上海市黄浦区大同中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

2026学年第一学期高二年级数学学科 （考试时间90分钟，试卷满分100分） 班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________ 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1. 若，且，则______（填数学符号） 2. 已知平面平面，直线，直线，，则与的位置关系是________． 3. 边长为6的正方形放置在水平平面上，则其直观图的面积是________． 4. 如图所示，平面，四边形是正方形，则与平面所成角为________． 5. 在正方体中，二面角的大小为________． 6. 已知平面外两点A，B到平面的距离分别是4和6，则AB的中点到平面的距离是________． 7. 空间中，为互相垂直的两条异面直线，直线与所成角的大小为，则直线与所成角的大小的取值范围为________． 8. 将一个两条直角边长为1和的直角三角形，沿斜边上的高线折成直二面角，则两直角边所成夹角的余弦值为________． 9. 如图所示，三棱锥P-ABC中，，，D为BC的中点，于点H，连接BH，则二面角的大小为________． 10. 如图，已知棱长为1的正方体中，分别是线段的中点，又分别在线段上，且.设平面平面，现有下列结论：①平面；②；③直线与平面垂直；④当变化时，是定直线.其中成立的结论是__________.（写出所有成立结论的序号） 11. 如图，在棱长为的正方体中，分别为棱的中点，若点分别为线段上的动点，则的最小值为 _____． 12. 棱长为1的正方体中，M为棱的中点，P为正方体表面上的一个动点，且总有，则动点P的轨迹所围成图形的面积为________． 二、选择题（本大题共有4题，第13～14题每题3分，第15～16题每题4分，满分14分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分． 13. 空间四个点中，三点共线是这四个点共面的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 在空间，已知直线及不在上两个不重合的点､，过直线作平面，使得点､到平面的距离相等，则这样的平面的个数不可能是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 15. 如图所示，正方体的棱长为2，L、M、N分别为棱AB、、AD的中点，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 平面 D. 的面积与的面积相等 16. 如图所示，已知，是的中点，沿直线将翻折成，设直线与面所成角为，二面角的平面角为，则（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有4题，满分44分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17. 如图所示，异面直线AB与CD垂直，BC为异面直线AB与CD的公垂线段，且，，．M、N分别为线段BC、AD的中点． （1）证明：直线和是异面直线； （2）求异面直线与所成的角的大小． 18. 已知正方体的棱长，、分别为棱、CD的中点，与交于点． （1）过作正方体的截面，使得平面（保留作图痕迹，说明作图方法）； （2）求该截面多边形的周长． 19. 如图所示，四面体的棱长，． （1）证明：； （2）求实数a的取值范围； （3）当时，求异面直线与所成角的大小． 20. 如图所示，纸片由三个直角三角形拼接而成，，且，，先将其沿AC翻折至，再沿将其翻折为成的二面角，使得、B两点分别位于平面的两侧，、C两点位于平面的同侧． （1）求二面角的大小； （2）延长交平面于F点，求，并求直线与平面所成角的大小； （3）求平面与平面所成锐二面角的大小． 2026学年第一学期高二年级数学学科 （考试时间90分钟，试卷满分100分） 班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________ 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】异面或平行 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】## 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】5或1 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】①②④ 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4题，第13～14题每题3分，第15～16题每题4分，满分14分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分． 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】BC 三、解答题（本大题共有4题，满分44分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 【17题答案】 【答案】（1）证明：反证法，假设直线和不是异面直线， 则四点共面， 因为，所以共线，于是在平面内， 又，故也在平面内，因此四点共面， 故为共面直线，与题干中异面直线与垂直矛盾， 所以假设不成立，直线和是异面直线 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：取的中点为，连接. 因为，所以， 又平面，，所以平面. 又平面，所以. （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $