解：A、精确到十分位为，故本选项不符合题意； B、近似数精确到十位，故本选项符合题意； C、近似数30万精确到万位，故本选项不符合题意； D、和的精确度不相同，故本选项不符合题意； 故选：B． 8. 有理数在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ①③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加减法计算，有理数的乘法计算，熟练掌握数轴的性质是解题的关键． 先根据数轴得到，，据此可得，，，即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，， ，，， 正确的有①④， 故选：B． 9. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为5，则第1次输出的结果为8，第2次输出结果为4，…，第2025次输出的结果为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类，理解题意，发现输出结果的变化特点是解题的关键． 根据前几次输出的结果，找到输出结果的变化特点，从第2次开始，每次输出的结果分别是4，2，1，4，2，1，……，再进行列式计算，即可求解． 【详解】解：依题意，第3次输出的结果为； 第4次输出的结果为； 第5次输出的结果为； 第6次输出的结果为； 第7次输出的结果为； ……， ∴从第2次开始，每次输出的结果分别是4，2，1，4，2，1，……，三次是一个循环， ∵， ∴第2025次输出的结果为2． 故选：B． 10. 如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，2，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中，，，分别表示一个数，则的值是（　　） A. B. 1 C. 或3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，根据题意利用有理数的加法法则进行计算即可．掌握有理数的加法法则是解题的关键． 【详解】解：， 所以内外两圈上以及横、竖上的4个数字之和都为， 所以， 所以， 故或2， 所以或3． 故选：． 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 体育课上，李佳跳绳跳了85个，体育老师把他的成绩记作＋5个，傅颖跳了77个，应记________个． 【答案】 【解析】 【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：李佳跳绳跳了85个，体育老师把他的成绩记作个，傅颖跳了77个，应记个， 故答案为：． 【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是熟练掌握其实际意义． 12. 如图，在数轴上点表示的数是3，点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要查了数轴上两点间的距离．根据数轴上两点间的距离解答即可． 【详解】解：根据题意得：点表示的数是3，， ∴点B表示的数是， 故答案为： 13. 把数轴上表示数2的点移动3个单位长度后，表示的数为_____ 【答案】5或-1． 【解析】 【分析】根据左移减，右移加，可得移动后的数． 【详解】2左移3个单位：2-3=-1， 2右移3个单位：2+3=5， 故答案为5或-1． 【点睛】本题考查了数轴，注意数轴上的点左移几个单位减减几，右移几个单位加几，不能漏掉． 14. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性、有理数的减法，熟知绝对值的非负性是解答的关键． 先根据绝对值的非负性求得x、y值，再进行有理数的减法运算即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 15. 观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方的规律型问题，根据已知等式正确发现个位数字的变化规律是解题关键． 先根据已知等式发现个位数字是以为一循环，再根据即可得． 【详解】因为，，，，，，…， 所以个位数字是以为一循环，且， 又因为，， 所以的结果的个位数字是1， 故答案为：1． 三、解答题（共90分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______； （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 【答案】（1）4 （2） 有理数，，，在数轴上表示如图： 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离计算，有理数与数轴，化简多重符号和求一个数的绝对值： （1）根据题意可得点A与原点的距离为3，那么从点A的位置向右数3格即为原点位置，据此画出原点，再求出点B表示的数即可； （2）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 解：如图所示， 点B表示的数是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，，，， 由数轴可知：． 18. 若，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）或； （2）4或8． 【解析】 【分析】本题主要考查了求绝对值、绝对值的性质等知识点，理解绝对值的性质成为解题的关键． （1）根据绝对值的定义和可得，然后分两种情况解答即可； （2）根据绝对值的定义和可得，然后分两种情况解答即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又∵， ∴； ①当时，； ②当时，． 综上，的值为或． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； ①当时，； ②当时，． 综上，的值为8或4． 19. 七年级小莉同学在学习完第一章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝“国庆节”，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=a×b+2×a． （1）求（-2）⊕（+3）的值． （2）求（-3）⊕（-4⊕）的值． 【答案】（1）；（2）24 【解析】 【分析】（1）利用规定的运算法则代入计算即可； （2）先利用规定的运算法则计算-4⊕，可得结果为，再利用规定的运算法则计算（-3）⊕（-10）即可． 【详解】解：（1）由题意可得： ； （2）由题意可得： ， ∴（-3）⊕（-4⊕） ＝ ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算．定义新运算的题目要严格按照题中给出的计算法则计算，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键． 20. 某服装厂一周计划生产2800套运动服，计划平均每天生产400套，超出计划产量的记为“＋”，不足计划产量的记为“－”，下表记录的是该厂某一周的生产情况：表中星期六的记录情况被墨水涂污了． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 ＋15 －5 ＋21 ＋16 －7 －8 ＋80 （1）根据记录可知，星期六工厂生产多少套运动服？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少套运动服？ （3）该服装厂工资结算方式如下： ①每人每天基本工资200元． ②以每天完成400套为标准，若当天超额完成任务，超额部分每套奖励10元；若当天未完成生产任务，则少生产一套扣掉15元．该服装厂采用流水作业方式生产，当天所得奖金总额按人均分配，若该工厂这一周每天都有20名工人生产，则这一周服装厂实际需要付给该工厂每名工人多少元？ 【答案】（1）星期六生产了448套运动服 （2）多生产56套运动服 （3）需付给每名工人1435元 【解析】 【分析】（1）用一周的总超出量减去其余六天的量再加上基本量，即可得出答案； （2）用产量最多的一天的运动服数量减去产量最少的一天多生产的运动服数量即可得出答案； （3）结合题意求出20人7天的基本工资,加上平均个人得超出计划产量的奖励,再减去不足产量的罚款可得总工资． 【小问1详解】 解：依题意得： ∴周六超出计划生产套运动服， ∴； 答：星期六生产了448套运动服； 【小问2详解】 产量最多的一天比产量最少的一天多生产的运动服数量是：（套）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少套运动服． 【小问3详解】 （元）． 答：需付给每名工人1435元． 【点睛】本题主要查了正负数的意义，有理数减法，有理数混合计算的应用，正确读懂题意是解题的关键． 21. 解答下列问题： （1）当时，的值是________，当时，的值是________． （2）若有理数不等于零，求的值． （3）若有理数，均不等于零，求的值． 【答案】（1） （2）当时，，当时， （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知绝对值的定义是解题的关键． （1）根据绝对值的意义结合已给数据计算求解即可； （2）分和两种情况，根据绝对值的定义讨论求解即可； （3）分，，，四种情况，根据绝对值的定义讨论求解即可． 【小问1详解】 解：当时，； 当时，； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，； 【小问3详解】 解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，的值为或． 22. 十二进制是一种逢12进1的计数制，采用数字和字母A，B共12个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表： 十二进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （1）将十二进制数24转化为十进制数，写出转化过程； （2）用十二进制数表示的结果． 【答案】（1）； （2）92． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算；理解十二进制的含义是关键； （1）读懂题意计算； （2）根据题意列式，再把结果化成十二进制数． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ， 余数为2， 用十二进制数表示的结果为：92． 23. 【数学实验室】点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示4和8两点之间的距离是______． （2）数轴上表示和7的两点之间的距离表示为______． （3）若表示一个有理数，则的最小值______． （4）若表示一个有理数，则的最小值为______． （5）已知，如图、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为90． 若当电子蚂蚁从点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 【答案】（1） （2） （3） （4）2450 （5）12秒或28秒 【解析】 【分析】（1）由材料中，数轴上、两点之间的距离，代值求解即可得到答案； （2）由材料中，数轴上、两点之间的距离，代值求解即可得到答案； （3）由材料中，数轴上、两点之间的距离，得到指数轴上表示的动点到2及两个点之间的距离和，从而确定的最小值； （4）由（3）可知，指数轴上表示的动点到这点之间的距离和，由于有奇数个点，则当（即动点在正中间位置上时），有最小值，将代入代数式求值即可得到答案； （5）当运动时间为秒时，则电子蚂蚁对应的数为，电子蚂蚁对应的数为，根据，结合数轴上两点之间距离表示方法列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：在数轴上、两点之间的距离， 数轴上表示4和8两点之间的距离是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：在数轴上、两点之间的距离， 数轴上表示和7两点之间的距离是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：在数轴上、两点之间的距离， 指数轴上表示和2两点之间的距离；指数轴上表示和两点之间的距离， 则指数轴上表示的动点到2及两个点之间的距离和， 当时，有最小值，为 故答案为：； 【小问4详解】 解：由（3）可知，指数轴上表示的动点到这点之间的距离和， 由于有奇数个点，则当（即动点在正中间位置上时），有最小值， 当时， ； 【小问5详解】 解：当运动时间为秒时， 则电子蚂蚁对应的数为，电子蚂蚁对应的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或， 答：经过12或28秒两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期月考教学质量检测 七年级数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（每小题4分， 共40分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 在，，，，，中，负数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 所有的整数都是正数 B. 整数和分数统称有理数 C. 0是最小的有理数 D. 一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数 5. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 6. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 精确到十分位为 B. 近似数精确到十位 C. 近似数30万精确到千位 D. 和的精确度相同 8. 有理数在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ①③ 9. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为5，则第1次输出的结果为8，第2次输出结果为4，…，第2025次输出的结果为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 10. 如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，2，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中，，，分别表示一个数，则的值是（　　） A. B. 1 C. 或3 D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 体育课上，李佳跳绳跳了85个，体育老师把他的成绩记作＋5个，傅颖跳了77个，应记________个． 12. 如图，在数轴上点表示的数是3，点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为__________． 13. 把数轴上表示数2的点移动3个单位长度后，表示的数为_____ 14. 若，则的值为________． 15. 观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是______． 三、解答题（共90分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______； （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 18. 若，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 19. 七年级小莉同学在学习完第一章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝“国庆节”，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=a×b+2×a． （1）求（-2）⊕（+3）的值． （2）求（-3）⊕（-4⊕）的值． 20. 某服装厂一周计划生产2800套运动服，计划平均每天生产400套，超出计划产量的记为“＋”，不足计划产量的记为“－”，下表记录的是该厂某一周的生产情况：表中星期六的记录情况被墨水涂污了． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 ＋15 －5 ＋21 ＋16 －7 －8 ＋80 （1）根据记录可知，星期六工厂生产多少套运动服？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少套运动服？ （3）该服装厂工资结算方式如下： ①每人每天基本工资200元． ②以每天完成400套为标准，若当天超额完成任务，超额部分每套奖励10元；若当天未完成生产任务，则少生产一套扣掉15元．该服装厂采用流水作业方式生产，当天所得奖金总额按人均分配，若该工厂这一周每天都有20名工人生产，则这一周服装厂实际需要付给该工厂每名工人多少元？ 21. 解答下列问题： （1）当时，的值是________，当时，的值是________． （2）若有理数不等于零，求的值． （3）若有理数，均不等于零，求的值． 22. 十二进制是一种逢12进1的计数制，采用数字和字母A，B共12个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表： 十二进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （1）将十二进制数24转化为十进制数，写出转化过程； （2）用十二进制数表示的结果． 23. 【数学实验室】点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示4和8两点之间的距离是______． （2）数轴上表示和7的两点之间的距离表示为______． （3）若表示一个有理数，则的最小值______． （4）若表示一个有理数，则的最小值为______． （5）已知，如图、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为90． 若当电子蚂蚁从点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $