精品解析：山东青岛市崂山区第一中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段学情自测数学（第一、二章）

北师大版七年级上第一二章测试题 一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，共24分） 1. 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是（　　） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 四棱锥 D. 圆锥 3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A. 青 B. 春 C. 梦 D. 想 4. 如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 用一个平面截一个正方体，截面形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 七边形 6. 定义新运算：对任意有理数a，b，都有．例如．的值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知＞，＜0，且＞，则按从小到大的顺序排列 ( ) A. ＜＜＜ B. ＜＜＜ C. ＜＜＜ D. ＜＜＜ 8. 若，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 或2或0 二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 9. 用“＜”“＞”或“＝”填空： ①______； ②______； ③_____． 10. 在数轴上，表示与﹣3的点距离为5的数是_____． 11. 若互为倒数，互为相反数，则______． 12. 已知，则__________． 13. 设x是最小的正整数，y是最大的负整数，z是绝对值最小的有理数，则______． 14. 按图示的程序计算，若开始输入的是，最后输出的结果为__________． 15. 小明在计算时，误将“”看成“”，结果得13，则的值应为__________． 16. 如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体从正面看与从上面看到的形状图，根据图形可以判断组成这个几何体最多需要m个小正方体，最少需要n个小正方体，则______． 17. 计算：_______． 18. 在数轴上，点P表示的数是a，点P′表示的数是，我们称点P′是点P的“相关点”，已知数轴上A1的相关点为A2，点A2的相关点为A3，点A3的相关点为A4…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4，…，An．若点A1在数轴表示的数是，则点A2016在数轴上表示的数是_____． 三、解答题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 19. 如图，请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图． 20. 观察以下各数：，，，，0， （1）把以上各数填在相应的括号里 分数集合：{ }； 非负整数集合：{ }； （2）以为单位长度画数轴并在数轴上表示上面各数； （3）比较这些数的大小，并用“＜”号将所给的数按从小到大的顺序连接起来． 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 22. 某市客运管理部门对中秋国庆假期八天客流变化量进行了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示客流量比前一天下降数）． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 变化量/万人 （1）10月3日的客流量比10月1日的客流量少___________万人；在10月1日至10月8日期间，10月___________日客流量最多，10月___________日客流量最少； （2）通过计算说明10月8日的客流量比10月1日的客流量多多少人或少多少人？ 23. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周每天的送餐情况，规定每天送餐量超过单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周每天的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐情况（单位：单） -3 +4 -5 +14 -8 +7 +12 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送______________单； （2）求该外卖小哥这一周共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过单的部分，每单补贴元；超过单的部分，每单补贴元，求该外卖小哥这一周的工资总收入． 24. 【问题提出】的最小值是多少？ 【阅读理解】为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么可以看作a这个数在数轴上对应的点到1的距离；就可以看作a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和，下面我们结合数轴研究的最小值． 我们先看a表示的点可能的3种情况，如图所示： 如图①，a在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1． 如图②，a在1，2之间（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距离之和等于1． 如图③，a在2的右边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．因此，我们可以得出结论：当a在1，2之间（包括在1，2上）时，有最小值1． 【问题解决】 （1）的几何意义是 ，请你结合数轴研究：的最小值是 ； （2）请你结合图④探究的最小值是 ，由此可以得出a为 ； （3）的最小值是 ； （4）的最小值为 ． 25. 在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次． （1）若参加聚会的人数为3，则共握手______次；若参加聚会的人数为6，则共握手______次； （2）若参加聚会的人共握手45次，请求出参加聚会的人数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版七年级上第一二章测试题 一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，共24分） 1. 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过观察立体图形即可． 【详解】解：该立体图形的主视图是 ， 故选：B． 【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握解答几何体三视图的画法是正确解答． 2. 如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是（　　） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 四棱锥 D. 圆锥 【答案】A 【解析】 【分析】俯视图是从几何体的上面看所得到的视图，分别找出四个几何体的俯视图可得答案．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握从几何体的上面看所得到的视图是俯视图． 【详解】解：A．三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意； B．圆柱体的俯视图是圆，故此选项不合题意； C．四棱锥的俯视图是四边形（画有对角线），故此选项不合题意； D．圆锥体的俯视图是圆（带圆心），故此选项不合题意． 故选：A． 3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A. 青 B. 春 C. 梦 D. 想 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体表面展开图相对面之间相隔一个正方形这一特点即可作答． 【详解】在原正方体中， 与“亮”字所在面相对的面上的汉字是：想， 与“点”字所在面相对的面上的汉字是：春， 与“青”字所在面相对的面上的汉字是：梦， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图，准确的找出每个面的相对面是解题的关键． 4. 如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和小正方形的个数，即可解答． 【详解】解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由2个小正方形组成，右边一列由1个小正方形组成． 故选：B． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图，要熟练掌握． 5. 用一个平面截一个正方体，截面形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了截一个几何体．长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形． 【详解】截：长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此不可能是七边形． 故选：D． 6. 定义新运算：对任意有理数a，b，都有．例如．的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数的减法运算，有理数的加法运算，原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义得：， 故选：D． 7. 已知＞，＜0，且＞，则按从小到大的顺序排列 ( ) A. ＜＜＜ B. ＜＜＜ C. ＜＜＜ D. ＜＜＜ 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：∵a＞0，b＜0，且|b|＞|a|， ∴-b＞a＞0，b＜-a＜0， ∴b＜-a＜a＜-b． 故选B． 8. 若，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 或2或0 【答案】B 【解析】 【分析】根据，可得 或，然后分两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 或， 当时，， 当时， 综上所述，． 故选：B 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质，并利用分类讨论思想解答是解题的关键． 二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 9. 用“＜”“＞”或“＝”填空： ①______； ②______； ③_____． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，根据负数小于正数，两个负数比较大小：绝对值大的数反而小，分子相同，分母越小分数越大，比较大小即可． 【详解】解：因为是负数，是正数，所以； ，因为，所以； ，，，所以． 10. 在数轴上，表示与﹣3的点距离为5的数是_____． 【答案】2或-8 【解析】 【分析】分为两种情况：当点在表示的点的左边时，当点在表示的点的右边时，列出算式求出即可． 【详解】解：当点在表示3的点的左边时，此时数为：， 当点在表示3的点的右边时，此时数为：， 故答案为：2或． 【点睛】本题考查了数轴的应用，解题的关键是能根据题意列出算式，注意有两种情况． 11. 若互为倒数，互为相反数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据互为倒数和互为相反数的定义，得到，，代入算式即可得到答案． 【详解】解：∵互为倒数，互为相反数， ∴，， ∴． 12. 已知，则__________． 【答案】-1 【解析】 【详解】试题分析：若，则所以所以所以2+（-3）=-1． 考点：1．非负数的性质；2．有理数的计算． 13. 设x是最小的正整数，y是最大的负整数，z是绝对值最小的有理数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正整数，负整数及绝对值的性质分别得到，，，代入计算即可． 【详解】解：∵x是最小的正整数，y是最大的负整数，z是绝对值最小的数， ∴，，， ∴． 14. 按图示的程序计算，若开始输入的是，最后输出的结果为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据程序流程图列式进行计算即可得到答案． 【详解】解：开始输入的是， ， ， 若开始输入的是，最后输出的结果为3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了程序流程图与有理数的计算，读懂程序流程图，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 15. 小明在计算时，误将“”看成“”，结果得13，则的值应为__________． 【答案】69 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据错误算法求出N的值是解题的关键．先根据错误算法求出N的值，然后再代入进行正确计算． 【详解】解：由误操作得， 解得， 则， 故答案为：69． 16. 如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体从正面看与从上面看到的形状图，根据图形可以判断组成这个几何体最多需要m个小正方体，最少需要n个小正方体，则______． 【答案】26 【解析】 【分析】本题考查了由从不同方向看到的形状图来判断最多或最少得正方体的个数，由从上面看到的形状图可以判断底面小正方体的个数，由正面看到的形状图可以判断第二层和第三层小正方体的个数，进而计算作答即可． 【详解】解：由从上面看到的形状图可知，组成这个几何体的底面小正方体有7个， 由从正面看到的形状图可知，第二层最少有2个，最多有6个；第三层最少有1个，最多有3个， ∴组成这个几何体最多要个小立方块，最少要个小立方块， 故答案为：26． 17. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，将式子转化为，进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 18. 在数轴上，点P表示的数是a，点P′表示的数是，我们称点P′是点P的“相关点”，已知数轴上A1的相关点为A2，点A2的相关点为A3，点A3的相关点为A4…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4，…，An．若点A1在数轴表示的数是，则点A2016在数轴上表示的数是_____． 【答案】﹣1 【解析】 【分析】先根据已知求出各个数，根据求出的数得出规律，即可得出答案． 【详解】∵点A1在数轴表示的数是， ∴A2=， A3=， A4=， A5=， A6=-1， …， 2016÷3=672， 所有点A2016在数轴上表示的数是-1， 故答案为-1． 【点睛】本题考查了数轴和有理数的计算，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 三、解答题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 19. 如图，请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图． 【答案】解：根据题意画图如下 【解析】 【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1，据此可以画出图形． 【详解】略 20. 观察以下各数：，，，，0， （1）把以上各数填在相应的括号里 分数集合：{ }； 非负整数集合：{ }； （2）以为单位长度画数轴并在数轴上表示上面各数； （3）比较这些数的大小，并用“＜”号将所给的数按从小到大的顺序连接起来． 【答案】（1）， ， ；，0 （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：，，， 分数集合：{， ， }； 非负整数集合：{，0， }； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由数轴，可得 ． 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 某市客运管理部门对中秋国庆假期八天客流变化量进行了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示客流量比前一天下降数）． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 变化量/万人 （1）10月3日的客流量比10月1日的客流量少___________万人；在10月1日至10月8日期间，10月___________日客流量最多，10月___________日客流量最少； （2）通过计算说明10月8日的客流量比10月1日的客流量多多少人或少多少人？ 【答案】（1），， （2）少万人 【解析】 【分析】分别计算出各天的人数即可求解． 【小问1详解】 解：∵日：； 日：； 日：； ∴； ∴月日的客流量比月日的客流量少万人； 日：； 日：； 日：； 日：； 日：； ∵， ∴日的客流量最多，日的客流量最少； 故答案为：， 【小问2详解】 解：∵， ∴月日的客流量比月日的客流量少万人． 23. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周每天的送餐情况，规定每天送餐量超过单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周每天的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐情况（单位：单） -3 +4 -5 +14 -8 +7 +12 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送______________单； （2）求该外卖小哥这一周共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过单的部分，每单补贴元；超过单的部分，每单补贴元，求该外卖小哥这一周的工资总收入． 【答案】（1） （2） 该外卖小哥这一周共送餐单． （3） 该外卖小哥这一周的工资总收入为元． 【解析】 【分析】（1）将一周的送餐量比较大小，周四最多，周五最少，用周四的送餐量减去周五的送餐量即可求解； （2）由一周的规定送餐量单加上超过或不足部分数据求解即可； （3）先求出表格内超出规定送餐量（正数）的总和，计算补贴元的部分，再用（2）问的总送餐量减去前面算出的正数和，计算补贴元的部分，再算一周底薪，每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴求和即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴周四最多，周五最少， (单) 即该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送单． 【小问2详解】 即该外卖小哥这一周共送餐单． 【小问3详解】 补贴元的部分：， 补贴元的部分：， 一周总收入： 即该外卖小哥这一周的工资总收入为元． 【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算是解本题的关键． 24. 【问题提出】的最小值是多少？ 【阅读理解】为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么可以看作a这个数在数轴上对应的点到1的距离；就可以看作a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和，下面我们结合数轴研究的最小值． 我们先看a表示的点可能的3种情况，如图所示： 如图①，a在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1． 如图②，a在1，2之间（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距离之和等于1． 如图③，a在2的右边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．因此，我们可以得出结论：当a在1，2之间（包括在1，2上）时，有最小值1． 【问题解决】 （1）的几何意义是 ，请你结合数轴研究：的最小值是 ； （2）请你结合图④探究的最小值是 ，由此可以得出a为 ； （3）的最小值是 ； （4）的最小值为 ． 【答案】（1）a在数轴上对应的点到4和7两个点的距离之和；3 （2）2；2； （3）6； （4）1025156． 【解析】 【分析】（1）由的几何意义以及有最小值1即可直接求得结果； （2）当a取中间值即时，求得最小值； （3）由题意可得出，取中间数即时，绝对值最小； （4）由题意可得出，取中间值时，求得最小值； 【小问1详解】 解：由题可知，的几何意义是a这个数在数轴上对应点到4和7两个点的距离之和； 当a在4和7之间时（包括4，7上），a到4和7的距离之和等于3，此时取得最小值是3． 【小问2详解】 解：当a取中间数2时，绝对值最小； 的最小值是． 【小问3详解】 解：当a取最中间数时， 绝对值最小；的最小值是； 【小问4详解】 解：当a取中间数1013时，绝对值最小， 的最小值为： ． 25. 在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次． （1）若参加聚会的人数为3，则共握手______次；若参加聚会的人数为6，则共握手______次； （2）若参加聚会的人共握手45次，请求出参加聚会的人数． 【答案】（1），15； （2）10人 【解析】 【分析】(1) n个人两两握手，每人需与其余人各握一次手，共次，但每次握手被重复计算了一次，故握手总次数为，分别代入和即可． (2) 设参加聚会的有人，根据握手总次数公式列方程，解方程并检验即可． 【小问1详解】 解：当时，握手次数（次）， 当时，握手次数（次）． 【小问2详解】 解：设参加聚会的有人， 由题意得：， 整理得：， ， 或， 解得：，（不合题意，舍去）， 参加聚会的有10人． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $