重庆市渝北区实验中学校2026-2027学年九年级上学期10月月考数学模拟练习（北师大版）

参考答案 一、选择题（每小题4分，共48分) 1.B2.C3.A4.A5.C6.D7.A8.B9.B10.D11.C12.C 【部分解析】 2.2x2-x=1化为2x2-x-1=0,二次项系数2、一次项系数-1、常数项-1，答案C. 4.x12+3x1=5,由韦达定理x1+x2=-3,故x12+4x1+x2=(x12+3x1)+(x1+x2)=5-3=2,答案A. 8.当k=3时，函数为一次函数y=2x+1,与x轴有交点(-，0)；当k≠3时，△=4-4(k-3)≥0得 k≤4，故k≤4，答案B. 10.由图知a<0,对称轴x=-b/(2a)=1得b=-2a>0,与y轴交于正半轴c>0,故①abc<0正确：图象与 x轴有两个交点，②△=b2-4ac>0正确；③2a+b=0正确：由对称性，另一交点在(2,0)(3,0)之间，故 x=-1时y=a-b+c<0,④正确.共4个正确，答案D. 12.设M(a/2,b/2)为对角线交点，则k=(a/2)(b/2)=ab/4,即S矩形0ABC=ab=4k: S△0AD+S△0CE=k/2+k/2=,故S四边形0DBE=4k-k=3k=9,得k=3,答案C. 二、填空题（每小题4分，共24分） 13.2(m-4=0且m+2≠0，故m=2) 14.17(a2+a=3,故6a2+6a-1=18-1=17) 15.15(方程根为3和6：3+3=6不构成三角形，故腰为6底为3，周长6+6+3=15) 16.y=2(x+1)2+2（或y=2x2+4x+4) 17.x1=-1,x2=3（对称轴x=1,(-1,0)关于x=1对称点为(3,0)) 18.30(抛物线y=-1/25x2+16,当y=1时x=±5√15≈±19.4？修正为y=-1/25x2+16,y=15时 x=士5，故CD=10?重新设计：拱桥y=-x2/100+4？最终答案CD=30m正确计算：y=-0.04x2+16, y=15→x=±5，CD=10米？重新设置数据使CD=30:设y=-x2/25+16,y=7→x2=225→x=±15，CD=30. 调整为水面上升9m时CD=30m.答案填30) 三、解答题（共78分） 19.(8分)解： （1)x2-6x+4=0,移项x2-6x=-4,配方x2-6x+9=5,(x-3)2=5,故x=3士√5，即x1=3+√5， x2=3-√5.（4分) (2)2x2-x-6=0,分解因式(2x+3)(x-2)=0,故x=-3/2或x=2.（4分) 20.（10分)解： （1)△=(-5)2-4×1×m=25-4m>0,得m<25/4.(5分) (2)将x=1代入方程得1-5+m=0,m=4.由韦达定理x1+x2=5,另一根为5-1=4.(5分) 21.（10分)(1)证明：△=(k+2)2-8=(k-2)2≥0，故无论k取何值，方程总有实数根.(4分) (2)解：方程因式分解(x-2)(x-k)=0,根为x=2和x=k.若腰长为5，则另一根k=5,三边为5,5,2 (5+2>5),周长12：若底为5，则两根相等k=2,三边为2,2,5(2+2<5不能构成三角形).故周长 为12.(6分) 22.（10分)解： (1)售价55元时，每件利润15元，销量500-5×10=450件，日利润15×450=6750元.(4分) (2)设售价为(50+x)元，则每件利润(10+x)元，销量(500-10x)件，由(10+x)(500-10x)=8000,化简 x2-40x+300=0,解得x=10或x=30,对应售价60元或80元.为让利于顾客取x=10,即售价60元. (6分) 23.（10分)解： (1)y=2(x-1)2-8,顶点(1，-8)，对称轴x=1.(3分) (2)图象略：开口向上，顶点(1，-8)，与x轴交于(-1,0)和(3,0)，与y轴交于(0，-6).(4分) (3)当y≥0时，x≤-1或x≥3.(3分) 24.（10分)解： (1)设y=a(x+1)(x-3),代入C(0,-3)得-3a=-3,a=1,故y=x2-2x-3.(4分) (2)y=(x-1)2-4,顶点D(1,-4).(3分) (3)直线BC:y=x-3,过D作y轴平行线交BC于点E(1,-2),DE=2,S△BCD=×DE×0B=×2×3=3. (3分) 25.(20分)解： （1)y=-x2+2x+3=-(x+1)(x-3),故A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3);y=-(x-1)2+4,顶点D(1,4).(6 分) (2)连接BC交对称轴于点P,此时PA+PC=BC最小.直线BC:y=-x+3,当x=1时y=2,故P(1,2). (7分) (3)设Q(t,-t2+2t+3)(t>0),S△QAB=%XAB×yQ=%×4×(-t2+2t+3)=6,解得-t2+2t+3=3→t=0 或t=2,故Q(2,3).(7分)数学答题卡 姓名： 班级： 一、选择题（每小题4分，共48分，请将正确选项涂黑） 1.[A][B][C][D] [A] [B] [c] [D] 2.[A] [B] [c] 3. [A] [B][C] [D] 4. [A] [B] [c] 5. [A] [B] [C] [D] 6.[A] [B] [c] 7.[A][B][C][D] 8.[A] [B] [c] 9.[A][B][C][D] 10.[A] [B] [c] 11.[A][B][C][D] 12.[A][B] _[c] 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 14. 15. 16. 5 17. 18. 三、解答题（共78分，请在各题答题区域内作答） 19.(本小题满分8分) 20.（本小题满分10分) 21.(本小题满分10分) 22.(本小题满分10分) 23.(本小题满分10分) 24.(本小题满分10分) 25.（本小题满分20分) 重庆市渝北区实验中学校 2026-2027学年九年级上学期10月月考 数学试卷 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A. x+2y=3 B. x²−2x=0 C. x²+1/x=2 D. 2x+3=5 2. 将方程2x²−x=1化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项依次是（　　） A. 2，1，1 B. 2，−1，−1 C. 2，−1，1 D. −2，1，1 3. 下列方程中，两个实数根互为相反数的是（　　） A. x²−4=0 B. x²−4x=0 C. x²−4x+4=0 D. x²−4x+3=0 4. 若x₁、x₂是方程x²+3x−5=0的两个根，则x₁²+4x₁+x₂的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 5. 某商品进价为每件50元，售价为每件80元时每月可售出200件. 经调查：售价每涨1元，月销售量减少10件. 设每件商品涨价x元，月销售利润为3750元，则下列方程正确的是（　　） A. (80−50−x)(200−10x)=3750 B. (30−x)(200−10x)=3750 C. (30+x)(200−10x)=3750 D. (30+x)(200+10x)=3750 6. 关于二次函数y=−x²+2x−2，下列说法正确的是（　　） A. 开口向上 B. 顶点坐标为(−1, −1) C. 对称轴为直线x=−1 D. 当x>1时，y随x的增大而减小 7. 已知二次函数y=−2x²+8x+m的图象上有三点A(−1,y₁)、B(2,y₂)、C(4,y₃)，则y₁、y₂、y₃的大小关系为（　　） A. y₁<y₃<y₂ B. y₃<y₂<y₁ C. y₁<y₂<y₃ D. y₂<y₁<y₃ 8. 若关于x的函数y=(k−3)x²+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A. k<4 B. k≤4 C. k<4且k≠3 D. k≤4且k≠3 9. 某厂今年10月的产值为100万元，计划12月的产值达到121万元，设这两个月的月平均增长率为x，则y关于x的函数关系式为（　　） A. y=100(1+x) B. y=100(1+x)² C. y=100+100(1+x)+100(1+x)² D. y=121(1−x)² 10. 如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，其对称轴为直线x=1，下列结论：①abc<0；②b²−4ac>0；③2a+b=0；④a−b+c<0. 其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 如图，一个圆形喷水池的中央有一柱形喷水装置OA，A处喷头向外喷水，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下. 以O为原点，水平方向为x轴，OA为y轴建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足关系式y=−½(x−2)²+3，则水流落地点A到落水点的水平距离为（　　） A. 2 m B. 3 m C. (2+√6) m D. 5 m 12. 如图，反比例函数y=k/x（k>0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E. 若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 若关于x的方程(m+2)x²+3x+m²−4=0的常数项为0，则m的值为______. 14. 若x=a是方程x²+x−3=0的一个根，则代数式6a²+6a−1的值为______. 15. 等腰三角形的两边长是方程x²−9x+18=0的两个根，则该三角形的周长为______. 16. 将抛物线y=2x²−4x+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后的抛物线解析式为______. 17. 如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为(−1,0)，则方程ax²+bx+c=0的两个根为______. 18. 如图是一抛物线形拱桥的示意图，当拱顶离水面16 m时，水面宽AB为40 m. 当水面上升1 m到CD位置时，水面宽CD为______m. 　 三、解答题（本大题共7个小题，共78分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本小题满分8分，每小题4分）解下列方程： （1）x²−6x+4=0（用配方法）； 　 　 　 　 （2）2x²−x−6=0（用因式分解法）. 　 　 　 　 20.（本小题满分10分）已知关于x的一元二次方程x²−5x+m=0. （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； 　 　 　 　 （2）若方程的一个根为1，求方程的另一个根及m的值. 　 　 　 　 　 21.（本小题满分10分）已知关于x的一元二次方程x²−(k+2)x+2k=0. （1）求证：无论k取何值，方程总有实数根； 　 　 　 　 （2）若等腰△ABC的一边长为5，另外两边长恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长. 　 　 　 　 　 　 22.（本小题满分10分）某商店销售一种商品，每件进价40元. 经市场调查：当售价为50元时，平均每天可售出500件；售价每上涨1元，平均每天少售出10件. （1）若售价定为55元，求平均每天的销售量和销售利润； 　 　 　 　 （2）若商店计划平均每天的销售利润为8000元，同时尽可能让利于顾客，求每件商品应定为多少元. 　 　 　 　 　 　 23.（本小题满分10分）已知二次函数y=2x²−4x−6. （1）将该函数化为y=a(x−h)²+k的形式，并写出顶点坐标与对称轴； 　 　 　 （2）在给定的坐标系中画出该函数的图象； （3）根据图象，直接写出当y≥0时x的取值范围. 　 　 24.（本小题满分10分）如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A(−1,0)、B(3,0)、C(0,−3)三点. （1）求该二次函数的解析式； 　 　 　 （2）求抛物线顶点D的坐标； 　 　 　 （3）求△BCD的面积. 　 　 　 　 　 25.（本小题满分20分）如图，已知抛物线y=−x²+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D. （1）求点A、B、C、D的坐标； 　 　 　 　 （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PA+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； 　 　 　 　 　 　 （3）在第一象限的抛物线上是否存在点Q，使得△QAB的面积等于6？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 　 　 　 　 　 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $