精品解析：湖南长沙市一中城南初级中学九年级上学期第一次学情自测数学试卷

长沙市一中城南初级中学第一次核心素养练习 九年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列各数中，为无理数的是（） A. 3.14 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，掌握带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数是关键．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可． 【详解】解：A．3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意； B．，3是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； C．是无理数，故此选项符合题意； D．是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； 故选：C 2. 如图所示的图案是汽车品牌的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．无法看作由“基本图案”经过平移得到的； B．可以看作由“基本图案”经过平移得到的； C．无法看作由“基本图案”经过平移得到的； D．无法看作由“基本图案”经过平移得到的． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法、同底数幂除法、完全平方公式、合并同类项这四类运算的规则，逐一分析各选项即可． 【详解】解：A、∵ ， ∴ A错误； B、， ∴ B错误； C、∵ ， ∴ C错误； D、∵ ， ∴ D正确． 4. 点在平面直角坐标系的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】利用在平面直角坐标系中点的坐标特点判断即可. 【详解】解：，， 点在第二象限． 5. 为了抵消美国关税提高带来的损失，某厂商不得不将出口到美国的A类产品每件提高3美元，结果美国人发现：现在用900美元购进A类商品的数量与提价前用750美元购进A类商品的数量相同，设A类商品出口的原价为m美元/件，根据题意可列分式方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设类商品出口的原价为美元件，则提价后的价格为美元件，根据数量总价单价，结合现在用900美元购进类商品的数量与提价前用750美元购进类商品的数量相同，即可得出关于的分式方程，此题得解． 【详解】解：设类商品出口的原价为美元件，则提价后的价格为美元件， 依题意得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 6. 若点，都在反比例函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的解析式可判断该反比例函数图象分布的象限以及在每个象限内的增减性，结合两个点的横坐标可得答案． 【详解】解：∵在反比例函数中，， ∴该反比例函数的图象分布在第二、四象限，且在每个象限内随的增大而增大， ∵点，都在反比例函数的图象上，且， ∴点，都在第四象限， ∴． 7. 如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据作图痕迹可知是的角平分线，利用角平分线的性质可得点到的距离等于的长，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：由作图痕迹可知，是的角平分线， 过点作于点， ，即， ， ． 8. 宁波某中学一位学生为了在体育中考中获得好成绩，专门训练了中长跑项目，训练成绩记录如表，则该学生的训练成绩的平均数和中位数分别为（　　） 得分 次数 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平均数与中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，即根据题意为得分乘以对应出现次数相加后除以总次数；中位数是将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值，若这组数据个数为偶数，则取中间两项的平均数． 【详解】解：平均数为：， 共计训练次，得分从小到大排列为： 所以中位数应该是第和第次的平均数，即：， 故选：D． 9. 如图，二次函数的图象过点，抛物线的对称轴是直线，顶点在第一象限，给出下列结论：①；②；③；④若、（其中）是抛物线上的两点，且，则．其中正确的结论有（　 　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数的图象与各项系数符号的关系是解题关键．根据二次函数的性质可得，，，即可判断结论①；由处的函数值可判断结论②；由处函数值可判断结论③；根据得到点到对称轴的距离等于点到对称轴的距离可判断结论④． 【详解】解：∵二次函数开口向下， ∴， ∵二次函数的对称轴是直线， ∴，， ∴，故①正确； ∵二次函数的图象过点，抛物线的对称轴是直线， ∴由对称性可得二次函数与x轴的另一交点为， 由函数图象可得时，， ∴，故②正确； 时，， ， ，即，故③错误； ∵对称轴是直线， ∴若，即时，故④正确． 综上所述，正确的选项是①②④，共3个． 故选： C． 10. 定义一种关于整数n的“F”运算：一、当n为奇数时，结果为3n＋5；二、当n为偶数时,结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝58,第一次经F运算是29,第二次经F运算是92,第三次经F运算是23,第四次经F运算是74……，若n＝449,求第2020次运算结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】设449经过次运算结果为，根据运算规则求出部分、、……的值，根据数值的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论． 【详解】解：设449经过次运算结果为， 则，，，，，，， ，且为整数）． ∵2020为偶数， ． 故选：A 【点睛】本题考查了规律型中数字的变化以及有理数的混合运算，理解运算规则并根据规则计算，确定变化规律是解题的关键． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 地球赤道的长度约为．数据用科学记数法可表示为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 若分式有意义，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式，二次根式有意义的条件，掌握分式，二次根式有意义的条件列式是关键． 根据分式，二次根式有意义的条件列式得，由此即可求解． 【详解】解：， 解得，， 故答案为： ． 13. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根．由题意得出，求解即可． 【详解】解：关于的方程有两个相等的实数根， ， 解得：， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图象沿轴向上平移3个单位长度，则得到的新的一次函数的图象与轴的交点坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平移规律求出平移后的函数解析式，再令求出对应的的值，即可得到与轴的交点坐标． 【详解】解：将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度， 根据“上加下减”的一次函数平移规律，得到新的一次函数解析式为， x轴上的点纵坐标为，令， 可得， 解得， 新的一次函数的图象与轴的交点坐标是． 15. 如图，在平行四边形中，平分交于点，若____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定与性质可得，根据勾股定理的逆定理可得，再根据平行四边形的性质可得，根据勾股定理可求的长． 【详解】解：平分交于点， ， 四边形是平行四边形， ， 则， ， 则， 在平行四边形中，， 在中，，则， 即， 是直角三角形，且， ， ， 在中，，由勾股定理可得， 故答案为：． 【点睛】本题考查求线段长，涉及平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理、勾股定理等知识，熟练掌握相关几何性质，灵活运用勾股定理及勾股定理的逆定理是解决问题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，其两个锐角的外角平分线相交于点，若点恰好在反比例函数的图象上，则的面积是________ ． 【答案】 【解析】 【分析】过点分别作轴、轴和的垂线，垂足为、、，设点的坐标为，由角平分线的性质可得，，结合反比例函数的解析式可得点．容易证明四边形是正方形，用正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得到的面积． 【详解】解：如图，过点分别作轴、轴和的垂线，垂足为、、，设点的坐标为， 由题意可知，平分，平分， ∵轴，轴，， ∴，， ∴， 解得（负根舍去）， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ， ， ， ， ． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 如图，在边长为1的正方形网格中，三角形的顶点均在格点上，平移三角形，使三角形的顶点C平移到点F处． （1）请画出平移后的三角形（点A，B的对应点分别为D，E），并判断与的关系； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求， ， （2） 【解析】 【分析】本题考查平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． (1)利用平移变换的性质分别作出A，B的对应点D，E即可，再利用平移的性质判断即可； (2)根据四边形的面积矩形的面积求解， 【小问1详解】 略 【小问2详解】 过点作于点M，过点D作于点N， ， ， 平移后得到的是， ， 四边形的面积=矩形的面积， 由勾股定理得：，， 四边形的面积=矩形的面积． 19. 学校计划为“学党史感党恩跟党走”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元． （1）求A，B两种奖品的单价； （2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】（1）奖品A的单价30元，奖品B的单价15元；（2）购买A奖品9个，购买B奖品21个时，花费最少，见解析． 【解析】 【分析】（1）设奖品A的单价为x元，奖品B的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设购买A奖品m个，则购买B奖品为(30–m)个，购买奖品的花费为W元，得到W关于m的函数关系式，并根据题意列不等式求出m的取值范围，根据函数性质即可确定W的最小值，进而得到方案． 【详解】解：(1)设奖品A的单价为x元，奖品B的单价为y元． 根据题意，得 ∴ ∴奖品A的单价30元，奖品B的单价15元； (2)设购买A奖品m个，则购买B奖品为(30–m)个，购买奖品的花费为W元． W=30m+15(30–m) =450+15 m 由题意可知，m≥(30–m)， ∴ m≥ ∵m为正整数，且15>0， ∴当m =9时，W有最小值为585元． 即购买A奖品9个，购买B奖品21个时，花费最少． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，能根据题意列出方程组，将最优方案问题转化为一次函数性质解题是解题关键． 20. 长沙作为中国中部地区的文化和旅游中心，近年来也逐渐成为了旅游的热门城市．某校组织学生去长沙进行研学，对研学的同学进行“我最喜欢的长沙景点”调查活动，从长沙的五个景点（A 湖南博物院，B 岳麓山，C橘子洲，D 五一广场，E梅溪湖国际文化艺术中心）中选出自己最喜欢的一个景点，将调查问卷整理后绘制成如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据所给信息解答下列问题： （1）本次调查共抽取了______名学生； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中“B 岳麓山”所在扇形的圆心角度数为______； （4）若该学校共有2000名学生，根据调查估计全校喜欢“A 湖南博物院”的人数是多少？ 【答案】（1）100 （2） 则补全条形统计图如下： ． （3）72 （4）200名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）利用最喜欢的人数除以其所占的百分比即可得； （2）先求出最喜欢景点的人数，再补全条形统计图即可得； （3）利用乘以最喜欢的人数所占的百分比即可得； （4）利用该校的学生总人数乘以最喜欢的人数所占的百分比即可得． 【小问1详解】 解：本次调查共抽取学生人数为（名）， 故答案为：100． 【小问2详解】 解：最喜欢景点的人数为（名）， 【小问3详解】 解：， 即扇形统计图中“岳麓山”所在扇形的圆心角度数为， 故答案为：72． 【小问4详解】 解：（名）， 答：估计全校喜欢“湖南博物院”的人数是200名． 21. 如图，在平行四边形中，对角线、交于点O，平分，过点D作，交的延长线于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， 四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质和等角对等边的性质，得出，再利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明； （2）设，由勾股定理可得，从而列方程求出，再利用勾股定理求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，四边形是菱形， ，， ， 设，则， 在中，， 在中，， ， ， 解得：，即， ． 22. 为了巩固脱贫攻坚成果，建设社会主义新农村，某市出台了一系列对口帮扶优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元每千克，试销售期间售价定为25元每千克，日销量为30千克．经市场调查发现，若该产品每天的售价增加1元，则日销量减少2千克．设这种产品的销售单价为x元，每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式； （2）当销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元每千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？ 【答案】（1） （2）当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元 （3）当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题． （1）根据销售利润(每千克销售价每千克进价）销售量，列函数关系式； （2）用配方法将（1）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值； （3）把代入（1）的函数关系式中，解一元二次方程求，根据的取值范围求的值． 【小问1详解】 根据题意可得： ∴与的函数关系式为；； 【小问2详解】 ∴当时，有最大值200， ∴当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元； 【小问3详解】 当时，可得方程； 解这个方程，得 根据题意，不合题意，应舍去， ∴当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元． 23. 【问题背景】在学习了平行四边形后，某数学兴趣小组研究了有一个内角为的平行四边形的折叠问题．其探究过程如下： 【探究发现】如图①，在平行四边形中，，，E为边的中点，点F在边上，且，连接，将沿翻折得到，点D的对称点为点G．小组成员发现四边形是一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状，不需要说明理由． 【探究证明】取图①中的边的中点M，点N在边上，且，连接，将沿翻折得到，点B的对称点为点H．连接，，如图②．求证：四边形是平行四边形． 【探究提升】在图②中，四边形能否成为轴对称图形．如果能，直接写出的值；如果不能，说明理由． 【答案】[探究发现]：四边形是菱形； [探究证明]：证明：如图： 将△沿翻折得到△， ，， ， ， 四边形是菱形， ， 为边的中点，为边的中点， ，， 四边形是平行四边形， ，， ，， 四边形是菱形， ，， ，， 四边形是平行四边形； [探究提升]：四边形为轴对称图形时，的值为或 【解析】 【分析】本题考查四边形综合应用，涉及到平行四边形，矩形，菱形、等边三角形等知识，解题的关键是掌握菱形的判定定理，平行四边形的判定定理； [探究发现]由将△沿翻折得到△，即知，，而，故； [探究证明]同探究发现可知四边形是菱形，有，而为边的中点，为边的中点，四边形是平行四边形，即可得，，又，，故，，从而四边形是平行四边形； [探究提升]若四边形为轴对称图形，则四边形是矩形或菱形，分两种情况进行讨论：当四边形是矩形时，过作于，过作于，设，则，可得，，求出，即可得；当四边形是菱形时，延长交于，设，求出，即可得． 【详解】[探究发现]：解：四边形是菱形，理由如下： 将△沿翻折得到△， ，， ， ， 四边形是菱形； [探究证明]：略 [探究提升]：解：四边形能成为轴对称图形，理由如下： 由[探究证明]知，四边形是平行四边形，若四边形为轴对称图形，则四边形是矩形或菱形， 当四边形是矩形时，过作于，过作于，如图： ， ， ， 设，则， ， 为中点， ，， 四边形是菱形， ， 四边形是矩形， ， ，， ， ， ， ， ， ； 当四边形是菱形时，延长交于，如图： 设，则， 四边形是菱形， ， ，， 四边形是平行四边形，， ，， ， △是等边三角形， ， ， ； 综上所述，四边形为轴对称图形时，的值为或． 24. 综合与探究 如图，抛物线交轴于A、两点，交轴于点．直线经过、两点，若点，．点是抛物线上的一个动点（不与点A、重合）． （1）求抛物线的函数解析式． （2）过点作直线轴于点，交直线于点，当时，求点坐标． （3）若点是直线上的一个动点．请判断在点右侧的抛物线上是否存在点，使是以为斜边的等腰直角三角形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）， （3）存在，P点坐标为，或，或 【解析】 【分析】（1）把，代入，解方程组，求出a，b的值，即得； （2）求出，直线的解析式，设，则，分，， 和 ，四种情况解答； （3）过点F，P作轴于G，轴于H，得，根据等腰直角三角形．得，得，得，得，设，分和两种情况解答． 【小问1详解】 解：∵抛物线交轴于，两点， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵中，当时，， ∴， ∴设直线的解析式为， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， 则， 当时， ，， ∵， ∴， 解得（舍去），或（舍去）， ∴点P不存在； 当时，， ∴， 解得解得，或（舍去）， ∴， ∴； 当时，，点P不存在； 当时，，， ∴， 解得，或（舍去）， ∴， ∴， 故点坐标为， 【小问3详解】 解： 过点F，P作轴于G，轴于H，则， ∵是以为斜边的等腰直角三角形． ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴, 解得，， ∴P坐标为，或； 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴, 解得，（舍去）， ∴P坐标为； 故P坐标为，或，或． 【点睛】本题考查了函数与三角形综合．熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，求二次函数解析式一次函数图象和性质，二次函数图象和性质，函数的线段问题，等腰直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，分类讨论，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长沙市一中城南初级中学第一次核心素养练习 九年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列各数中，为无理数的是（） A. 3.14 B. C. D. 2. 如图所示的图案是汽车品牌的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 点在平面直角坐标系的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 为了抵消美国关税提高带来的损失，某厂商不得不将出口到美国的A类产品每件提高3美元，结果美国人发现：现在用900美元购进A类商品的数量与提价前用750美元购进A类商品的数量相同，设A类商品出口的原价为m美元/件，根据题意可列分式方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若点，都在反比例函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，则的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 宁波某中学一位学生为了在体育中考中获得好成绩，专门训练了中长跑项目，训练成绩记录如表，则该学生的训练成绩的平均数和中位数分别为（　　） 得分 次数 A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，二次函数的图象过点，抛物线的对称轴是直线，顶点在第一象限，给出下列结论：①；②；③；④若、（其中）是抛物线上的两点，且，则．其中正确的结论有（　 　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 定义一种关于整数n的“F”运算：一、当n为奇数时，结果为3n＋5；二、当n为偶数时,结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝58,第一次经F运算是29,第二次经F运算是92,第三次经F运算是23,第四次经F运算是74……，若n＝449,求第2020次运算结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 地球赤道的长度约为．数据用科学记数法可表示为__________． 12. 若分式有意义，则的取值范围是___________． 13. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______． 14. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图象沿轴向上平移3个单位长度，则得到的新的一次函数的图象与轴的交点坐标是__________． 15. 如图，在平行四边形中，平分交于点，若____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，其两个锐角的外角平分线相交于点，若点恰好在反比例函数的图象上，则的面积是________ ． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算：． 18. 如图，在边长为1的正方形网格中，三角形的顶点均在格点上，平移三角形，使三角形的顶点C平移到点F处． （1）请画出平移后的三角形（点A，B的对应点分别为D，E），并判断与的关系； （2）求四边形的面积． 19. 学校计划为“学党史感党恩跟党走”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元． （1）求A，B两种奖品的单价； （2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 20. 长沙作为中国中部地区的文化和旅游中心，近年来也逐渐成为了旅游的热门城市．某校组织学生去长沙进行研学，对研学的同学进行“我最喜欢的长沙景点”调查活动，从长沙的五个景点（A 湖南博物院，B 岳麓山，C橘子洲，D 五一广场，E梅溪湖国际文化艺术中心）中选出自己最喜欢的一个景点，将调查问卷整理后绘制成如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据所给信息解答下列问题： （1）本次调查共抽取了______名学生； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中“B 岳麓山”所在扇形的圆心角度数为______； （4）若该学校共有2000名学生，根据调查估计全校喜欢“A 湖南博物院”的人数是多少？ 21. 如图，在平行四边形中，对角线、交于点O，平分，过点D作，交的延长线于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 22. 为了巩固脱贫攻坚成果，建设社会主义新农村，某市出台了一系列对口帮扶优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元每千克，试销售期间售价定为25元每千克，日销量为30千克．经市场调查发现，若该产品每天的售价增加1元，则日销量减少2千克．设这种产品的销售单价为x元，每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式； （2）当销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元每千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？ 23. 【问题背景】在学习了平行四边形后，某数学兴趣小组研究了有一个内角为的平行四边形的折叠问题．其探究过程如下： 【探究发现】如图①，在平行四边形中，，，E为边的中点，点F在边上，且，连接，将沿翻折得到，点D的对称点为点G．小组成员发现四边形是一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状，不需要说明理由． 【探究证明】取图①中的边的中点M，点N在边上，且，连接，将沿翻折得到，点B的对称点为点H．连接，，如图②．求证：四边形是平行四边形． 【探究提升】在图②中，四边形能否成为轴对称图形．如果能，直接写出的值；如果不能，说明理由． 24. 综合与探究 如图，抛物线交轴于A、两点，交轴于点．直线经过、两点，若点，．点是抛物线上的一个动点（不与点A、重合）． （1）求抛物线的函数解析式． （2）过点作直线轴于点，交直线于点，当时，求点坐标． （3）若点是直线上的一个动点．请判断在点右侧的抛物线上是否存在点，使是以为斜边的等腰直角三角形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $