重庆市开州中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B C C B C C D A 1．C 【详解】解：． 2．C 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形是轴对称图形，符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 3．B 【详解】试题分析：科学记数法是指：a×，且1≤＜10，n为原数的整数位数减一． 考点：科学记数法 4．C 【分析】找到与11相邻的两个完全平方数，确定的取值范围，进而推导的范围． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 5．C 【详解】解：A、调查具有破坏性，不适合全面调查，不符合题意； B、调查范围广、涉及人数多，不适合全面调查，不符合题意； C、嫦娥六号月球探测器全部零部件质量要求极高，需采用全面调查，符合题意； D、调查具有破坏性，不适合全面调查，不符合题意． 6．B 【分析】根据已知图案总结规律求解即可； 【详解】第个图案：枚棋子， 第个图案：枚棋子， 第个图案：枚棋子， 第个图案：枚棋子， 第个图案：枚棋子． 7．C 【分析】抓住“总价超1万的部分等于半匹马的价格”“总价不足1万的部分等于半头牛的价格”两个等量关系，分别列方程联立判断． 【详解】解：设一匹马价为钱，一头牛价为钱， ∵两匹马和一头牛的总价比10000钱多的部分等于半匹马的价格， ∴． ∵一匹马和两头牛的总价比10000钱少的部分等于半头牛的价格， ∴. 据此联立方程为． 8．C 【分析】根据二次函数顶点式确定开口方向与对称轴，结合给定的的取值区间，计算顶点及区间端点的函数值，进而确定的取值范围． 【详解】解：二次函数开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为， ， 当时，取得最大值， 当时，， 当时，， ， 当时，的最小值为， 的取值范围是． 9．D 【分析】由正方形的性质、四边形的内角和以及邻补角互补可得，如图：作，即，进而得到四边形是矩形，再证明可得，易证四边形是正方形，则，易得；然后证明可得，即；再运用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 如图：作，即， ∵， ∴四边形是矩形， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，解得：． 10．A 【分析】依次判断四个说法，根据题目条件分类讨论，验证每个说法是否正确，统计正确个数． 【详解】已知条件：，为正整数，均为整数，为所有系数的乘积． ① 当，时，，满足，为正整数． 整数乘积为仅存在和两种情况，仅符合正整数要求，此时，但要求，不成立，因此没有符合条件的整式，①错误． ② 若，取，，，满足，乘积，是二次三项式，因此可以为二次三项式，②正确． ③ 若二次三项式，即，所有符合条件的多项式为： ，，，，． 求和得：，③错误． ④ 若，，分类计数： ：，，且，为正整数，为整数，∴，；，；，；，；共个符合条件； ：，，且，为正整数，、为整数，∴，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；共个符合条件； ：，，且，为正整数，、、为整数，∴，，，；，，，；，，，；，，，；，，，；，，，；，，，；，，，；，，，；，，，；，，，；，，，；，，，；，，，；，，，；已找到个符合条件，总个数超过，因此④错误． 综上，只有个说法正确． 11．五 【分析】由一个多边形的外角为和每一个外角都是，可求得其边数． 此题考查了多边形的外角和定理．熟练掌握“多边形的外角和等于”是解答此题的关键． 【详解】解：正多边形的外角和等于， ∴这个正多边形的边数， 故这个正多边形是五边形． 故答案为：五． 12．/140度 【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质． 首先根据平行线的性质求出，进而求出，再利用三角形外角的性质求出即可． 【详解】解：如图， 由题意知， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13． 【分析】由绝对值的非负性可判断，则化简第二个式子可得，与第一个式子消元可得 ，分类讨论的值即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当时， 此时， ∴； 当时， （舍）； ∴ 14． 【分析】此题主要考查了根与系数的关系，首先根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，然后把转换为，然后利用前面的等式即可得到关于m的方程，解方程即可求出结果． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得，， 经检验，是分式方程的解， 又∵方程有两个实数根， ∴， 当时，， 当时，， ∴符合条件的m的值为． 故答案为：． 15． / 【分析】过 作于，于 ，过 作于，根据平行四边形和旋转的性质得出，，通过证明 求出的长，即点到的距离. 再通过证明得到 ，结合勾股定理求出的长． 【详解】解：过 作于，于 ，过 作于，如图， 由旋转的性质可知，，，， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 在和 中， ， ∴， ∴， 在中，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，即 ∴， ∴，即点B到的距离为； 在 中，，， ∴， 在 中，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，即 ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，． 16． 【分析】设是“七三数”，则 ，化简整理得，当时，取得最小值，从而可得最小的“七三数”；由与均为“七三数”，则， ，整理得，，所以，又能被整除，所以是整数，则是的整数倍，由题意可知，，，，求出，再根据是的整数倍，可得，即有，则时，，则，，此时为；时，，则，，此时为，然后相减即可． 【详解】解：设是“七三数”， ∴，化简整理得，当时，取得最小值， ∴最小的“七三数”是， ∵与均为“七三数”， ∴，， ∴ ，， ∴ ， ∵能被整除， ∴是整数， ∴是的整数倍， 由题意可知，，，， ∴，， ∵是的整数倍， ∴若时，则， ∴，不符合题意， ∴， ∴，， ∴， ∵是的整数倍， ∴， ∴， 时，，则，，此时为； 时，，则，，此时为； ∴的最小值为，最大值为， ∴满足条件的四位数的最大值与最小值之差为． 17．． 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们解集的公共部分，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①，得． 解不等式②，得． 原不等式组的解集为． 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示： ． 18． ， 【分析】本题考查分式的化简求值，零指数幂和负整数指数幂的运算，解题的关键是掌握分式的混合运算法则，先化简分式，再计算出的值，代入化简结果即可． 【详解】解： ； 将代入得： 原式． 19．(1)；； (2)八年级的成绩更好，理由如下： 七、八年级的平均数相同，但八年级成绩的中位数和众数都比七年级的大，所以八年级的更好 (3)96人 【分析】（1）利用中位数和众数的定义即可求出a和b的值；利用八年级D组的频数除以20即可得m的值； （2）根据平均数、中位数和众数的角度进行分析即可得； （3）利用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：八年级A、B组的频数和为， ∴将八年级20名学生的成绩按从小到大排序后，第10个数和第11个数在C组，分别为86，87， ∴八年级的中位数； 七年级选手的成绩中出现最多的是88，出现了三次， ∴七年级的众数； ∵， ∴； （2）解：略 （3）解：（人）， 答：估计两个年级初赛选手中进入决赛的选手共有96人． 20．(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）根据角平分线的尺规作图步骤作图即可； （2）根据题干证明思路，结合平行四边形的判定与性质可得答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求： （2）证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∵， ∴， ∵， ∴．即． 又∵， ∴四边形为平行四边形． 21．(1)款套装文具的售价是20元，款套装文具的售价是12元 (2)16元 【详解】解：(1)设款套装文具的售价是元，则款套装文具的售价是元， 由题意列方程， 解得， 则． 答：款套装文具的售价是20元，款套装文具的售价是12元； (2)设款套装文具的进价中超出其售价一半的部分为元， 由题意列方程， 解得． 经检验，是分式方程的解，且符合题意． ． 答：款套装文具的进价是16元． 22．(1)；， (2) 解：函数、的图象如图所示， 函数的性质：当时，随的增大而增大； 当时，随的增大而减小； 当时，取得最大值，最大值为8．（答案不唯一） (3) 【分析】本题主要考查函数的解析式及图象、性质，三角形的面积公式，等腰直角三角形的判定与性质，正方形的性质，解一元二次不等式等知识点，熟练掌握以上知识点是做题的关键． （1）根据正方形的性质，三角形的面积公式以及等腰直角三角形的判定与性质，分情况讨论即可； （2）根据、的函数解析式即可画出图象，根据图象即可得出性质； （3）根据解一元二次不等式的步骤，进行计算即可． 【详解】（1）解：在正方形中，， ，． 当时，即点在边上， 则， ； 当时，即点在边上， 则，， ， 综上，； 由题意得，，，， 故是等腰直角三角形， ， ． ， 自变量的取值范围是， 即，． （2）略 （3）解：当时， ， ， 整理得，， 即， ，，乘积为负， 此不等式无解； 当时， ， ， 整理得，， 解得，或（不符合题意，舍去）， ， ， 的取值范围是． 23．(1)，两港之间的距离约为40海里 (2)乙货轮先到达港， 理由如下： ∵甲货轮航行的路程（海里）， ∴甲货轮航行的时间（小时）， ∵乙货轮航行的路程（海里）， ∴乙货轮航行的时间（小时）， ， 乙货轮先到达港． 【分析】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题． （1）过点作，垂足为，先在中，利用锐角三角函数的定义求出，再在中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，最后在中，根据求解即可； （2）分别求出甲货轮航行的路程，乙货轮航行的路程，再求出各自的航行时间后比较大小即可． 【详解】（1）解：过点作于点， ∵甲货轮沿港的东北方向航行40海里到达港，再沿东南方向航行一定距离到达港， ∴，，海里， ∴海里， ∴海里， ∵乙货轮沿港的南偏东方向航行后到达港，再沿北偏西方向航行一定距离到达港． ∴，， ∴， 在中，， （海里），（海里）， 在中，， （海里），海里， ，两港之间的距离约为40海里； （2）略 24．(1) (2) (3)存在，， 【分析】本题为二次函数综合题，考查了解直角三角形，图像的平移，线段和的最值问题，分类求解是解题的关键． （1）将点和点代入，解方程组即可； （2）将点沿平行于的方向平移个单位，得，连接，当，，三点共线时，，即可求解； （3）当点在的右侧时，构造等腰中，求出直线为，进而联立抛物线与直线解析式，即可求解；当点在的左侧时，同理可得． 【详解】（1）解：将点和点代入， 得到：， 解得：， 所以抛物线的解析式为：． （2）设直线的解析式为，将，，代入， 得到，解得 直线的解析式为， 设， 轴交于 则， ， 其中，函数图像开口向下，对称轴为， 当时，， ， 将点沿平行于的方向平移个单位，因为直线斜率为1，所以相当于将点向右平移2个单位，向上平移2个单位，得，连接，如图： 当，，三点共线时， ∴． （3）解：存在，理由： 将抛物线沿射线平移个单位，相当于抛物线向左平移1个单位，向下平移1个单位， 则新抛物线的表达式为：， 当点在右侧时， 设将绕点逆时针旋转得，作射线交于， ∵，， ∴， ∵，， ∴由旋转可得：点， ∴由点，的坐标得直线的表达式为：， 联立直线和新抛物线得， 解得：（负值已舍去），即点， 当点在的左侧时， 同理可得：点，直线的表达式为：， ∴， 解得：，（不合题意，舍去）， ． 综上所述：存在点，使得，它的坐标为或． 25．(1)4 (2)证明：如图，延长至点E，使得，连接，， 在正方形中，，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点Q为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，点E在的延长线上， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴． (3) 【分析】（1）利用正方形的性质证明，从而得出最终结果； （2）延长至点E，使得，连接，，利用正方形的性质，证明，，，再根据平行四边形的判定与性质及勾股定理即可证得结论； （3）根据正方形的性质，等边三角形的性质，利用逆等线模型得出当点R，，H三点共线时有最小值，最小值为，利用解含30度直角三角形，等腰直角三角形的性质，矩形的判定与性质及勾股定理即可得出最终结果． 【详解】（1）解：∵正方形边长，对角线交于O， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴​， ∴． （2）略 （3）解：在正方形中，，， 在等边中，，， ∴，， ∴， ∵T为线段上一点，K为线段上一点，， 如图，过点P作的平行线，取，连接， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即当点R，，H三点共线时有最小值， 连接，过点H作交的延长线于点I，过点P作交于点J，过点R作交的延长线于点L，设与的交点为S， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 过点B作交于点W， 在等腰中，， ∴， ∴（负值舍去）， ∵， ∴在中，，， ∴， 解得：（负值舍去）， ∴， 在等腰中，， ∴， ∴（负值舍去）， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， 在中，， ∴，， ∴， 在中，， 即的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度开州中学初三第一次学情检测 数学试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟。 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1. 答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3. 作图 (包括作辅助线) 请一律用黑色 2B 铅笔完成; 参考公式: 抛物线 的顶点坐标为 ,对称轴为 . 第I卷（选择题） 一、单选题 1．（本题4分）（2026·山东青岛·中考真题）的绝对值为（     ） A． B． C． D． 2．（本题4分）（25-26八年级上·云南昭通·期末）中国传统篆刻艺术讲究线条对称、布局均衡，许多篆刻汉字蕴含着轴对称之美．下列篆刻汉字“爱我中华”中，属于轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题4分）（15-16七年级上·浙江温州·期末）据科学家估计，地球的年龄大约是4 600 000 000年，将数字4 600 000 000用科学记 数法表示为 （ ） A． B． C． D． 4．（本题4分）（26-27八年级上·河南周口·开学考试）估算的值在（     ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．12和13之间 5．（本题4分）（26-27八年级上·浙江金华·开学考试）下列调查中，适合全面调查的是（     ） A．为了解一批袋装食品是否含有防腐剂 B．为了解全国中小学生体育锻炼情况 C．为了解嫦娥六号月球探测器全部零部件的质量情况 D．为了解某型号汽车的抗撞击能力 6．（本题4分）（2026·重庆·一模）如图，明明用围棋子按下列方式进行拼图活动：拼第1个图用了6枚棋子，拼第2个图用了10枚棋子，拼第3个图用了14枚棋子，…，按照这种规律拼下去，拼第9个图需要围棋子的数量是（    ） A．36枚 B．38枚 C．45枚 D．47枚 7．（本题4分）（26-27八年级上·甘肃张掖·开学考试）《九章算术》中记载：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何？”大意是：两匹马和一头牛的总价大于1万钱．超过的部分等于半匹马的价格；一匹马和两头牛的总价小于1万钱，不足的部分等于半头牛的价格，问一匹马，一头牛的价格分别是多少钱？若设一匹马的价格为钱，一头牛的价格为钱，则可列方程组为（     ） A． B． C． D． 8．（本题4分）（26-27九年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知二次函数，当时，的取值范围是（     ） A． B． C． D． 9．（本题4分）（2026·重庆·模拟预测）如图，在正方形中，为对角线，M为上一点，连接，以为边作等腰直角三角形，且，连接，若，则（     ）． A． B． C． D． 10．（本题4分）（2026·重庆江津·二模）关于x的n次多项式，其中n，均为正整数，，…，均为整数，且，．下列说法： ①若，，则符合条件的整式有且仅有1个； ②若，则多项式M可以为二次三项式； ③若二次三项式且，则满足条件的所有整式的和为； ④若，，则满足条件的多项式M共有33个． 其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷（非选择题） 二、填空题 11．（本题4分）（22-23八年级上·云南红河·期末）若正多边形的每一个外角为，则这个正多边形是_____边形． 12．（本题4分）（25-26九年级上·重庆沙坪坝·期中）如图，将一块直角三角板放于两条平行线上，若，则_______． 13．（本题4分）（25-26八年级下·重庆涪陵·期末）若实数x，y同时满足，，则的值为___________． 14．（本题4分）（24-25八年级下·浙江金华·阶段检测）已知关于的一元二次方程有两个实数根，．实数满足，则实数的值为__________． 15．（本题4分）（25-26八年级下·重庆奉节·期末）如图，有两个完全重合的和，把绕点A按逆时针方向转动，使得点E落在的边上，连接，交于点Q．若，，，则点B到的距离为___________；的长度为___________． 16． （本题4分）（2026·重庆武隆·一模）我们规定：若一个两位数比它的各个数位上的数字之和的倍还多，则称这个两位数为“七三数”．例如：两位数，因为 ，所以是“七三数”．按照这个规定，最小的“七三数”是______；对于一个四位数，它的千位数字与十位数字组成的两位数，与它的百位数字与个位数字组成的两位数均为“七三数”，令．若能被整除，满足条件的四位数的最大值与最小值之差为______． 三、解答题 17．（本题8分）（2026年江苏省常州市中考数学试题）解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 18．（本题8分）（25-26八年级下·重庆垫江·期末）先化简，再求值：，其中 19．（本题10分）（25-26八年级下·重庆南川·期末）某区举办了2026年度青少年科学素养大赛系列赛事活动，其中“创意场景编程赛”引来众多爱好者参与，比赛分初赛和决赛，初赛成绩优秀（高于或等于90分）的选手进入决赛．统计小组从七年级和八年级参与“创意场景编程赛”初赛的选手中各随机选出20名选手的比赛成绩进行分析，并将选手成绩分为A，B，C，D四个等级（单位：分），分别是：A．；B．；C．；D．． 下面给出了部分信息： 七年级选手的成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96； 八年级C等级的成绩为：81，82，83，86，86，87，89； 七、八年级选手成绩平均数、中位数、众数、方差： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.2 86 59.66 八年级 85.2 91 91.76 八年级选手成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_______，_______，_______； (2)根据以上数据，你认为在此次初赛中，哪个年级选手的成绩更好？说明理由（一条理由即可） (3)若初赛时七年级有120名选手参赛，八年级有150名选手参赛，请估计两个年级初赛选手中进入决赛的选手共有多少人？ 20．（本题10分）（25-26八年级下·重庆长寿·期中）如图，在四边形中，平分． (1)尺规作图：作的平分线交于点（不写作法，保留作图痕迹）； (2)根据（1）中作出的图，求证：四边形为平行四边形（写出解题过程）． 21．（本题10分）（2026·重庆武隆·一模）列方程解下列问题： 校门口的创新文具店，售卖，两款中考专用套装文具，款的售价比款的售价高8元，3套款文具与5套款文具的销售总金额相同． (1)求，两款套装文具的售价分别是多少元？ (2)，两款套装文具的进价都比它们各自售价的一半要高，其中款高出部分的金额比款高出部分金额的还少1元．文具店老板用3200元购进款套装文具的数量比用2400元购进款套装文具的数量少100套．求款套装文具的进价是多少元？ 22．（本题10分）（25-26九年级上·重庆开州·期末）如图，在正方形中，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线方向匀速运动（点不与、重合），连接，；动点以每秒个单位长度的速度从点同时出发，沿方向匀速运动（点不与、重合），过点作交对角线于点．设运动时间为秒，的面积为，的面积为．    (1)请直接写出、关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数、图象，并写出函数的一条性质； (3)结合图象，请直接写出当时，的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 23．（本题10分）（24-25九年级上·重庆·阶段检测）如图，甲、乙两艘货轮同时从港出发，分别向，两港运送物资，最后到达港正东方向的港装运新的物资，甲货轮沿港的东北方向航行40海里到达港，再沿东南方向航行一定距离到达港．乙货轮沿港的南偏东方向航行后到达港，再沿北偏西方向航行一定距离到达港．（参考数据：，，） (1)求，两港之间的距离； (2)若甲货轮的速度为20海里/小时，乙货轮的速度为30海里/小时（停靠，两港的时间相同），哪艘货轮先到达港？请通过计算说明． 24．（本题10分）（2025·重庆开州·二模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点和点，交轴于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点是直线下方抛物线上一点，轴交于，当最大时，在直线上运动，且，点，求的最小值； (3)将抛物线沿射线平移个单位，在平移后的抛物线上，是否存在点，使得，若存在，直接写出的坐标，若不存在，请说明理由． 25．（本题10分）（22-23八年级下·重庆江北·阶段检测）已知四边形是正方形．根据题意完成下列各题： (1)如图1，对角线、交于点O，E为边上一点，F为边上一点，，如果，求四边形的面积． (2)如图2，M为边上一点，连接，过点D作交的延长线于点N，连接，点Q为中点，连接．求证：． (3)如图3，是正三角形，连接交于点P，延长交延长线于点G，连接．T为线段上一点，K为线段上一点，，连接、，若，直接写出的最小值 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $