湖南长沙市一中城南初级中学九年级上学期第一次学情自测数学试卷

长沙市一中城南初级中学第一次核心素养练习 九年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列各数中，为无理数的是（） A. 3.14 B. C. D. 2. 如图所示的图案是汽车品牌的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 点在平面直角坐标系的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 为了抵消美国关税提高带来的损失，某厂商不得不将出口到美国的A类产品每件提高3美元，结果美国人发现：现在用900美元购进A类商品的数量与提价前用750美元购进A类商品的数量相同，设A类商品出口的原价为m美元/件，根据题意可列分式方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若点，都在反比例函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，则的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 宁波某中学一位学生为了在体育中考中获得好成绩，专门训练了中长跑项目，训练成绩记录如表，则该学生的训练成绩的平均数和中位数分别为（　　） 得分 次数 A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，二次函数的图象过点，抛物线的对称轴是直线，顶点在第一象限，给出下列结论：①；②；③；④若、（其中）是抛物线上的两点，且，则．其中正确的结论有（　 　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 定义一种关于整数n的“F”运算：一、当n为奇数时，结果为3n＋5；二、当n为偶数时,结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝58,第一次经F运算是29,第二次经F运算是92,第三次经F运算是23,第四次经F运算是74……，若n＝449,求第2020次运算结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 地球赤道的长度约为．数据用科学记数法可表示为__________． 12. 若分式有意义，则的取值范围是___________． 13. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______． 14. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图象沿轴向上平移3个单位长度，则得到的新的一次函数的图象与轴的交点坐标是__________． 15. 如图，在平行四边形中，平分交于点，若____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，其两个锐角的外角平分线相交于点，若点恰好在反比例函数的图象上，则的面积是________ ． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算：． 18. 如图，在边长为1的正方形网格中，三角形的顶点均在格点上，平移三角形，使三角形的顶点C平移到点F处． （1）请画出平移后的三角形（点A，B的对应点分别为D，E），并判断与的关系； （2）求四边形的面积． 19. 学校计划为“学党史感党恩跟党走”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元． （1）求A，B两种奖品的单价； （2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 20. 长沙作为中国中部地区的文化和旅游中心，近年来也逐渐成为了旅游的热门城市．某校组织学生去长沙进行研学，对研学的同学进行“我最喜欢的长沙景点”调查活动，从长沙的五个景点（A 湖南博物院，B 岳麓山，C橘子洲，D 五一广场，E梅溪湖国际文化艺术中心）中选出自己最喜欢的一个景点，将调查问卷整理后绘制成如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据所给信息解答下列问题： （1）本次调查共抽取了______名学生； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中“B 岳麓山”所在扇形的圆心角度数为______； （4）若该学校共有2000名学生，根据调查估计全校喜欢“A 湖南博物院”的人数是多少？ 21. 如图，在平行四边形中，对角线、交于点O，平分，过点D作，交的延长线于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 22. 为了巩固脱贫攻坚成果，建设社会主义新农村，某市出台了一系列对口帮扶优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元每千克，试销售期间售价定为25元每千克，日销量为30千克．经市场调查发现，若该产品每天的售价增加1元，则日销量减少2千克．设这种产品的销售单价为x元，每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式； （2）当销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元每千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？ 23. 【问题背景】在学习了平行四边形后，某数学兴趣小组研究了有一个内角为的平行四边形的折叠问题．其探究过程如下： 【探究发现】如图①，在平行四边形中，，，E为边的中点，点F在边上，且，连接，将沿翻折得到，点D的对称点为点G．小组成员发现四边形是一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状，不需要说明理由． 【探究证明】取图①中的边的中点M，点N在边上，且，连接，将沿翻折得到，点B的对称点为点H．连接，，如图②．求证：四边形是平行四边形． 【探究提升】在图②中，四边形能否成为轴对称图形．如果能，直接写出的值；如果不能，说明理由． 24. 综合与探究 如图，抛物线交轴于A、两点，交轴于点．直线经过、两点，若点，．点是抛物线上的一个动点（不与点A、重合）． （1）求抛物线的函数解析式． （2）过点作直线轴于点，交直线于点，当时，求点坐标． （3）若点是直线上的一个动点．请判断在点右侧的抛物线上是否存在点，使是以为斜边的等腰直角三角形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 长沙市一中城南初级中学第一次核心素养练习 九年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，满分72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求， ， （2） 【19题答案】 【答案】（1）奖品A的单价30元，奖品B的单价15元；（2）购买A奖品9个，购买B奖品21个时，花费最少，见解析． 【20题答案】 【答案】（1）100 （2） 则补全条形统计图如下： ． （3）72 （4）200名 【21题答案】 【答案】（1）证明：平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， 四边形是菱形； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元 （3）当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元 【23题答案】 【答案】[探究发现]：四边形是菱形； [探究证明]：证明：如图： 将△沿翻折得到△， ，， ， ， 四边形是菱形， ， 为边的中点，为边的中点， ，， 四边形是平行四边形， ，， ，， 四边形是菱形， ，， ，， 四边形是平行四边形； [探究提升]：四边形为轴对称图形时，的值为或 【24题答案】 【答案】（1） （2）， （3）存在，P点坐标为，或，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $