黑龙江哈尔滨市第三十九中学校2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

哈39中学2026—2027学年度上学期九学年综合素养提升训练 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5，保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂玫液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（ ） A. ， B. ， 10 C. 8， D. 8，10 3. 对于二次函数，其图象的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 5. 淄博烧烤火爆出圈，各地游客纷纷“进淄赶烤”．某烧烤店5月1日收入约为5万元，之后两天的收入按相同的增长率增长，5月3日收入约为9.8万元，若设每天的增长率为x，则x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是．小球运动到最高点所需的时间是（　　） A. 2s B. 3s C. 4s D. 5s 7. 函数与(是常数，且)在同一坐标系中的图像可能是( ) A. B. C. D. 8. 如图是抛物线y＝a(x＋1)2＋2的一部分，该抛物线在y轴右侧部分与x轴的交点坐标是( ) A. (，0) B. (1，0) C. (2，0) D. (3，0) 9. 二次函数的图象如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长，点以的速度从点出发沿运动，同时点以的速度从点出发沿运动，当点运动到点时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接和，的面积为，下列图像能正确反映出与的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 11. 已知是方程的一个根，则的值为______． 12. 若，是一元二次方程的两个根，则___________． 13. 将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，可以得到抛物线的解析式为__________． 14. 已知等腰三角形的底边长为7，腰长是的一个根，则这个三角形周长为_______． 15. 已知二次函数的图象如图所示，若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___________． 16. 定义新运算“”：对于任意实数a，b，都有，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如．若（k为实数）是关于x的方程，且是这个方程的一个根，则k的值是________． 17. 如图，两条曲线关于轴对称，轴左侧的部分可以用表示．垂直于轴的直线与两条曲线依次相交于点，，，．若，则的长为_________． 18. 某婚庆公司设置的拱门内，外边界线（分别记为，）都呈抛物线形，且形状相同，建立如图所示平面直角坐标系．若米，米，则的最大高度为________米． 19. 抛物线与的形状相同，其顶点坐标为（0，1），则其解析式为_____________． 20. 如图，正方形的边长为6，点E、F分别在边、上，且，连接，平分，连接，分别交、于点，点P是线段上的一个动点，过点P作，垂足为N，连接，下列结论：①垂直平分；②；③点M到的距离为；④的最小值为．其中一定正确的结论的序号为__________. 三、解答题（共计60分，其中21题6分；22-24题8分；25-27题10分） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度直尺在网格中完成下列作图．（不写作法，保留痕迹） （1）图1中，在上画一点，使； （2）图2中，点、为格点，在上画一点，使得最小，并直接写出最短距离________． 23. 为促进中学生对传统年俗文化知识的了解，重庆某中学在八年级和九年级开展了“传统年俗 文化知识竞赛 ”，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了20 名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用 x 表示，共分为四组：A.，B.，C.，D．），得到如下不完全的信息： 八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 86.6 m 86 九年级 86.6 88.5 n 八年级抽取的竞赛成绩在 B 组中的数据为：89 ，88 ，86 ，86 ，86 ，86． 九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：99 ，98 ，96 ，96 ，94 ，92 ，92 ，90 ，90 ，89 ，88 ，88 ，88 ，82， 81 ，77 ，77 ，76 ，73 ，66． 请根据以上信息完成下列问题： （1）填空： ， ，并补全八年级的成绩条形统计图； （2）规定在 90分及其以上的为优秀等级，该校八年级和九年级参加知识竞赛的学生共有 1600名，请你估计八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有多少人？ 24. 如图，是矩形的边上一点，连接，，于点． （1）求证：； （2）若，，在线段上有一点（不与和重合），连接，当的长度为正整数时，直接写出的长． 25. 某商品的进价为每件40元，售价每件不低于50元且不高于80元．售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件，设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 26. 【综合与实践】综合实践课上，老师让同学们以“简单矩形折叠”为主题开展数学活动，同学们积极参与了矩形折叠活动． （1）操作观察： 如图1所示，小华将矩形沿折叠后，使得点与点重合，点与点重合，若，则___________， （填“”，“”或“”）； （2）判断与证明： 如图2所示，张三将矩形沿对角线折叠后，使得点与点重合，与相交于点，过点作交于点，请判断四边形的形状并证明： （3）迁移应用： 如图3所示，李四将矩形沿对角线折叠后，使得点与点重合，与相交于点，连接，若，求的长． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C，点在抛物线上，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，M为线段上一点（点M不与A、C重合），N为x轴上点B右侧一点，连接、，若，点的横坐标为t，的长为d，求d关于t的函数解析式（不需要写出自变量取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，F为线段上一点，连接，，交于点，连接，交于点D，连接，点R在的延长线上，连接、、，若，，，求点N的坐标． 哈39中学2026—2027学年度上学期九学年综合素养提升训练 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5，保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂玫液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】17 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】1或4 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】或##或 【20题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（共计60分，其中21题6分；22-24题8分；25-27题10分） 【21题答案】 【答案】，6 【22题答案】 【答案】（1）如图所示， （2）如图所示， 【23题答案】 【答案】（1）87，88； 补全八年级的成绩条形统计图如图： （2）八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有 680 人 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形为矩形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）或或或 【25题答案】 【答案】（1）y＝﹣x2+200x﹣6400（50≤x≤60且x为整数），y＝﹣2x2+300x﹣8800（60＜x≤80且x为整数）；（2）每件商品的售价定为75元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元. 【26题答案】 【答案】（1）， （2） 解：四边形是菱形，证明如下： 四边形是矩形， ， 又， 四边形是平行四边形；  ， ， 由折叠得， ， ， 四边形是菱形； （3） 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $